123角的平分線的性質(zhì)2第2課時角平分線的判定

1、梯田文化 教輔專家 課堂點睛 課堂內(nèi)外 期末復習網(wǎng)12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時 角平分線的判定一、新課導入1.導入課題：我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，反過來，到角的兩邊的距離相等的點是否在這個角的平分線上呢？這節(jié)課我們對這個問題進行探究.2.學習目標：（1）能說出角平分線的性質(zhì)的逆定理，并能給予證明.（2）能夠熟練地運用角平分線的性質(zhì)的逆定理解決一些相關(guān)的數(shù)學問題.3.學習重、難點：重點：正確地區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理及逆定理的條件與結(jié)論.難點：角平分線定理和逆定理的互用.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：教材第49頁下面的“思考”至例題之間的內(nèi)容.（2）自學時間：

2、5分鐘.（3）自學方法：通過動手作圖、觀察、思考、論證、歸納得出結(jié)論.（4）自學參考提綱：知識回顧：角平分線的性質(zhì)定理是：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.這個定理的題設是一個點在一個角的平分線上，結(jié)論是這個點到這個角兩邊的距離相等，用幾何語言表示：如右圖，OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE把角平分線的性質(zhì)定理的題設與結(jié)論互換，就可以得到它的逆命題，試寫出這個逆命題：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上用幾何語言表示：如右圖，PDOA,PEOB,PD=PE,點P在AOB的平分線上（OP平分AOB）,小組合作完成教材第49頁的思考：a.所建的集貿(mào)市場要符合哪些條件？到公

3、路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.b.集貿(mào)市場應該建在什么位置？畫一畫，并說明理由.如圖所示:P點即為所求，理由：P點在交叉口的角平分線上，所以P點到公路與鐵路的距離相等.c.實際距離500米能否轉(zhuǎn)換成圖上距離？寫出計算過程.能,圖上距離/500m=，圖上距離=0.025m=2.5cm.結(jié)合上圖自己寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明過程.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：明了學情：學生已經(jīng)具備了一些幾何概念定理學習方法，對于性質(zhì)定理的逆命題，學生能很快得出來，但在語言表達上還存在一定問題；教材第49頁的“思考”對于八年級的學生來說還存在一定的難度

4、.差異指導：引導學生比較角平分線的性質(zhì)定理和它的逆命題的題設與結(jié)論，認識它們的區(qū)別與聯(lián)系，學會文字語言和幾何語言的轉(zhuǎn)換.(2)生助生：生生間互助交流.4.強化：（1）進一步明確角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的題設與結(jié)論的互換關(guān)系，以及文字語言向幾何語言的轉(zhuǎn)換方法.（2）角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“線段相等”之間的一種特殊關(guān)系.這為今后我們證明角相等，線段相等提供了一種解題思路.1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：教材第50頁例題.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學要求：思考輔助線的作用和為什么要這樣作輔助線的道理.（4）自學參考提綱：研究例題，我知道了：推出PD=PE的依據(jù)是

5、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；“同理”這里省略的過程是CN是ABC的角平分線，點P在CN上；推出PE=PF的依據(jù)是角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；推出PD=PE=PF的依據(jù)是等量代換；由點P在A的內(nèi)部，且PD=PF可知，點P在A的平分線上，其依據(jù)是角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；歸納：三角形的三條角平分線交于一點，而且這一點到三角形三邊的距離相等.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：明了學情：看學生能否根據(jù)今天學習的內(nèi)容很快完成例題的學習，看是否明白作輔助線的道理.差異指導：例題中隱含有兩個重要結(jié)論：一是三角形三條中線交于一點；二是確定到

6、三角形三邊的距離相等的點的方法.對此部分學生理解上存在困難，注意分類指導.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：（1）三角形三條角平分線交于一點.（2）要在三角形的內(nèi)部找到一點，使這一點到三角形的三邊的距離都相等，這個點應如何確定？作其中任意兩角的平分線，交點即為所要找的點.（3）教材第50頁小練習.練習1：作BOA的平分線交于MN于P即可.練習2：證明：過P作PMAC于M，過P作PNBC于N，過P作PQAB于Q.CE為MCN的平分線，PM=PN，同理PN=PQ，點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.三、評價1.學生的自我評價：學生之間交談自己的學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價

7、（1）表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、學習方法和成果進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）：本課時教學思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，充分體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性，教學時要始終圍繞問題展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數(shù)學知識，再要求學生開展活動折紙，體驗三角形角平分線交于一點的事實，并得出進一步的猜想和開展新活動尺規(guī)作圖，從中猜想結(jié)論并思考證明的方法，整堂課以學生操作、探究、合作貫穿始終，并充分給學生思考留下足夠的空間與時間，形成動手、合作、概括與解決問題的意識與能力.一、基礎鞏固（第1、2、3題每題10分，第4、5題每

8、題20分，共70分）1.如右圖，因為 OP平分AOB，PDOA，PEOB，所以PD=PE. 依據(jù)是角的平分線的性質(zhì).2.如右圖，因為點P在AOB的內(nèi)部，PDOA，PEOB，且PD=PE，所以 OP平分AOB.即AOP=BOP.3.要在三角形內(nèi)部找到一點，使這一點到三角形三邊的距離都相等，這個點是三角形的三條角平分線的交點.4.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（D）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處 第4題圖 第5題圖5.如圖，在ABC中，ACB90°，AD平分BAC交BC于D，DE垂直平分AB交AB于E.若DE

9、=12AD=1.5cm，則BC=（D）A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm二、綜合應用（每小題10分，共20分）6.如圖，點P是ABC的外角CBE和外角BCF的平分線的交點，求證：AP平分BAC.證明：作PQBC,PMAE,PNAF,垂足分別為Q,M,N.P點在CBE和BCF的平分線上，PM=PQ,PN=PQ,PM=PN.P是AP上的點，AP平分BAC.7.如圖,已知在ABC中，C=90°,點D是斜邊AB的中點，AB=2BC，DEAB交AC于E求證：DE=CE.證明：點D是AB的中點，AB=2BC,BD=12AB=BC.DEAB,BDE=C=90°,在RtBDE和RtBCE中，BE=BE,BD=BC，RtBDERtBCE（HL），DE=CE.三、拓展延伸（10分）8.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F連接EF，EF與AD交于G，AD與EF垂直平分嗎？證明你的結(jié)論解：AD垂直平分EF