機(jī)器人定位精度標(biāo)定技術(shù)的研究_李定坤

1、第28卷 第3期2007年7月計 量 學(xué) 報actametrologicasinicavol.28 ,3july 2007機(jī)器人定位精度標(biāo)定技術(shù)的研究李定坤, 葉聲華, 任永杰, 王 一(天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072)摘要:機(jī)器人末端位姿的精度依賴于各連桿幾何參數(shù)的精度。為了提高機(jī)器人的位姿精度,需要對機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定,為此必須研究機(jī)器人運動學(xué)模型的建立方法?；趍dh模型和微分運動學(xué),識別出機(jī)器人的各個連桿幾何參數(shù)誤差對機(jī)器人位姿精度影響程度,并結(jié)合最小二乘算法,對機(jī)器人的定位精度進(jìn)行修正。實驗表明,該方法適合對機(jī)器人幾何參數(shù)誤差的標(biāo)定,并且能夠提高機(jī)器人的綜

2、合性能。關(guān)鍵詞:計量學(xué);機(jī)器人;定位精度; mdh模型;激光跟蹤儀中圖分類號: tb92 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: a 文章編號: 100021158(2007)0320224204research on robots positioning accuracy calibrationli ding2kun ,ye sheng2hua ,ren y ong2jie ,wang y i(state key lab of precision measuring technology & instruments , tianjin university , tianjin 300072 , china)a

3、bstract: in order to improve the precision of robot position and pose , depending on robot link parameters accuracy , it isneeded to calibrate the robot. establishing a robot kinematics model , and based on mdh model and differential coefficientkinematics identifying the influence of the link parame

4、ters error on the precision of robot , the positioning accuracyof robot by leastsquare techniques is corrected. the experiment shows this method is practicable to calibrate the robot link parameter error and canimprove the over - all properties.key words: metrology; robot ; positioning accuracy; mdh

5、 model ; laser tracking instrument收稿日期: 2006204220;修回日期: 2006210211基金項目:天津市應(yīng)用基礎(chǔ)研究重點項目(05yfjz jc01700)作者簡介:李定坤(1982 - ) ,男,湖北潛江人,天津大學(xué)碩士研究生,從事機(jī)器人焊接方面的研究。1 引 言現(xiàn)今生產(chǎn)的機(jī)器人都只給出了機(jī)器人的重復(fù)定位精度,這個精度一般都比較高(約0. 1 mm) ,而機(jī)器人的定位精度一般都比較低(23 mm)。為了利用機(jī)器人進(jìn)行現(xiàn)場測試和焊接等工作,對機(jī)器人定位精度提出了較高的要求。由于測量儀器的不斷創(chuàng)新,國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)器人定位精度提出了一些標(biāo)定測試方法15

6、,但實用性不是很高。本文針對工程運用提出了一種簡單的方法,并通過實驗證實該方法能夠提高機(jī)器人的定位精度。2 機(jī)器人運動學(xué)模型機(jī)器人運動方程通常用denavit2hartenberg (d2h)連接變換齊次坐標(biāo)來表示,第i個連桿與第i- 1個連桿之間的變換關(guān)系如下式:hi- 1i=ci-cisisisiaicisicici-siciaisi0sisidi0001(1)其中:s表示取角度的正弦;c表示取角度的余弦。ai是連桿i的長度;i是連桿i的扭角;i是連桿i的關(guān)節(jié)角;di是連桿i的偏置。連桿參數(shù)示意圖如圖1所示。當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)軸線平行時,平行度的微小偏差將會導(dǎo)致實際公法線的位置與理論公法線的位置存

7、在極大的差距?；谶@種原因,文獻(xiàn)6提出了mdh模型,該模型在標(biāo)準(zhǔn)d2h模型的基礎(chǔ)上增加了每一個連桿坐標(biāo)系中相對y軸(垂直于x和z所在的平面)的旋轉(zhuǎn)項,即扭角i,當(dāng)相鄰關(guān)節(jié) 軸線不平行時,扭角i值定義為零。相應(yīng)的變換矩陣為:圖1 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系示意圖ai=cici-sisisi-sicicisi+sisiciaicisici+cisisicicisisi-cisiciaisi-cisisicicidi0001(2) 對于串聯(lián)機(jī)器人,機(jī)器人末端坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系的關(guān)系就可以表示為:t=a1a2an(3)3 機(jī)器人幾何參數(shù)誤差對機(jī)器人位姿精度的影響關(guān)系的識別 對于5個參數(shù)的轉(zhuǎn)軸機(jī)器人運動學(xué)模型,每個

8、連桿的幾何參數(shù)的公稱值和真實值之間是有微小差別的,用ai、di、 i、 i、 i分別表示連桿長度偏差、 連桿偏置、 兩個扭角偏差和關(guān)節(jié)角偏差,前4個都是恒量偏差?；谶@些偏差都比較小的事實,可以用微分偏差來表示,它是機(jī)器人末端關(guān)節(jié)位姿的微分平移與微分旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。用ani和ari分別表示連桿i的公稱變換和實際變換,i表示相對于當(dāng)前連桿i坐標(biāo)系的微分變換,則由微分變換矩陣dt=tt7可知,連桿i的誤差模型為:d(ani) =ari-ani=anii(4)式中:ani為式(2)所表示的5參數(shù)連桿模型;d(ani)可以由變換矩陣ai求得,即:d(ani) =5ani5i i+5ani5aiai+5an

9、i5didi+5ani5i i+5ani5i i(5)由式(4)求得 i為:i= (ani)- 1d(ani) =0-si i-cici isi i+ iciai+aisisi i-cisidisi i+cici i0-ci i+cisi iaici i+sidi-si i- ici i-cisi i0siai-aisici i+cicidi0000(6)i也可認(rèn)為是由微分運動矢量ei組成的,其中ei的前3個元素是位置誤差,后3個元素是旋轉(zhuǎn)角度誤差。ei=dxidyidzixiyizi=ciai+aisisi iaici i+sidisiai-aisici i+cicidici i-cisi

10、isi i+ isi i+cici i(7)522第28卷 第3期李定坤等:機(jī)器人定位精度標(biāo)定技術(shù)的研究 上式也可以用實際桿件誤差xi= i ai i i dit和矩陣的形式表示為:ei=dxidyidzixiyizi=0ci0aisisi-cisi000aicisi0si0-aisicicicici00-cisi0001si0si00cici0 iai i idi=gixi(8)式中,gi為誤差系數(shù)矩陣。式(8)建立了在每一個連桿坐標(biāo)系下的微分運動與機(jī)器人幾何參數(shù)偏差之間的數(shù)學(xué)模型。4 標(biāo)定實驗本實驗采用的是六軸轉(zhuǎn)動機(jī)器人,由于機(jī)器人末端與基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣是6個矩陣的連乘,是一個非線性的方

11、程,各個矩陣中連桿參數(shù)的誤差相互耦合和干擾,如果一次性對6根軸的所有參數(shù)進(jìn)行修正,對于機(jī)器人定位精度的提高不會很明顯,因此本文采用先分立后結(jié)合的方法。單步分離誤差補償方法如下:(1)單獨運動機(jī)器人的一個軸,每隔5 利用激光跟蹤儀測量一次機(jī)器人末端的坐標(biāo)值,并且記錄機(jī)器人示數(shù)器上的讀數(shù)。(2)分別計算出激光跟蹤儀點與點之間的距離和機(jī)器人示數(shù)器上點與點之間的距離,比較計算這兩個距離的差值。(3)分析單軸運動的誤差是由哪幾個參數(shù)誤差引起的。例如機(jī)器人末端定位精度誤差是由ai矩陣的5個誤差引起的,而其它軸的參數(shù)誤差的影響因子為0 ,第i軸坐標(biāo)系矩陣到機(jī)器人末端坐標(biāo)系矩陣的誤差轉(zhuǎn)換矩陣為ji,則有ji=

12、nxnynz(pn)x(pn)y(pn)zoxoyoz(po)x(po)y(po)zaxayaz(pa)x(pa)y(pa)z000nxnynz000oxoyoz000axayaz(9)式中:nx、ny、nz、ox、oy、oz、ax、ay、az表示第i軸坐標(biāo)系矩陣到機(jī)器人末端坐標(biāo)系矩陣的旋轉(zhuǎn)變化參量,px、py、pz表示第i軸坐標(biāo)系矩陣到機(jī)器人末端坐標(biāo)系矩陣的平移變化參量,所以總誤差為e=jiei。(4)利用ei的前三個參數(shù)誤差(位置誤差)結(jié)合步驟(2)中的測量出的誤差,建立方程對ai中的連桿參數(shù)進(jìn)行反復(fù)迭代修正。(5)按照上述方法依次對每一根軸的連桿參數(shù)誤差進(jìn)行反復(fù)修正。六軸聯(lián)合誤差補償方法

13、:隨機(jī)移動機(jī)器人到空間的任意空間點,利用激光跟蹤儀測量機(jī)器人末端點的坐標(biāo),并且讀出機(jī)器人示數(shù)器的坐標(biāo)。由于機(jī)器人每根軸的誤差最終都要轉(zhuǎn)換到機(jī)器人末端執(zhí)行器上去,因此機(jī)器人總誤差是各個單軸誤差的和:e=6i= 1jiei=6i=1jigixi=hx(10)通過測量較多空間點的坐標(biāo)后,建立方程,利用最小二乘法對x進(jìn)行修正,即對機(jī)器人幾何參數(shù)進(jìn)行再次的修正。5 數(shù)據(jù)分析在修正機(jī)器人連桿參數(shù)完成以后,再次移動機(jī)器人到空間盡可能多的位置,通過激光跟蹤測量機(jī)器人末端的坐標(biāo),用修正后的連桿參數(shù)代替理論的連桿參數(shù)值,計算出機(jī)器人末端坐標(biāo),然后將兩種坐標(biāo)系點與點之間的距離進(jìn)行比較。表1列出連桿參數(shù)修正前后的點與

14、點之間距離誤差的變化。622計量學(xué)報2007年7月表1 連桿i(16)參數(shù)修正前后機(jī)器人定位精度誤差的比較mm序號修正前誤差修正后誤差序號修正前誤差修正后誤差序號修正前誤差修正后誤差11.21330.4468131.28790.6531251.21420.670520.45880.2460140.61620.1977260.80260.473431.64140.7996150.50900.6760270.65930.658541.43840.7153160.15530.5854280.46580.596250.20440.4207170.33590.3150290.45440.753861.2

15、3010.7684180.38050.6538301.06890.480871.26180.6845190.45580.2460310.99600.741780.30420.2757200.61880.3843321.49450.750491.34510.5437210.58640.3844330.90710.7206101.57540.6708220.71160.3791341.70580.8108110.96190.6497230.61710.4407351.52580.8003120.27500.4084240.84430.4206 根據(jù)表1可以看出,機(jī)器人的定位精度得到較明顯的改善。連

16、桿參數(shù)修正前,定位精度的 最 大誤差為1. 7058 mm ,平均誤差為0. 8664 mm ,方差為0.2125。連桿參數(shù)修正后,定位精度的最大誤差為0. 8108 mm ,平均誤差為0. 5549 mm ,方差為0. 03337。6 結(jié) 論在上述標(biāo)定實驗中,分步標(biāo)定是基礎(chǔ),它的標(biāo)定精度直接影響到機(jī)器人定位精度,因此在正確分析各個參數(shù)對末端位姿精度影響因子的基礎(chǔ)上一定要保證測量和運算精確度,并且盡可能修正連桿的參數(shù)誤差。通過實驗數(shù)據(jù)可以看出,采用本方法能夠使機(jī)器人的定位精度得到較大的提高,改善機(jī)器人性能,有利于實現(xiàn)機(jī)器人的離線編程。參考文獻(xiàn)1 張建忠.機(jī)器人連桿參數(shù)的視覺標(biāo)定j .制造業(yè)自動

17、化,2004 ,26(11) :3234.2 劉振宇,陳英林,等.機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)研究j .機(jī)器人,2002 ,24(5) :574550.3mayer j r , parker g a. a portable instrument for 3 - ddynamic robot measurement using triangulation and lasertracking j .ieeetransactionsonroboticsandautomation, 1994 , 10(4) : 504516.4newman w s, birkhimer c e, horning rj. calibration of amotoman p8 robot basedonlaser trackinga. proceedingsof 2000 ieee international conference on robotics andautomationc , 2000: 35973602.5newman w s, osborn d w. a new method for k inematicparametercalibrationvialaserlinetracking a .proceedings of2000ieeeinternation