2014年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）

1、2014年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，則UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，72（5分）i為虛數(shù)單位，（）2=（）A1B1CiDi3（5分）命題“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x4（5分）若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A2B4C7D85（5分）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5

2、的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p26（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回歸方程=x+，則（）A0，0B0，0C0，0D0，07（5分）在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號為，的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）A和B和C和D和8（5分）設a，b是關于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線=1的公共點的

3、個數(shù)為（）A0B1C2D39（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，310（5分）算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分

4、.11（5分）甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件12（5分）若向量=（1，3），|=|，=0，則|= 13（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，a=1，b=，則B= 14（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為4，則輸出S的值為 15（5分）如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成，若xR，f（x）f（x1），則正實數(shù)a的取值范圍為 16（5分）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F

5、（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關，其公式為F=（）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為 輛/小時；（）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（）中的最大車流量增加 輛/小時17（5分）已知圓O：x2+y2=1和點A（2，0），若定點B（b，0）（b2）和常數(shù)滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=|MA|，則：（）b= ；（）= 三、解答題18（12分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求實驗室這一天上

6、午8時的溫度；（）求實驗室這一天的最大溫差19（12分）已知等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由20（13分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點，求證：（）直線BC1平面EFPQ；（）直線AC1平面PQMN21（14分）為圓周率，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間；（）求e3，3e，e，e，3，3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最

7、小數(shù)22（14分）在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點M的軌跡為C（）求軌跡C的方程；（）設斜率為k的直線l過定點P（2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍2014年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，則UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，7【分析】根據(jù)全集U以及A，求出A的補集即可【解答】解：全集U

8、=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，UA=2，4，7故選：C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵2（5分）i為虛數(shù)單位，（）2=（）A1B1CiDi【分析】由條件里哦也難怪兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結果【解答】解：（）2=1，故選：B【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題3（5分）命題“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫出命題的否定命題【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特

9、稱命題，命題的否定是：x0R，=x0故選：D【點評】本題考查了全稱命題的否定，要注意命題的否定與命題的否命題是兩個完全不同的命題，全稱命題的否定是特稱命題4（5分）若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A2B4C7D8【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：目標函數(shù)Z=2x+y，ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故選：C【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目

10、中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解5（5分）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2【分析】首先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5，點數(shù)之和大于5，點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）

11、（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和大于5的有26種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1=，點數(shù)之和大于5的概率記為p2=，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=，p1p3p2故選：C【點評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到

12、的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回歸方程=x+，則（）A0，0B0，0C0，0D0，0【分析】利用公式求出b，a，即可得出結論【解答】解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故選：A【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題7（5分）在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號為，的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖

13、分別為（）A和B和C和D和【分析】在坐標系中，標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得結論【解答】解：在坐標系中，標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得三棱錐的正視圖和俯視圖分別為，故選：D【點評】本題考查三視圖的畫法，做到心中有圖形，考查空間想象能力，是基礎題8（5分）設a，b是關于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】求出過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線為y=x，結合雙曲線的漸近線方程，可得結論【解答】解：a，b是關于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實

14、根，a+b=，ab=0，過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線為ya2=（xa），即y=（b+a）xab，即y=x，雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數(shù)為0故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題9（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函

15、數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，令x0，則x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，當x0時，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，當x0時，x24x+3=0，解得x=2，函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為2，1，3故選：D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應用，考查函數(shù)的零點，函數(shù)方程思想10（5分）算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六

16、成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD【分析】根據(jù)近似公式VL2h，建立方程，即可求得結論【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2r，=（2r）2h，=故選：B【點評】本題考查圓錐體積公式，考查學生的閱讀理解能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.11（5分）甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生

17、產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件【分析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)=【解答】解：樣本容量為80，抽取的比例為=，又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，樣本中30件產(chǎn)品由乙設備生產(chǎn)，乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30×60=1800故答案為：1800【點評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關鍵12（5分）若向量=（1，3），|=|，=0，則|=【分析】利用向量模的計算公式、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出【解答】解：設=（x，y），向量=（1，3），|=|，=0，解得或=（3，1），（3，1）=（2，4）或（4，2）=

18、故答案為：【點評】本題考查了向量模的計算公式、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題13（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，a=1，b=，則B=或【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)【解答】解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案為：或【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵14（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為4，則輸出S的值為40【分析】由圖知，每次進入循環(huán)體后，S的值被施加的運算是S=S

19、+2k+k，故由此運算規(guī)律進行計算，當k=5時不滿足條件k4，退出循環(huán)，輸出S的值為40【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得：n=4，k=1，S=0滿足條件k4，S=0+21+1=3，k=2滿足條件k4，S=3+22+2=9，k=3滿足條件k4，S=9+23+3=20，k=4滿足條件k4，S=20+24+4=40，k=5不滿足條件k4，退出循環(huán)，輸出S的值為40故答案為：40【點評】本題考查循環(huán)結構，已知運算規(guī)則與運算次數(shù)，求最后運算結果，是算法中一種常見的題型，屬于基礎題15（5分）如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成，若xR，f（x）f（x1），則正實數(shù)a的取值范圍為

20、（0，）【分析】由已知中的函數(shù)圖象可得f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f（x）f（x1），則，解不等式可得正實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由已知可得：a0，且f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f（x）f（x1），則，解得a，故正實數(shù)a的取值范圍為：（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知分析出不等式組，是解答的關鍵16（5分）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關，其公式為F=（）如果不限定車型，l

21、=6.05，則最大車流量為1900輛/小時；（）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（）中的最大車流量增加100輛/小時【分析】（）把l帶入，分子分母同時除以v，利用基本不等式求得F的最大值（）把l帶入，分子分母同時除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（）中最大值作差即可【解答】解：（）F=，v+2=22，當v=11時取最小值，F(xiàn)=1900，故最大車流量為：1900輛/小時；（）F=，v+2=20，F(xiàn)2000，20001900=100（輛/小時）故最大車流量比（）中的最大車流量增加100輛/小時故答案為：1900，100【點評】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)基本不等式應用時，注意“一正，

22、二定，三相等”必須滿足17（5分）已知圓O：x2+y2=1和點A（2，0），若定點B（b，0）（b2）和常數(shù)滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=|MA|，則：（）b=；（）=【分析】（）利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，取（1，0）、（1，0）分別代入，即可求得b；（）?。?，0）、（1，0）分別代入，即可求得【解答】解：解法一：設點M（cos，sin），則由|MB|=|MA|得（cosb）2+sin2=2（cos+2）2+sin2，即2bcos+b2+1=42cos+52對任意都成立，所以又由|MB|=|MA|得0，且b2，解得解法二：（）設M

23、（x，y），則|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由題意，取（1，0）、（1，0）分別代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=（）由（）知=故答案為：，【點評】本題考查圓的方程，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題三、解答題18（12分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求實驗室這一天上午8時的溫度；（）求實驗室這一天的最大溫差【分析】（）直接根據(jù)f（t）的解析式求得f（8）的值（）根據(jù)f（t）=102sin（+t），t0，24），求得函數(shù)

24、f（t）取得最大值和最小值，從而得到這一天的最大溫差【解答】解：（）f（t）=10costsint，t0，24）f（8）=10cossin=10×（）=10，故實驗室這一天上午8時的溫度為10（）f（t）=10costsint=102sin（+t），t0，24）+t，故當+t=，即t=14時，函數(shù)f（t）取得最大值為10+2=12，當+t=，即t=2時，函數(shù)f（t）取得最小值為102=8，故實驗室這一天的最大溫差為128=4【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象特征，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題19（12分）已知等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（）求

25、數(shù)列an的通項公式；（）記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由【分析】（）設出數(shù)列的公差，利用等比中項的性質(zhì)建立等式求得d，則數(shù)列的通項公式可得（）利用（）中數(shù)列的通項公式，表示出Sn根據(jù)Sn60n+800，解不等式根據(jù)不等式的解集來判斷【解答】解：（）設數(shù)列an的公差為d，依題意，2，2+d，2+4d成比數(shù)列，故有（2+d）2=2（2+4d），化簡得d24d=0，解得d=0或4，當d=0時，an=2，當d=4時，an=2+（n1）4=4n2（）當an=2時，Sn=2n，顯然2n60n+800，此時不存在正整數(shù)n，使得Sn

26、60n+800成立，當an=4n2時，Sn=2n2，令2n260n+800，即n230n4000，解得n40，或n10（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得Sn60n+800成立，n的最小值為41，綜上，當an=2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n，當an=4n2時，存在滿足題意的正整數(shù)n，最小值為41【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)要求學生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求和公式熟練記憶20（13分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點，求證：（）直線BC1平面EFPQ；（）直線AC1平面PQMN【分析

27、】（）要證直線BC1平面EFPQ，只需證BC1FP，且BC1平面EFPQ即可，由AD1BC1，F(xiàn)PAD1即可證出；（）要證直線AC1平面PQMN，只需證出MNAC1，且PNAC1即可【解答】證明：（）在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接AD1，AD1BC1，且F、P分別是AD、DD1的中點，F(xiàn)PAD1，BC1FP，又FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，直線BC1平面EFPQ；（）連接AC、BD，B1D1，則ACBD，CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD；又ACCC1=C，BD平面ACC1，又AC1平面ACC1，BDAC1；又M、N分別是A1B1、A1D1的中點，MNB1D1

28、，又B1D1BD，MNBD，MNAC1；又PNA1D，A1DAD1，C1D1平面ADD1A1，C1D1AD1，且AD1C1D1=D1，A1D平面AC1D1，A1DAC1，PNAC1；又PNMN=N，直線AC1平面PQMN【點評】本題考查了證明空間中的線面平行與線面垂直的問題，解題時應明確空間中的線面平行、線面垂直的判定方法是什么，也考查了邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎題21（14分）為圓周率，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間；（）求e3，3e，e，e，3，3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)【分析】第（）問中，先根據(jù)分式求導法則，再解對數(shù)不等式即可；第（）問中，可先

29、將6個數(shù)分組，比較各組內(nèi)數(shù)的大小后，再比較組與組之間的數(shù)的大小，而數(shù)的大小比較，可以考慮函數(shù)y=lnx，y=ex，y=x的單調(diào)性【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）由f（x）=得當f（x）0，即0xe時，f（x）單調(diào)遞增；當f（x）0，即xe時，f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+）（）e3，eln3eln，lneln3，從而有l(wèi)n3elne，lneln3于是，根據(jù)函數(shù)y=lnx，y=ex，y=x在定義域上單調(diào)遞增，可得3ee3，e3e3，這6個數(shù)的最大數(shù)在3與3之中，最小數(shù)在3e與e3之中由（）知，f（x）=在e，+）上單調(diào)遞減，即得綜上可知，6個數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3e【點評】1、求單調(diào)區(qū)間時，先寫出函數(shù)的定義域