2017成都市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016-2017 成都市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題24A 卷 （100 分）（共 10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 下列四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不同的是（ABC2拋物線y=x2 4x+3 與 y 軸的交點(diǎn)為（A1 ， 1） B （ 0， 3）C （1， 2）D （ 2， -1 ）3下列函數(shù)中，圖象過（2，3）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（A3yB y6CyD yOA=20cm ， OA'=50cm ，則這個(gè)三角尺的4三角尺A 在燈泡 O 的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若周長與它在墻上的影子的周長的比是（5用配方法解一元二次方程1： 12D 7：x2-6x+2=0，配方正確的

2、是（C （ x+3） 2=6D （ x 3） 2=77下列命題正確的是（A （ x+3） 2=9B （ x 3） 2=9OBA=4°0 ，則 ACB= （）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；B 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；C對(duì)角線相等的四邊形是矩形；D 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形8拋物線y=2x2向右平移1 個(gè)單位，再向上平移5 個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式是（）Ay=2（ x+1） 2+5By=2（x+1 ） 25 Cy=2（ x 1 ） 25 Dy=2（ x 1）2+59某市 2015 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比 2014 年增長 12%，預(yù)計(jì)

3、 2016 年比 2015 年增長7%若這兩年GDP 平均增長率為x%，則x應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A 12% 7%=x%B （ 1+12%） （ 1+7%） =2（ 1+x%）C （ 1+12%） （ 1+7%） =（ 1+x%） 2D 12%+7%=2 x%10. 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y a 與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大x致圖象可能是（）二填空題（共 4 小題，每小題4 分，共 16 分）11如果 a b b2 ，那么 a =b6， OA 與弦 AB 長的夾角為30°，則弦AB 長的是13阿華是一位非常愛讀書的學(xué)生，他制作了五張材質(zhì)和

4、外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：海底兩萬里（作者：凡爾納，法國）、 三國演義（作者：羅貫中）、 西游記（作者：吳承恩）、 駱駝祥子（作者：老舍）、 鋼鐵是怎樣煉成的（作者：尼·奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)）從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到書簽上的作者是中國人的概率是14點(diǎn)A（-3 ，y1）和點(diǎn)B（ 2，y2）在拋物線y=x2-5x上，則 y1y2（填“< ”、 “ > ”或“=”）三解答題（共6 小題）15 （共 2 小題，每小題6 分，共 12 分）13 ；（ 2）解方程：x（ x 3） +2x 6=0計(jì)算： （ 1） （ 5 2）0 6tan

5、30o （ 1） 216 （ 6 分）如圖：在平行四邊形ABCD 中，用直尺和圓規(guī)作BAD 的平分線交BC 于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中），連接 EF（ 1）求證：四邊形ABEF 為菱形；（ 2） AE， BF 相交于點(diǎn)O，若BF=6， AB=5，求AE 的長17 （ 8 分）如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹DE 的高度，他們?cè)谶@棵樹左側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A 處測得樹頂端 D 的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C 處，測得樹頂端D 的仰角為60° 已知A點(diǎn)的高度 AB 為 3 米，臺(tái)階AC 的坡度為1：（即AB： BC=1 ：） ，且B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線

6、上（ 1）求斜坡AC 的長；（ 2）請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE 的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）18 （ 8 分）小王調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對(duì)幫助過自己的人表達(dá)了感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A 類當(dāng)面表示感謝、B 類打電話表示感謝、C 類發(fā)短信表示感謝、D類寫書信表示感謝他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2）在A 類的同學(xué)中，有4 人來自同一班級(jí)，其中有2 人主持過班會(huì)現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4 人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持以“感恩”為主題的班會(huì)課，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求抽出1 人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)的概率819 （ 10

7、分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)，且x點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)都是- 2求：1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；2）求 AOB 的面積；3）觀察圖象，直接寫出y1> y2時(shí) x的取值范圍20 （ 10 分）已知：O 上兩個(gè)定點(diǎn)A、 B 和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、 D ， AC、 BD 交于E（ 1）如圖1 ，求證：EA?EC=EB?ED；（ 2）如圖2，若， AD 是 O 的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（ 3）如圖3，若AC BD， BC=4，圓O 的半徑為4，求AD 的長B 卷 （50 分）一、 填空題 （共 5 小題，每小題4

8、分，共 20 分）21已知O 的半徑為4， A、 B 是 O 上的兩點(diǎn)，AOB=120°， C 是弧 AB 的中點(diǎn)則四邊形OABC 的面積為22 已知a<2 6 1 <b，a、b 為相鄰兩個(gè)整數(shù)，且a、b 為方程x2px+q=0 的兩根， 則 p q 的值為23如圖，已知雙曲線y= （ k 0）與正比例函數(shù)y=mx（ m 0）交于A、 C 兩點(diǎn)，以AC 為邊作等邊三角形 ACD，且S ACD=20 ，再以 AC 為斜邊作直角三角形ABC，使 AB y軸，連接BD若 ABD 的周長比 BCD 的周長多4，則k= 24如圖，在三角形ABC 中，A=90°， AB=A

9、C=8，將 ABC 折疊，使點(diǎn)B 落在邊 AC 上點(diǎn) D （不與點(diǎn)A重合）處，折痕為PQ，當(dāng)重疊部分 PQD 為等腰三角形時(shí)，則AD 的長為25 設(shè)點(diǎn)Q 到圖形 W 上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q 到圖形 W 的距離 例如正方形ABCD 滿足A（ 1 ，0） ，B（2，0） ，C（2，1） ， D（1，1） ，那么點(diǎn)O（ 0，0）到正方形ABCD 的距離為1如果點(diǎn)N（ 0， a）到直線y=2x+1 的距離為3（a> 1），那么 a 的值是；如果點(diǎn)G（ 0， b）到拋物線y=x2的距離為3， b 的值是二、解答題（共 3 題 , 共 30 分）26 （ 8 分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已

10、知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20 元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30 元時(shí)，月銷售量是230 件，而銷售單價(jià)每上漲1 元，月銷售量就減少10 件，但每件玩具售價(jià)不能高于40 元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x 元時(shí)（ x 為正整數(shù)），月銷售利潤為y 元（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x 的取值范圍（ 2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520 元？（ 3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？27 （ 10 分）在四邊形ABCD 中，對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn)O， E 是 OC 上任意一點(diǎn)，AG BE 于點(diǎn)G，交直線 BD 于點(diǎn)F（ 1）如圖 1 ，若

11、四邊形ABCD 是正方形，對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn)O， E 是 OC 上任意一點(diǎn)，AG BE 于點(diǎn) G，交直線BD 于點(diǎn)F，判斷AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系；（ 2）如圖2，若四邊形ABCD 是菱形，ABC=120° ，對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn)O， E 是 OC 上任意一點(diǎn)，AG BE 于點(diǎn)G，交直線BD 于點(diǎn)F，求的值；（ 3）在（2）中，如果ABC=2，是OC 延長線上一點(diǎn)，其它條件不變?nèi)鐖D3，含 的式子表示值（直接寫出答案）28 （ 12 分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)直線y=kx+b 與拋物線y=mx2x+n 同時(shí)經(jīng)過 A（ 0， 3） 、 B（ 4，

12、0） （ 1）求m， n 的值（ 2）點(diǎn)M 是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn) M 在 AB 下方） ，過 M 作 MN x軸，與 AB 交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn) Q求 MN 的最大值（ 3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N ，使 AOB 和 NOQ 相似？若存在，求出N 點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說明理由1.B.2.B.3.D.4.A.5.D.6.B.7.D.8.D.9.C.10.D.11. 5 .12. 6 3.13. 3 .14. > .3515 .(1) ( 5 2)0 6tan30o (1 ) 2 13 ；( 2)解方程：x( x 3) +2x 6=03解： (1) 原式 =1-6 ×+4

13、+ 3 - 1=4- 33(2) x( x 3) +2(x 3)=0( x 3) (x+2)=0x1=3； x2= 216 . 證明： ( 1) 由作圖知：AB=AF, BAE= FAE AE BF,BO=FO AE垂直平分BF BE=FE又AF BEBEA= FAE= BAE AB=BE AB=AF=BE=EF四邊形ABCD為菱形.(2) 解：四邊形ABEF 為菱形， AE BF， BO= FB=3， AE=2AO ，在 Rt AOB 中， AO=4，AE=2AO=8 17 . 解： （ 1）如圖，過點(diǎn)A 作 AF DE 于 F，則四邊形ABEF 為矩形，AF=BE ， EF=AB=3 米，

14、設(shè) DE=x，在 Rt CDE 中， CE=在 Rt ABC 中，AB=3 ，BC=3 ，AC=6（米）2)在Rt AFD 中， DF=DE EF=x 3，AF=（ x 3） ，AF=BE=BC+CE ，( x 3) =3+x，解得 x=9答：樹高為9 米18 .解：（ 1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為5÷ 10%=50（人），C 類人數(shù)為50=15（人），D 類人數(shù)為50 5 15 12=18（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：A1A 2，另兩人分別為B1、B 2，填表如下：A2B1B2第一人A1A1，A 2)A1，B1)A1，B2)A2A1)A2，B1)A2，B 2)B1B1，A1)B1，A2)B1，B2

15、)B2B 2，A1)B 2，A2)B 2，B1)12 種等可能情況，其中有8 種符合題意，所以P（抽出1 人主持過班會(huì)而另一人沒主持過班會(huì)）19.解：（ 1） A、 B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，A 的橫坐標(biāo)是2，則縱坐標(biāo)為4，A 點(diǎn)的坐標(biāo)（2，4） ，B 的縱坐標(biāo)為2，則橫坐標(biāo)為4， B 點(diǎn)的坐標(biāo)（-4， 2） ，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ，故直線 AB 的解析式為y= x+22）設(shè)直線AB 與 y 軸的交點(diǎn)為N ，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（0， 2） ，S AOB =S AON +S BON= ×2×2+ ×2×4=6（3）當(dāng)x>4 或-2&l

16、t; x< 0 時(shí)， y1 >y220. （ 1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接 CD，OB 交AC于點(diǎn) F，由 B 是弧 AC 的中點(diǎn)得到BAC= ADB= ACB ，且AF=CF=0.5AC 證得 CBF ABD 即可得到結(jié)論；（ 3）如圖3，連接AO 并延長交O 于 F，連接DF 得到 AF 為 O 的直徑于是得到ADF=90° ，過 O 作OH AD 于 H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=2OH=4 ，通過 ABE ADF，得到1= 2，于是結(jié)論可得（ 1）證明：EAD= EBC，BCE= ADE ， A

17、ED BEC，=， EA?EC=EB?ED ；2）證明：如圖2，連接CD， OB 交 AC 于點(diǎn) FB 是弧 AC 的中點(diǎn)，BAC= ADB= ACB ，且 AF=CF=0.5AC 又 AD 為 O 直徑，ABC=90° ，又CFB=90° CBF ABD CF?AD=BD?BC AC?AD=2BD?BC ；3）解：如圖3，連接AO 并延長交O 于 F，連接DF，AF 為 O 的直徑，ADF=90° ，過 O 作 OH AD 于 H ，AH=DH ， OH DF，AO=OF ，DF=2OH=4 ，AC BD，AEB= ADF=90° ，ABD= F，AB

18、E ADF ，BAE= FAD ，=，BC=DF=4 21. 8 3 . 22.-5. 23.8. 24. 8或 8 2 8.25. 1+3 5 ；-3374 N 在 F 點(diǎn)的上邊，如圖2，過點(diǎn)N 作 NG l，垂足為點(diǎn)G，EOFNGF，a=1+3；N 在 F 點(diǎn)的下邊，a=1 3；故點(diǎn) G 在原點(diǎn)下面，b= 3；=3，點(diǎn) G 在原點(diǎn)上面，x4+（ 1 2b） x2+b2 9=0， =（ 1 2b） 2 4（ b2 9） = 4b+37=0，解得故 b 的值是3 或 26 . 解： （ 1）根據(jù)題意得：y=（ 30+x 20） （ 230 10x） = 10x2+130x+2300，自變量 x

19、 的取值范圍是：0< x 10 且 x 為正整數(shù)；（ 2）當(dāng)y=2520 時(shí)，得10x2+130x+2300=2520 ，解得x1=2， x2=11（不合題意，舍去）當(dāng) x=2 時(shí)， 30+x=32 （元）答：每件玩具的售價(jià)定為32 元時(shí)，月銷售利潤恰為2520 元（ 3）根據(jù)題意得：y= 10x2+130x+2300= 10（ x 6.5） 2+2722.5， a= 10< 0，當(dāng) x=6.5 時(shí)， y有最大值為2722.5， 0< x 10 且 x 為正整數(shù)，當(dāng) x=6 時(shí)，30+x=36， y=2720（元），當(dāng) x=7 時(shí)， 30+x=37 ， y=2720（元），2720 元答：每件玩具的售價(jià)定為36 元或 37 元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是27 .解： （