分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、.分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及章末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A ， B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（ B0）分式無意義：分母為0（ B0）分式值為 0：分子為0 且分母不為0（A0B）0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A0A0B0或）B0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A0A0B0或）B0分式值為 1：分子分母值相等（A=B ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）經(jīng)典例題1、代數(shù)式 41）A. 單項(xiàng)式B. 多項(xiàng)式C. 分式D. 整式是（x2、在2 ， 1 (xy) ，

2、5， 2x y 中，分式的個(gè)數(shù)為 （）A. 1B. 2C. 3D . 4x33ax43、總價(jià) 9 元的甲種糖果和總價(jià)是9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1 元，比乙種糖果貴 0.5元，設(shè)乙種糖果每千克x 元，因此，甲種糖果每千克元，總價(jià)9 元的甲種糖果的質(zhì)量為千克 .4、當(dāng) a 是任何有理數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是（）A .a1a1C.a1a1aB .a2a21D.1a25、當(dāng) x1 時(shí)，分式x1 ，x1 ，x1 ，1中，有意義的是（）x 12x 2x21x31A. B. C. D. 6、當(dāng) a1 時(shí)，分式a1 （）A. 等于 0B.等于 1C. 等于 1D. 無意

3、義a217、使分式8x4 的值為 0，則 x 等于（） A.3B.1C.8D.18x382328、若分式x21的值為 0，則 x 的值是（） A.1或1B. 1C. 1D. 2x2x29、當(dāng) x時(shí)，分式 x1 的值為正數(shù) .10、當(dāng) x時(shí)，分式 x1 的值為負(fù)數(shù) .x1x111、當(dāng) x時(shí)，分式x1 的值為 1.3x2;.12、分式1有意義的條件是 （） A . x0 B . x1 且 x0C. x2 且 x 0D . x1 且 x 2111xx3） A. x0B . x3C. x0 且 x3D. x 313、如果分式的值為 1，則 x 的值為（x314、下列命題中，正確的有（） A 、 B 為

4、兩個(gè)整式，則式子A 叫分式； m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式m 1 有意義；Bm 3分式1有意義的條件是x4 ；整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. comx2 16A.1個(gè)B. 2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15、在分式x2axx 為何值時(shí)，該分式的值為 0？x2中 a 為常數(shù)，當(dāng) x 為何值時(shí)，該分式有意義？當(dāng)x 2知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示： AAC ， AAC ，其中 A、 B、 C 是整式， C 0。BBC BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即AAAABBB

5、BC 0 這個(gè)限制條件和隱含條件B 0。注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意經(jīng)典例題1、把分式a的分子、分母都擴(kuò)大2 倍，那么分式的值（）abA. 不變B.擴(kuò)大 2倍C.縮小 2倍D.擴(kuò)大 4 倍2、下列各式正確的是（）a x a 1y y 2n nan n aA .B .2C.，（ a0）D.b x b 1x xm mam m a3、下列各式的變式不正確的是（）22yy3x3x8x8xA .3yB .C.4 yD .3 y3y6x 6x4y3 y4、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：;.5a()；a11； ()2m ；(2n6n(m2) .4xy12axya21()nn)3(m2)25、不改變分式

6、的值，把分式0.01x0.2 y 的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).x0.5 y知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。經(jīng)典例題1、約分： 2ab2_ ；x299_ ； 18a3bc2_ ； ( pq) 2_ .20a2bx26x12 ab2c4

7、(q p)2、下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A . x2y2y2B .a2 b2b)0 C. 3x6 y3x3D . am 2a3x2z2z2(a b)(ax2 yam13、下列各式與分式aa 的值相等的是（）baaC.aD .aA .bB .ab aaa bb4、 化簡(jiǎn) m23m的結(jié)果是（） A 、mB、mC、mD、m9 m2m 3m 3m 33 m知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

8、確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式2c， a， 5b的最簡(jiǎn)公分母是 （） A . 12abcB . 12abcC. 24a2b4c2D. 12a2 b4 c23a2b4b4c2ac2;.2、通分：x,y,z；a 1,6.22222a26ab9a bc3abca1a1知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用

9、分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：acacbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為aca da d分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子經(jīng)典例題bdbcbcananbb n1、下列運(yùn)算正確的是（x6xB.xy0C.xy1axa） A .xyyD .xbx2xb2、下列各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A . bnybnxB. bnybmyC. bnybmxD . b( ny)bmxa mxamyamxanxamxanyamxany3、計(jì)算： 13a9a2b_ ；a2b2a22abb21_(4b)a2bab2ab(b a)22b3a4、計(jì)算： (

10、2a2b )3_； ( b ) 2(a)3( c )2_ .3cacb5、下列運(yùn)算正確的是（）A . (2x)38x3x2)2y2x4x2x6C. x121D. (x223y9 y3B . ( )y2y2y4xx)( x 1) xyxx 16、計(jì)算：(a2) 2 ( b2)3 _ ； (y ) 2(2x2) 2_ .ba3xy7、計(jì)算： (2x )2 ( 3y) 3(1 xy)_ . 8、化簡(jiǎn) ( x3 y )2(xz)(yz) 3_ .3y4x4zyx29、當(dāng)x2006，y2005，則代數(shù)式x4y4yx的值為（） A.1B. 1C. 4011D. 40112xyy2 x2y2x210、先化簡(jiǎn)

11、，再求值：(x24)2x33x22x(x3，其中 x12x1)( x2x).x1( x1)x 23;.11、已知 x2，求分式x23xy2 y2的值 .y7x22xyy 220082420084.12、計(jì)算：200822008420082813、已知 xyz0 ，那么2x y的值為（）A.1B . 2C.1D. 2345x 2y3z2214、已知 2x 3y z0,3 x 2 y 6z 0, xyz 0x2y2z2，求y2的值 .2x2z2分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為ababccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acad

12、 bcbdbd1 的分式，再通分。整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即;. a m a na m n am na mn

13、 ab nan bn a ma nam n（ a 0 ）na n1a an（ a0） a01 （ a0 ）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）bb nan其中 m， n 均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個(gè)數(shù) x 是 0<x<1的數(shù)，則可以表示為a 10 n （ 1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n 為整數(shù)）的形式，n 的確定 n=從左邊第一個(gè)0 起到第一個(gè)不為0 的數(shù)為止所有的0 的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如 0.000000125= 1.25 10 -77 個(gè) 0若一個(gè)數(shù) x 是 x>10 的數(shù)則可以表示為 a10 n （ 1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n 為整數(shù)）的形式，

14、n 的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如 120 000 000=1.21089 個(gè)數(shù)字經(jīng)典例題1、計(jì)算：x1 11_ ；21_ .xxab22a2 b2、化簡(jiǎn)2x1的結(jié)果是（） A .1B .1C.3x2D.3x2x24 x 2x 2x 2x24x243、化簡(jiǎn)ab2的結(jié)果是（abB.a bbaD . abba( ab)）A .aC.aaa4、計(jì)算： x3x3 ；1221 ；111 .x 3 x 3a219 a 3 3 ax2 1 x 1 x 15、計(jì)算 (aaa ) 4a2的結(jié)果是（） A.4B . 4C.2aD. 2a 4a22a6、化簡(jiǎn) x1( x1) 的結(jié)果是（）A .1B. 1C

15、.11D. 1xxx1x7、計(jì)算： (11) x2x4 ； (x2x 1)x 4 ；x 2 x 2x22x x24x 4x;. x x1；(111)(1 x2 ) ；1x 3 x22x 1 .1 xx 1 x 1x 1 x21 x24x 38、設(shè) Ax y, Bx y ，則 ABAB 等于（）ABABx2y2B.x2y2C.x2y2x2y2A .xy2xyxyD.2xy9、若 a22a 10，求 (a2a1)a4的值 .a22a a24a 4a 210、已知 a26a9 與 b1 互為相反數(shù)，求( ab ) ( a b) 的值 .ba11、已知 a,b 為實(shí)數(shù)，且 ab1，設(shè) Mab， N11

16、，你能比較M , N 的大小嗎？a1b1a 1b1111.12、閱讀命題：計(jì)算：1)(x1)(x2)( x2)( xx( x3)解：原式111111 113.x x 1 x 1 x 2 x 2x 3 x x 3 x( x 3)123.請(qǐng)仿照上題，計(jì)算1)( x1)( x3)( x3)( xx( x6);.知識(shí)點(diǎn)七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整

17、式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)八列分式方程基本步驟審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解解出方程（組） 。注意檢驗(yàn)答答題。經(jīng)典例題、已知方程2 x1x110；145； xx4， 其中是分式方程的有（）；1353xx 3 x223A. B. C. D. 2、分式方程2x1，去分母時(shí)兩邊同乘以，可化整式方程x21x 13、如果1與1互為相反數(shù)，則x 的值為x1x 1ax1有增根，則a 的值為510、若關(guān)于 x 的方程x16、如果分式方程xm無解，則 m 的值為x1x 17、當(dāng) a 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程 xa31無解？x1x8x的分式方程32有正數(shù)

18、解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是、若關(guān)于x2 x a9、若4xab，試求 a2b2 的值 .x24 x 2x 2123時(shí)小甲采用了以下的方法：10、解分式方程x 1x 1;.解：設(shè)1y 2y3，解得 y1y ，則原方程可化為x1即1，去分母得 x11，所以 x01x1檢驗(yàn)：當(dāng) x0 時(shí)， x 10 ，所以 x0 是原方程的解上面的方法叫換元法，請(qǐng)用換元法解方程x4xx 23x2 .611、已知 x25x 1 0，求 x41x4的值.12、某中學(xué)要購買一批校服，已知甲做5 件與乙做 6 件的時(shí)間相等，兩人每天共完成55 件，設(shè)甲每天完成 x 件，則下列方程不正確的是（）565x555xD. 6x 5(55x)A .55xB.55xC.xx6613、某工地調(diào)來72 人參加挖土與運(yùn)土，已知 3 人挖出的土1 人能恰好運(yùn)走， 怎樣分配才能使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走？設(shè)派 x 人挖土，其余運(yùn)土，則