陜西省黃陵中學2018屆高三數(shù)學下學期開學考試試題文(重點班)（精編版）

1、陜西省黃陵中學2018 屆高三數(shù)學下學期開學考試試題文（重點班 )一、選擇題 : 本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合a x 2x 1>1， b xx2 2x0 , 則 ab（）a.1 ， 2）b。1 ， 2c.（ 0， 3d。（ 1， 2z1z2。在復平面內(nèi), 復數(shù) z1 和 z2 對應(yīng)的點分別是a(2,1 ）和 b(0 ， 1) ，則 ()2a。 1 2ib。 1 2ic.1 2id。1 2i3. 已知向量a (2, 1) ， a( 1, x）， b(1 ， 1） , 若 a錯誤! ，則實數(shù)x 的值為 (）

2、a。 5b。0c。 1d.5 4。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(）a。8b.16c.32d。645。 已知集合，, 則集合的子集個數(shù)為（）a. 8b。 7c. 6d。 46。 已知復數(shù)滿足, 則復數(shù)對應(yīng)的點所在象限是（）a.第一象限b.第二象限c。 第三象限d。 第四象限7。 如圖 , 在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合, 始邊與軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，若點的坐標分別為和，則的值為 (）a。b.c。 0d.- 10 -8。 某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是(）a。b.c.d.9. 已知函數(shù)f ( x)cos(

3、2 x)3 sin(2 x)(|) 的圖像向右平移個單位后關(guān)于y 軸對稱， 則212f ( x) 在區(qū)間 ,02上的最小值為(）a -1b3c.3d 210。中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，九章算術(shù)注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之， 各以其廣乘之 , 并，以高若深乘之，皆六面一?！逼溆嬎惴椒ㄊ牵簩⑸系酌娴拈L乘二, 與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二, 與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘; 把這兩個數(shù)值相加, 與高相乘，再取其六分之一, 以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩

4、形的棱臺, 相似比為 1 ，高為 3，且上底面的周長2為 6，則該棱臺的體積的最大值是（）a 14b 56c。634d 6311. 已知點a(3,6 ) 是拋物線2c : y22 px( p0) 準線上的一點，點f 是 c 的焦點，點p 在 c 上且滿足 | pf |m | pa | , 當 m 取最小值時，點p 恰好在以原點為中心, f 為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）a 3b 3 2c.21d21212。若關(guān)于x 的不等式xex2axa0 的非空解集中無整數(shù)解，則實數(shù)a 的取值范圍是 (）a 25e2, 1 )3eb 1 ,e )3e4ec 。1 ,e3ed e , e 4e第卷

5、二、填空題 : 本小題共4 題，每小題5 分。（13） 已知向量a1,2 ， bx,1, 若 a (ab) ，則 a b.2（14） 設(shè)abc 中，角a, b, c 所對的邊分別為a,b, c ，若abc的面積為a 2b2243c, 則 c(15 ）已知等比數(shù)列 an 的公比為正數(shù), 且 a3a92a5， a 21 , 則 a1（16） 孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作, 約成書于四、五世紀，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物, 不知其數(shù) . 三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二。問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品, 不知它的數(shù)目 .3 個 3 個數(shù)

6、，剩2 個； 5 個 5 個數(shù)，剩3 個； 7個 7 個數(shù)，剩 2 個. 問這堆物品共有多少個 ?”試計算這堆物品至少有個三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。( 一）必考題：共60 分. 17. （ 12 分）已知數(shù)列 an 的前 n 項和 sn2an2 。（1） 求數(shù)列 an 的通項公式；（2) 令 bnan log2 an ，求數(shù)列 bn的前 n 項和tn .18（ 12 分）如圖，三棱錐p abc中，底面 abc是邊長為2 的正三角形，pa pc， pb=2p（1) 求

7、證：平面pac平面 abc；（2） 若 papc ，求三棱錐p abc的體積ac19 （本小題滿分12 分）已知等腰梯形abcd 中( 如圖 1）， ab4 ， bccddab2 ， f 為線段 cd 的中點， e、m為線段ab 上的點，aeem1, 現(xiàn)將四邊形aefd 沿 ef 折起( 如圖 2）求證 :am / / 平面 bcd ；在圖 2 中，若 bd30, 求直線 cd 與平面 bcfe 所成角的正弦值2圖 1圖 220 ( 本小題滿分12 分）x2y232在平面直角坐標系xoy 中，橢圓c：221(abab0) 的離心率為，且點2(2,) 在橢圓 c上.2（1） 求橢圓c 的方程；（

8、2） 設(shè) p為橢圓上第一象限內(nèi)的點, 點 p關(guān)于原點 o的對稱點為a，點 p關(guān)于 x 軸的對稱點為q，設(shè) pdpq ，直線 ad與橢圓 c 的另一個交點為b，若 pa pb，求實數(shù)的值.ypodbxaq21。 已知函數(shù)（其中） . （ 12 分）（1） 若為的極值點，求的值；（2） 在 (1) 的條件下，解不等式.考生注意：請在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時，請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22。 已知圓錐曲線( 是參數(shù) ) 和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點（1）求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；(2 ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極

9、軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程23.已知函數(shù).（1） 求不等式的解集；(2) 若關(guān)于的不等式的解集不是空集, 求實數(shù)的取值范圍參考答案1.d2.c3.a4。c5.d 6。d 7.d 8 。d 9.c 10.c11、c 12 。a513.214. 30°或316。2317（ 12 分)解析 ： (1 ）當 n1 時， a12a12 , 所以 a12 .當 n2 時，sn 12an 12 。于是 snsn 1(2an2)(2an 12) ，即 an2an 1 .所以數(shù)列 an 是以 a12 為首項，公式q2 的等比數(shù)列。n所以 an2 。.。. 。. 。 .。. 。. 。 . 。.

10、。 .。. 。 . 。. 。 . 。 4分(2 ）因為 bnnn2 log 2 2nn 2 ，34nn1所以 tn121222323(n1)2n 1n2n ,2123nn1于是 2tn122232(n1)2n2，兩式相減，得tn2222n2，于是 tn(n1)2n 12 .。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。12 分18（ 12 分)解析 :(1 ）取 ac的中點 o, 連接 bo， po.因為 abc是邊長為2 的正三角形，所以 bo ac， bo=3 。因為 pa pc, 所以 po= 1 ac1 。,2+因為 pb=2, 所以 op2ob2=pb2所以 p

11、o ob。因為 ac， op為相交直線，所以bo平面 pac.又 ob? 平面 abc,所以平面pab平面 abc. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。.。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。. 。.6分（2） 因為 pa=pc， pa pc， ac=2，所以 papc2 .由(1 ）知 bo平面 pac.所以v1 s3分pacbo1 ( 1 pa32pc ) bo3 .。. 。. 。. 。. 。 。. 。.。 . 。 . 。.。 。. 。 . 。.。 。 .12319解析四邊形adcm 為平行四邊形 am dc又 dc面 bcd，am面 bcd am 面 bcd(2)作 dh

12、ef 于 h ，連接 bh ，在 rtdfh 中，易知dfh60 , 而 df1 dh3 ，fh122在beh 中，eheffh3, 易知2heb60又 eb3 hb 22332233cos6027224在bdh 中，dh3 ,2bh33 ，bd3022 dh 2bh 2bd 2 dhhb在fch 中，易知cfh120 chfh 2cf 22 fhcfcos12072在 rtcdh 中,cddh 2ch 2102 sindchdh cd30 ，即 cd 與平面 bcfe 的所成的角的正弦值為30 。101020。略21【答案】 (1 ）(2)【解析】試題分析：先由極值定義求出, 再利用導數(shù)研究

13、函數(shù)單調(diào)性 ,進而解出不等式試題解析 : 因為,所以， 1 分因為為的極值點，所以由, 解得檢驗，當時，, 當時,，當時，。所以為的極值點，故 2 分當時,不等式，整理得，即或， 6 分令，,，當時,; 當時,所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以， 即，所以在上單調(diào)遞增 , 而；故；， 所以原不等式的解集為 12 分考點：函數(shù)極值，利用導數(shù)解不等式22. 【答案】 (1 ）( 為參數(shù)） .(2).【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得圓錐曲線的普通方程，則焦點坐標為, 由斜率公式結(jié)合直線垂直的充要條件可得直線的傾斜角是. 其參數(shù)方程是（為參數(shù) ).(2) 設(shè)是直線上任一點，由題意有, 整理可得其極坐標方程為。試題解析：（1）圓錐曲線化為普通方程，所以，則直線的斜率，于是經(jīng)過點且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是. 所以直線的參數(shù)方程是（為參數(shù) ) ，即( 為參數(shù)） .(2