16不確定型決策方法

1、16 不確定型決策方法不確定型決策方法 16.1 “好中求好”決策方法16.2 “壞中求好”決策方法16.3 系數(shù)決策方法16.4 “最小的最大后悔值”決策方法16.5 各種決策方法的比較和選擇回總目錄 不確定型決策的概念： 當決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而各種狀態(tài)發(fā)生的概率無從可知。這類決策就是不確定型決策，或叫概率未知情況下的決策。 不確定型決策與風險型決策方法的區(qū)別： 風險型決策方法從合理行為假設出發(fā)，有嚴格的推理和論證。 不確定型決策方法是人為制定的原則，帶有某種程度上的主觀隨意性。 回總目錄回本章目錄 “好中求好”的決策方法； “壞中求好”的決策方法； 系數(shù)決策方法； “最小的

2、最大后悔值”決策方法； 等概率決策方法。 不確定型決策的方法一般有： 回總目錄回本章目錄16.1 “16.1 “好中求好好中求好”決策方法決策方法 一、概念及其決策方法步驟 概念：“好中求好”決策準則，又叫樂觀決策準則，或稱“最大最大”決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大者，將其對應的方案作為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洝昂弥星蠛谩睕Q策方法的一般步驟為： （1）確定各種可行方案； （2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。 （3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列 于決策矩陣表中。 回總目錄回本章目錄 設某一決策問題有 個行動方案 , 個自然狀態(tài) ，損益

3、值 則“好中求好”的決策矩陣表為： m12,md ddn12,m (1,2,;ijL im1,2, ),jn回總目錄回本章目錄 “好中求好好中求好”的決策矩陣表的決策矩陣表 行動方案行動方案自然自然狀態(tài)狀態(tài)損益值損益值12nmaxjijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLmax maxijijdL決決 策策回總目錄回本章目錄 （4）求出每一方案在各自然狀態(tài)下的最大 損益值： 將其填寫在決策矩陣表的最后一列。11121max,nLLL21222max,nLLL12max,mmmnLLL回總目錄回本章目錄 （5）取 中的最大值 所對應的方案 為最佳決策方案。如 果決

4、策矩陣表是損失矩陣，則應采取 “最小最小”決策準則，即取 中 的最小值 所對應的方案 為最佳決策方案。maxjijLmaxmax,ijijdLidminjijLminmin,ijijdLid回總目錄回本章目錄16.2 “16.2 “壞中求好壞中求好”決策方法決策方法 概念：“壞中求好”決策準則，又叫“小中取大”準則，或稱悲觀決策準則，這種決策準則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最壞情況，從每個方案的最壞結果中選擇一個最佳值，將其對應的方案作為最優(yōu)方案。 回總目錄回本章目錄 設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若 表 示 采 取 行 動 方 案 時的最小收益，即：則滿

5、足：的方案 就是“壞中求好”決策的最優(yōu)方案。 12()min,(1,2,)iiiinf dLLLim*12()max (),(),()mf df df df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn()if did回總目錄回本章目錄 若決策矩陣為損失矩陣，則應采取最大最最大最小的方法小的方法，這時 表示取行動方案 時的最大損失值，即 則滿足 的方案 就是“最大最小”決策的最優(yōu)方案。 12()max,(1,2,)iiiinf dLLLim*12()min (),(),()mf df df df d*d()if did回總目錄回本章目錄16.3 16.3 系數(shù)

6、決策方法系數(shù)決策方法 概念： 系數(shù)決策準則，是對“壞中求好”和“好中求好”決策準則進行折衷的一種決策準則。 系數(shù)依決策者認定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值。若 =1，則認定情況完全樂觀； =0，則認定情況完全悲觀；一般情況下，則0 1?；乜偰夸浕乇菊履夸?設有一非確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)有 種（其出現(xiàn)概率未知），損益值為 若令：其中， 則滿足：的方案 就是 系數(shù)決策的最優(yōu)方案。 ()(max)(1)(min)jjiijijf dLL*()max ()iidf df d*d(1,2, ),id imnijL(1,2, ;1,2, ),im jn 系數(shù)決策方法的決策公式如下：01,回總目錄回

7、本章目錄 若所討論的決策問題屬于損失矩陣，則：()(min)(1)(max)jjiijijf dLL*()min ()iidf df d回總目錄回本章目錄16.4 “16.4 “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”決策方法決策方法 后悔值的概念： 是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。 “最小的最大后悔值”決策方法的基本原理： 是決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值，然后分別找出各方案對應不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值，最后從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，將其對應的方案作為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?設有一不確定型決策，備選方案為自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)

8、下，必有一個方案的收益值最大，這個最大收益值可表示為：則在這一狀態(tài)下各方案的后悔值為：121,2,maxmax,(1,2,)ijjjmjimLLLLim12,md ddijL1,2, ),jnj(1,2, ;im,21n回總目錄回本章目錄 在另一種自然狀態(tài)下，各備選方案又都分別有一個后悔值。n種自然狀態(tài)，則有n種后悔值。某一方案di的n種后悔值中的最大者，叫做該方案的最大后悔值。11: maxijjidLL22: maxijjidLL: maxmijmjidLL回總目錄回本章目錄 對每一個方案來說，都各有一個這樣的最大后悔值，故 個方案就共有 個最大后悔值。 個最大后悔值中的最小者，即: 其對

9、應的方案，就是“最小的最大后悔值”決策的最優(yōu)方案。1,2,()max( max)iijijjimG dLLm()idmm1,2,min()iimG d 若用 表示 方案中的最大后悔值，則:( )iG d回總目錄回本章目錄16.5 16.5 各種決策方法的比較和選擇各種決策方法的比較和選擇 一、各種決策方法的比較 實際工作中采用哪一種決策方法有相當程度的主觀隨意性。回總目錄回本章目錄 “壞中求好”決策方法主要由那些比較保守穩(wěn)妥 并害怕承擔較大風險的決策者所采用； “好中求好”決策方法主要是由那些對有利 情況的估計比較有信心的決策者所采用； 系數(shù)決策方法主要由那些對形勢判斷既不樂 觀也不太悲觀的決

10、策者所采用； “最小的最大后悔值”決策方法主要由那些對決 策失誤的后果看得較重的決策者所采用?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、各種決策方法應用時的選擇 對于同一決策問題，采用不同決策方法可以得出不同的決策方案，理論上也不能證明對于解決不確定型問題應采取何種評選標準，但這并不表明在解決不確定型決策問題時可以任意選擇決策準則，而應該根據(jù)實際情況，選擇合適的決策方案?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 1 某錄像機廠建設問題有如下?lián)p益值表: 例題分析例題分析 決策 方案自然狀態(tài) 銷路好S1銷路差S2建設大型工廠建設中型工廠建設小型工廠200150100-202060單位：萬元回總目錄回本章目錄（1）按“好中求好”決策

11、方法選擇一決策方案。 要求：（2）按“壞中求好”決策方法選擇一決策方案。（3）按 系數(shù)決策方法選擇一決策方案。（4）按“最小的最大后悔值”決策方法選擇一決 策方案。回總目錄回本章目錄 解答：解答： 這是一個不確定型決策問題。 （1）按“好中求好”決策方法決策。首先求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值： 1()max(200,20)200f d2()max(150,20)150f d3()max(100,60)100f d 在各最大收益中再選取最大，最大值為200，對應的為第一方案，因此“好中求好”決策方法結果是第一方案為最優(yōu)方案。回總目錄回本章目錄（2）按“壞中求好”決策方法決策。首先求每一方

12、案在各自然狀態(tài)下的最小收益值： 1()min(200,20)20f d 2()min(150,20)20f d3()min(100,60)60f d 在各最小收益中選取最大，最大值為60，對應的為第三方案，因此“壞中求好”決策方法結果是第三方案為最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）按 系數(shù)決策方法決策。1()max(200,20)(1) min(200,20)22020f d2()max(150, 20)(1) min(150, 20)13020f d3()max(100,60)(1) min(100,60)4060f d回總目錄回本章目錄若第一方案有最大收益，由12()(),f df d13()(),f df d可得 。49若第二方案有最大收益，由21()(),f df d23()(),f df d可得 。49若第三方案有最大收益，由31()(),f df d32()(),f df d可得 。49回總目錄回本章目錄 由此得出結論：時，第一方案為最優(yōu)方案；49時，第三方案為最優(yōu)方案；49時，三個方案有相同的收益。49回總目錄回本章目錄（4）按“最小的最大后悔值 ”決策方法決策。兩種自然狀態(tài)下的最大收益值分別為： max(20