2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（9）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（9）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合，則( )a. b. c. 或d. 【答案】c【解析】【分析】首先求得集合m，然后進行交集運算即可.【詳解】求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可得：或.本題選擇c選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，然后由虛部定義可求【詳解】12i，復(fù)數(shù)的虛部是2，故選a【點睛】該題考查復(fù)數(shù)代

2、數(shù)形式的運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【詳解】分析】試題分析：若，則直線與直線平行，充分性成立；若直線與直線平行，則或，必要性不成立考點：充分必要性4.設(shè)向量，滿足，則( )a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運算法則求解其模即可.【詳解】由題意結(jié)合向量的運算法則可知：.本題選擇b選項.【點睛】本題主要考查向量的運算法則，向量的模的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.在二項展開式中，的系數(shù)為（ ）a.

3、b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】因為,可得時，的系數(shù)為，c正確.6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，通過單調(diào)性變成自變量的比較，從而得到關(guān)于的不等式，求得最終結(jié)果.【詳解】 為奇函數(shù)當時，可知在上單調(diào)遞增在上也單調(diào)遞增，即為上的增函數(shù) ，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解題關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)化為符合單調(diào)性定義的形式，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康谋容^.7.如圖，雙曲線的左，右焦點分別為，過作直線與c及其漸近線分別交于q，p兩點，且q為的中點若等腰

4、三角形的底邊的長等于c的半焦距則c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且q為的中點，得，由知由雙曲線的定義知，在中， （負值舍去）故選：c【點睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度得到的圖象若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍【詳解】將函數(shù)

5、圖象向右平移（）個單位長度得到的圖象若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且，求得令，求得，故函數(shù)的零點為，的最大負零點在區(qū)間上，由令，可得，故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9.下列命題錯誤的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對各個選項進行判斷【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，恒成立，a錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，恒成立，b正確；對于c，當時，則，c

6、錯誤；對于d，當時，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，恒成立，d正確故選：ac【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的的真假判斷，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10.已知偶函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）a. 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)b. 函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)c. 函數(shù)為奇函數(shù)d. 函數(shù)為偶函數(shù)【答案】bc【解析】【分析】對于選項，分析得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，由此可知選項a錯誤，選項b正確；對于選項,證明函數(shù)為奇函數(shù)，所以選項c正確；對于選項,由題意不妨取滿足條件的函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以選項d錯誤【詳解】對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，由此可

7、知選項a錯誤，選項b正確；對于選項,令，則在中，將換為，得，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以選項c正確對于選項,由題意不妨取滿足條件的函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以選項d錯誤故選：bc.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期的判定，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11.已知正項數(shù)列滿足：，是的前n項和，則下列四個命題中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 是遞增數(shù)列【答案】d【解析】【分析】由條件逐一分析選項，a,;利用不等式迭代得到選項；b.由條件可知 ，得到，再證明；c. 由條件對不等式進行放縮得到，再求和證明；d.設(shè)數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，說明結(jié)論.【詳解】a.，根據(jù)已知可知，故a正

8、確；b.， ，由a可知 ，,，故b正確；c.由a可知,， ，由a可知 ， ， ，故c成立；d.若數(shù)列是正項等比數(shù)列，并且公比，則，此時是常數(shù)列，不是遞增數(shù)列，故d不正確.故選：d【點睛】本題考查數(shù)列，不等式，證明的綜合問題，意在考查推理證明，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于難題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進行迭代，從而根據(jù)不等式進行證明.12.設(shè)，是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點若直線與的斜率之積為，則（ ）a. b. 以為直徑的圓的面積大于c. 直線過定點d. 點到直線的距離不大于2【答案】cd【解析】【分析】通過軸時的特殊情況，判斷a、b選項不正確；當直線與軸不垂直時，設(shè)直線方程，通過推理論證，得出直線

9、過定點，進而得出點到直線的距離最大值即為o、q兩點間的距離，進而得出cd正確.【詳解】不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的點，當直線軸時，由，得，所以直線，的方程分別為：和與拋物線方程聯(lián)立，得，所以直線的方程為，此時，以為直徑的圓的面積，故a、b不正確當直線與軸不垂直時，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，則設(shè)，則因為，所以，則，則，所以，即，所以直線的方程為，即綜上可知，直線為恒過定點的動直線，故c正確；易知當時，原點到直線的距離最大，最大距離為2，即原點到直線的距離不大于2故d正確故選：cd【點睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了運算求解能力，邏輯推理能力，分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.三、填

10、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)款l率組距介于13分鐘到18分鐘之間現(xiàn)將比賽成績分為五組：第一組，第二組，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎，則這50名參賽選手中獲獎的人數(shù)為_【答案】11【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得成績在之間的頻率，進而求得這50名參賽選手中獲獎的人數(shù)，得到答案.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得成績在之間的頻率為，所以這50名參賽選手中獲獎的人數(shù)為故答案為：.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得相應(yīng)的概率是解答的

11、關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.14.在中，為邊上的高若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)條件求出，從而可得出，根據(jù)向量加法的幾何意義并進行向量的數(shù)乘運算得出，從而根據(jù)平面向量基本定理求出，的值，即可求得答案【詳解】根據(jù)題意畫出圖象，如圖為邊上的高，則，又，故故答案為：【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握向量的線性表示，根據(jù)系數(shù)相等求參數(shù)的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題15.在實數(shù)集中定義一種運算“*”，具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，；（3）對任意，.則函數(shù)的最小值為_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則,可得,利用基本不等式求最值可得,當且僅當時等號

12、成立,由此可得函數(shù)的最小值為.【詳解】解:對任意,令.代入得,由可得,由可得,所以,因為,由均值不等式可得（當且僅當,即時,等號成立）.所以（）的最小值為3.故答案為:3【點睛】本題給出新定義,求函數(shù)的最小值.著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識屬于中檔題.16.在三棱錐中，平面，是上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則_，三棱錐的外接球的表面積為_【答案】 (1). 6 (2). 【解析】【分析】（1）設(shè)直線與平面所成的角為，先求出的最小值為，的最小值是，即點到的距離為，再利用余弦定理求出的值；（2）取的外接圓的圓心為，則圓的半徑，連接，作于點，即得，即得解.【詳解