高中物理帶電粒子在磁場中運動的多解問題-人教版（精編版）

1、- - 帶電粒子在磁場中運動的多解問題山東省鄆城第一中學：胡忠啟郵編： 274700 帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題一般有多解。形成多解的原因有：1. 帶電粒子電性不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電。當具有相同初速度時，正負粒子在磁場中的運動軌跡不同，導致形成雙解。例 1. 如圖 1 所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場， 磁感應強度為b。 質(zhì)量為 m，電量大小為q 的帶電粒子在xoy平面里經(jīng)原點o 射入磁場中， 初速度v0與 x 軸夾角60，試分析計算：（ 1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運

2、動時間多長？分析：若帶電粒子帶負電，進入磁場后做勻速圓周運動，圓心為o1，粒子向 x 軸偏轉(zhuǎn)，并從a 點離開磁場。若帶電粒子帶正電，進入磁場后做勻速圓周運動，圓心為o2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從b 點離開磁場。不論粒子帶何種電荷，其運動軌道半徑均為rmvbq0。如圖 2，有o oo oro ao b1212帶電粒子沿半徑為r 的圓運動一周所用的時間為trvmbq220（1）若粒子帶負電，它將從x 軸上 a 點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1120。a 點與o 點相距：xrmvbq330若粒子帶正電，它將從y軸上 b 點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角260，b 點與 o 點相距：yrmvbq0（2）

3、若粒子帶負電，它從o 到 a 所用的時間為ttmbq1136023若粒子帶正電，它從o 到 b 所用的時間為ttmbq223603圖 1 圖 2 - - 2. 磁場方向不確定磁感應強度是矢量。如果題設只給出磁感應強度的大小，而未指出其方向，此時要考慮磁感應強度方向不確定而形成多解。例 2. 一質(zhì)量為m，電量為q 的負電荷在磁感應強度為b 的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）a. 4qbmb. 3qbmc. 2qbmd. qbm分析：依題中條件“磁場方向垂直于它的運動

4、平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知42bqvmvr，得vbqrm4此種情況下，負電荷運動的角速度為vrbqm4當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，有22bqvmvr，得vbqrm2此種情況下，負電荷運動的角速度為vrbqm2應選 a、c。3. 臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種情況。例 3. 如圖 3 甲所示， a、b 為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板

5、間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為b， 方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m， 帶電量為q的帶電粒子以初速v0，從 a、b 兩板的中間， 沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)， 粒子能從磁場內(nèi)射出？分析：粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運動，圓周運動的圓心在入射點的正上方。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑r 必須小于14d（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后從左方射出）或大于某個數(shù)值（粒子將在磁場中運動一段圓弧后從右方射出）。圖3 乙畫出了兩種臨界情況的軌跡示意圖。當粒子從左邊射出時，若運動軌跡半徑最大，則其圓心為圖中o1點，半徑rd14。因此粒子從左邊射出必須滿足rr1。圖 3

6、 - - 由于rmvqb0，所以vrbqm0，即vbdqm04當粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中o2點，半徑為r2。由幾何關(guān)系可得rrdlrdld222222224，因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是rr2，即vdlqbdm02244()所以當vbdqm04或vdlqbdm02244()時，粒子可以從磁場內(nèi)射出。4. 運動的重復性帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復性，因而形成多解。例 4. 如圖 4 所示，在 x 軸上方有一勻強電場，場強為e，方向豎直向下。在x 軸下方有一勻強磁場，磁感應強度為b，方向垂直紙面向里。在x 軸上有一點p，離原點的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量+q 的粒子，質(zhì)量為m，從靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過p 點，其初始坐標應滿足什么條件？（重力作用忽略不計）分析： 要使粒子能經(jīng)過p 點，其初始位置必須在勻強電場區(qū)域里。由于沒有明確粒子所在位置，討論如下：（1）若粒子從y 軸上由靜止釋放，在電場加速下進入磁場做半徑為r 的勻速圓周運動。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個半圓到達p 點，故anr n212()， 設釋放處距o 的距離為y1，則有qeymv1212bqvmvr2由、式有yb qan men1222812()，（2）若粒子在電場中的起點