高一必修5解三角形練習(xí)題及答案（精編版）

1、第一章解三角形9一、選擇題1在abc 中，(1) b2asin b ;(2)(abc)(bca)(22) bc , (3)a32 , c3, c300 ;(4)sin bcos a;則可求得角a450的是baa 1、2、4b 1、3、4c2、3d2、4 2在abc 中，根據(jù)以下條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是a b10 ， a45 ， c70b a60 ， c48 ， b60c. a14 ， b16 ， a45d. a7 ， b5 ， a803. 在abc 中，假設(shè) bc21， c45 ， b30 ，則a b1, c2；b b2 , c1 ；c b2 , c122 ；d b122 , c2224

2、. 在 abc 中，已知cos a5 ， sin13b3 ，則 cosc 的值為5a.16 或566565165616b.c .d.6565655. 如果滿足abc60 ， ac12 ， bck 的 abc恰有一個(gè)，那么k 的取值范圍是a. k83b. 0k12c. k12d. 0k12 或 k83二、填空題6. 在abc 中， a5， a60 ， c15 ，則此三角形的最大邊的長為7. 在abc 中，已知 b3 ， c33 ， b30，則 a_8. 假設(shè)鈍角三角形三邊長為a1、 a2 、 a3，則 a 的取值范圍是9. 在 abc 中， ab=3 ，bc=13 ， ac=4 ，則邊 ac 上

3、的高為10. 在 abc 中， 1假設(shè)sin csin( ba) sin 2 a ，則abc 的形狀是.2假設(shè) sina=sin bsin c，則 abc 的形狀是.cos bcosc三、解答題611. 已知在abc中, cos a, a, b, c 分別是角3a, b,c 所對(duì)的邊 .( )求 tan 2a ；( )假設(shè) sin(b) 22 , c22 ,求abc 的面積 .23解:12. 在 abc 中，a, b,c 分別為角a、b、c 的對(duì)邊， a2c2b28bc ， a =3, abc 的面積為 6，5d 為 abc 內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值；求邊 b、c

4、；求 d 的取值范圍解：13. 在abc中，a, b, c 的對(duì)邊分別為a,b,c, 且acos c, b cos b, c cos a 成等差數(shù)列 .i求 b 的值；ii 求2sin 2 acos(ac) 的范圍。解：b 214. 在斜三角形abc 中，角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為a,b,c 且a 2c2cos( ac).sin bacsinacos a(1) 求角 a ；(2) 假設(shè)2 ，求角 c 的取值范圍。cosc解:15. 在 abc 中，角 a，b， c 所對(duì)邊分別為a，b， c，且 1tan a2c 求角a；假設(shè)m(0,1) ， ntan bbcosb, 2cos2 c2，試求

5、mn 的最小值解：16. 如下列圖， a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點(diǎn) a 處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) b， c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)b 收到發(fā)自靜止目標(biāo)p 的一個(gè)聲波，8s 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) a ，20 s 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) c 相繼收到這一信號(hào) 在當(dāng)時(shí)氣象條件下， 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. 1設(shè) a 到 p 的距離為 xkm ，用 x 表示 b,c 到 p 的距離，并求x 值； 2求靜止目標(biāo)p 到海防警戒線a 的距離結(jié)果精確到0.1 km 解：高一下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：必修第一章解三角形參考答案一、選擇題1在abc 中，(1

6、) b2asin b ;(2)(abc)(bca)(22) bc , (3)a32 , c3, c300 ;(4)sin bcos a;則可求得角a450的是dbaa 1、2、4b 1、3、4c2、3d2、4 2在abc 中，根據(jù)以下條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是ca b10 ， a45 ， c70b a60 ， c48 ， b60c. a14 ， b16 ， a45d. a7 ， b5 ， a803. 在abc 中，假設(shè) bc21， c45 ， b30 ，則aa b1, c2；b b2 , c1 ；c b2 , c122 ；d b122 , c2224. 在 abc 中，已知cos a5 ，

7、 sin13b3 ，則 cosc 的值為b 5a.16 或566565165616b.c .d.6565655. 如果滿足abc60 ， ac12 ， bck 的 abc恰有一個(gè)，那么k 的取值范圍是da. k83b. 0k12c. k12d. 0k12 或 k83二、填空題6. 在abc 中， a5， a60 ， c15 ，則此三角形的最大邊的長為56152 67. 在abc 中，已知 b3 ， c33 ， b30，則 a_6 或 3_8. 假設(shè)鈍角三角形三邊長為a1、 a2 、 a3，則 a 的取值范圍是(0,2) 9. 在 abc 中， ab=3 ，bc=13 ， ac=4 ，則邊 ac

8、 上的高為 33210. 在 abc 中， 1假設(shè)sin csin( ba) sin 2 a ，則abc 的形狀是等腰三角形.2假設(shè) sina=sin bsin c，則 abc 的形狀是直角三角形.cos bcosc三、解答題611. 已知在abc中, cos a, a, b, c 分別是角3a, b,c 所對(duì)的邊 .( )求 tan 2a ；( )假設(shè) sin(b) 22 , c22 ,求abc 的面積 .23解: ( )因?yàn)閏os a6 , sin a 33 ,則 tan a2 ,32 tan2 a2 tan a22 .1tan2 a22221( )由 sin(b),得 cos b, si

9、n b,則 sin c23sin( ab)sinacos b33cos a sin b6 ,3 acsin a2 ,sin cabc的面積為 s1 ac sin b22 .12. 在 abc 中，23a, b,c 分別為角a、b、c 的對(duì)邊， a2c2b28bc ， a =3, abc 的面積為 6，5d 為 abc 內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)d 到三邊距離之和為d。求角 a 的正弦值；求邊 b、c；求 d 的取值范圍解： (1)a2c228bc b5b2c 2a242bc5cos a453sin a5(2)s abc1 bc sin a 21 bc3256 ，bc20,b2c 2a 2由2bc4 及 bc

10、20 與5a =3解得 b=4， c=5 或 b=5,c= 4 .(3)設(shè) d 到三邊的距離分別為x、y、z，則 s abc1 (3x24 y5 z)6 , dxyz1251 (2x5y) ,3x4 y12，又 x、y 滿足x0，,y0，畫出不等式表示的平面區(qū)域得：12d4 .513. 在abc中，a, b, c 的對(duì)邊分別為a,b,c, 且acos c, b cos b, c cos a 成等差數(shù)列 .i求 b 的值；ii 求2sin 2 acos(ac) 的范圍。解：i a cos c,b cos b,c cos a 成等差數(shù)列，acoscc cosa2b cosb .由正弦定理得，a2

11、rsina,b2 rsin b, c2r sin c.代入得， 2rsin acosc2rcos asin c4rsin bcosb ,即： sin( ac)sin bsin b2sin bcosb .1又在abc 中， sin b0 ，cosb,0b，b.23ii b，ac2 332sin 2 acos(ac)1cos2 acos(2a2)31cos 2 a1 cos 2 a3 sin 2 a13 sin 2 a3 cos2 a13 sin(2 a) .0a222223，2a,sin(2 a3)1 ,333232sin 2 acos(ac)的范圍是 (1 ,13 .2b 2a 2c2cos(

12、 ac)14. 在斜三角形abc 中，角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為a,b,c 且acsin.acos a(1) 求角 a ；(2) 假設(shè)sin bcosc2 ，求角 c 的取值范圍。2解: ba2c22cos b,cos( ac )2cos b ,b2a2又acacc2cos(ac)，sin acosasin a cos asin 2 a2cos b2cos b , 而abc 為斜三角形，sin 2 a cosb0 ， sin2a=1 . a(0,) ， 2 a, a.24sin3 csin 33， bc3sin b44 cosccos4sinc,4cos ccosc22 tanc222co

13、sc即 tan c1 ， 0c3， c442 .15. 在 abc 中，角 a，b， c 所對(duì)邊分別為a，b， c，且 1tan a2c 求角a；假設(shè)m(0,1) ， ntan bbcosb, 2cos2 c2，試求mn 的最小值解： 1tan a2c1sin acos b2sin c，tan bbsin b cos asin b即 sin b cos asin a cosb2sin c，.sin b cos asin b sin( ab)2sin c ，cos a1 0a， asin b cos a mn2sin b2 c(cos b,2cos2231)(cos b,cos c) ，222m

14、ncos bcos ccos bcos2 ( 2b)11 sin(2 b )326)22 a， bc， b(0,從而2 b7 333266612當(dāng) sin(2 b) 1，即6b時(shí)，3mn取得最小值 故 mnmin2216. 如下列圖， a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點(diǎn) a 處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn) b， c 分別在 a 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)b 收到發(fā)自靜止目標(biāo)p 的一個(gè)聲波，8s 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) a ，20 s 后監(jiān)測(cè)點(diǎn) c 相繼收到這一信號(hào) 在當(dāng)時(shí)氣象條件下， 聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.1設(shè) a 到 p 的距離為 xkm，用 x 表示 b,c 到 p 的距離，并求x 值；2求靜止目標(biāo)p 到海防警戒線a 的距離結(jié)果精確到0.1 km 解： (1)依題意， papb=1. 5×8=12 (km) ， pc pb=1.5×20=30km 因此pb x 一 12km ， pc=18 xkm.在 pab 中