福建省廈門市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2015-2016學(xué)年福建省廈門市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)集合a=2，1，1，b=xz|1x1，則ab=（）a1，1b0，1c2，1，1d2，1，0，1【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】列舉出b中的元素確定出b，找出a與b的并集即可【解答】解：a=2，1，1，b=xz|1x1=1，0，1，ab=2，1，0，1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知f（x1）=2x，則f（3）=（）a2b4c6d8【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算

2、題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x1=3，求出x的值，代入可得答案【解答】解：f（x1）=2x，令x1=3，則x=4，f（3）=2×4=8，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3在區(qū)間1，3內(nèi)任選一個(gè)實(shí)數(shù)，則x恰好在區(qū)間1，3內(nèi)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題利用幾何概型求概率，解得的區(qū)間長(zhǎng)度，求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度，區(qū)間1，3的長(zhǎng)度為4，區(qū)間1，3長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式得x恰好在區(qū)間1，3內(nèi)的概率是為=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單

3、地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型4某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用x 2 3 5 6 銷售額y 20 30 40 50由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為（）a56萬(wàn)元b58萬(wàn)元c68萬(wàn)元d70萬(wàn)元【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案【解答】解： =4， =3535=4×7+，解得=7回歸方程為=7x+7當(dāng)x=7時(shí)，y=7&

4、#215;7+7=56故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題5運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）a2b0c1d3【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖【專題】計(jì)算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6已知a=log0.50.9，b=log0.50.

5、8，c=0.50.9，則（）abacbabcccbadcab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比較b，c得答案【解答】解：log0.50.9log0.50.8log0.50.5=1，0.50.90.50=1，abc故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題7已知函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2），給出如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（x2）其中

6、正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可正確，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷正確【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2）：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），正確；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），錯(cuò)誤；f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f（x）=k=0，正確；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)

7、論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目8甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績(jī)分別為，下列判斷正確的是（）a，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定b，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定c，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定d，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】計(jì)算甲、乙二人得分的平均數(shù)與方差，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：6場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、18、22、32和33，乙的得分為14、17、24、28、28和33；=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+1

8、6+81）=，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定些故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目9在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)），有一道多選題考生不會(huì)做，若他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n=15，他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率p=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解

9、題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用10函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：因?yàn)閠=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩，又因?yàn)閥=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)： x f（x）=2x3x 0.25 0.44 0.375

10、 0.17 0.4375 0.04 0.468750.02 0.50.08a0.375b0.4375c0.46875d0.5【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m=0.375，不滿足條件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|

11、ab|=0.125，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題12已知t表示不超過t的最大整數(shù)，例如1.25=1，2=2，若關(guān)于x的方程=a在（1，+）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a2，+）b（2，+）c（，2d，2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合

12、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化為解y=x與y=a（x1）在（1，+）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求解即可【解答】解：關(guān)于x的方程=a在（1，+）恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，y=x與y=a（x1）在（1，+）上恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)y=x與y=a（x1）在（1，+）上的圖象如下，結(jié)合圖象可知，kl=2，km=，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取16人【考點(diǎn)】分

13、層抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×=16；故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比14已知函數(shù)f（x）=x22x+3的定義域?yàn)?，3，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方得到f（x）=（x1）2+2，而f（x）的定義域?yàn)?，3，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而

14、求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x0，3；x=1時(shí)，f（x）取最小值2；x=3時(shí)，f（x）取最大值6；f（x）的值域?yàn)?，6故答案為：2，6【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法15在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=5【考點(diǎn)】進(jìn)位制【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案【解答】解：132（k）=42（10），k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)

15、題16已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=，若對(duì)任意xa，+），總存在兩個(gè)x0，4，使得g（x）f（x0）=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)g（x）的值域和g（x）f（x0）=1得出f（x0）的范圍，結(jié)合f（x）的圖象得出f（x0）的范圍解出a【解答】解：f（x0）=，xa，+），f（x0），作出f（x）在，4上的函數(shù)圖象如圖：對(duì)任意xa，+），總存在兩個(gè)x0，4，使得g（x）f（x0）=1，01，解得a2故答案為2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵三、解答題：本大題共6

16、小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知r為實(shí)數(shù)集，集合a=x|log2x1，b=x|xa4（）若a=2，求a（rb）；（）若ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（）若a=2，求出a，rb，即可求a（rb）；（）若ab=b，則ab，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）log2x1，x2，即a=2，+），a=2，b=x|x6，rb=（，6，a（rb）=2，6；（）ab=b，ab，a=2，+），b=x|xa+4，a+42，a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查運(yùn)

17、算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題18某校舉行一次安全知識(shí)教育檢查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加筆試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布表如下： 分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率50，60） a 0.0860，70） 13 0.2670，80） 16 0.3280，90） 10 0.2090，100） b c 合計(jì) 50 1.00（）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率

18、與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)出全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)【解答】解：（）a=50×0.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如圖示：；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約是80分，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度的缺點(diǎn)是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計(jì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題19已知f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xa（ar），函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

19、（2）解不等式f（x2）f（x2+x1）0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）可得a值，結(jié)合f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的解析式；（2）不等式f（x2）f（x2+x1）0可化為：|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）4a=2，解得：a=，故當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，x0，由f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，可得此時(shí)f（x）=f（x）=，綜上可得：f（x）=（2）若f（x2）f（x2+x1）0，則f（

20、x2）f（x2+x1），則|x2|x2+x1|，即x2x2x+1，解得：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性性質(zhì)，不等式的解法，函數(shù)解析式的求法，難度中檔20聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為p（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為l（x）=10×1+k%（x2010）（萬(wàn)）（x為年份，w，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)（）求w的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，

21、并說明理由；（）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求w的值，利用142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)【解答】解：（）2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)，x=2010，p=105，w142令142，0.

22、35×（0.94）x20100無(wú)解，未來該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬(wàn)；（）該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，10×1+k%（20132010）=10%×，k%，x=2040，l（2040）10×1+（20402010）=20萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵21某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃ǎ┤艏滓覂伤掖瑫r(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說明理由（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早

23、上7：008：00到達(dá)，乙船將于早上7：308：30到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕剩S機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記x，y都是01之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿足xy0.5，有6次滿足x2y0.5【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；幾何概型【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率p（a）與乙勝的概率p（b），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法甲船先?？康母怕手凳莤y0的對(duì)應(yīng)值【解答】解：（）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件a，乙勝為事件b，基本事件總數(shù)為5×5=25種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基