高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題-人教版（精編版）

1、- - 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題山東省鄆城第一中學(xué)：胡忠啟郵編： 274700 帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一般有多解。形成多解的原因有：1. 帶電粒子電性不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。例 1. 如圖 1 所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。 質(zhì)量為 m，電量大小為q 的帶電粒子在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)o 射入磁場(chǎng)中， 初速度v0與 x 軸夾角60，試分析計(jì)算：（ 1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

2、動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？分析：若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為o1，粒子向 x 軸偏轉(zhuǎn)，并從a 點(diǎn)離開磁場(chǎng)。若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為o2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從b 點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不論粒子帶何種電荷，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑均為rmvbq0。如圖 2，有o oo oro ao b1212帶電粒子沿半徑為r 的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為trvmbq220（1）若粒子帶負(fù)電，它將從x 軸上 a 點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1120。a 點(diǎn)與o 點(diǎn)相距：xrmvbq330若粒子帶正電，它將從y軸上 b 點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角260，b 點(diǎn)與 o 點(diǎn)相距：yrmvbq0（2）

3、若粒子帶負(fù)電，它從o 到 a 所用的時(shí)間為ttmbq1136023若粒子帶正電，它從o 到 b 所用的時(shí)間為ttmbq223603圖 1 圖 2 - - 2. 磁場(chǎng)方向不確定磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。如果題設(shè)只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未指出其方向，此時(shí)要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解。例 2. 一質(zhì)量為m，電量為q 的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）a. 4qbmb. 3qbmc. 2qbmd. qbm分析：依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)

4、平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知42bqvmvr，得vbqrm4此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為vrbqm4當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有22bqvmvr，得vbqrm2此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為vrbqm2應(yīng)選 a、c。3. 臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場(chǎng)的軌跡可能有多種情況。例 3. 如圖 3 甲所示， a、b 為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為l，兩板距離為d，板

5、間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b， 方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m， 帶電量為q的帶電粒子以初速v0，從 a、b 兩板的中間， 沿垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)。求v0在什么范圍內(nèi)， 粒子能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？分析：粒子射入磁場(chǎng)后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。要想使粒子能射出磁場(chǎng)區(qū)，半徑r 必須小于14d（粒子將在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）。圖3 乙畫出了兩種臨界情況的軌跡示意圖。當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中o1點(diǎn)，半徑rd14。因此粒子從左邊射出必須滿足rr1。圖 3

6、 - - 由于rmvqb0，所以vrbqm0，即vbdqm04當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中o2點(diǎn)，半徑為r2。由幾何關(guān)系可得rrdlrdld222222224，因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是rr2，即vdlqbdm02244()所以當(dāng)vbdqm04或vdlqbdm02244()時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出。4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性帶電粒子在部分是磁場(chǎng)，部分是電場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。例 4. 如圖 4 所示，在 x 軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為e，方向豎直向下。在x 軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直紙面向里。在x 軸上有一點(diǎn)p，離原點(diǎn)的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量+q 的粒子，質(zhì)量為m，從靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？（重力作用忽略不計(jì)）分析： 要使粒子能經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)，其初始位置必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域里。由于沒有明確粒子所在位置，討論如下：（1）若粒子從y 軸上由靜止釋放，在電場(chǎng)加速下進(jìn)入磁場(chǎng)做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)半圓到達(dá)p 點(diǎn)，故anr n212()， 設(shè)釋放處距o 的距離為y1，則有qeymv1212bqvmvr2由、式有yb qan men1222812()，（2）若粒子在電場(chǎng)中的起點(diǎn)