解直角三角形單元測試1

1、解直角三角形單元測試一選擇題（共26小題）1如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD2如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35°，則直角邊BC的長是（）Amsin35°Bmcos35°CD3在RtABC中，C=90°，若BC=2AC，則A的正切值是（）ABCD24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2，1），則sin的值是（）ABCD25在如圖的正方形網(wǎng)格中，sinAOB的值為（）AB2CD6如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，ABC的頂點都是網(wǎng)

2、格中的格點，則cosABC的值是（）ABCD7計算cos30°的值為（）ABC1D38已知A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（）A0A30°B30°A45°C45°A60°D60°A90°9如圖，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD10如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm11如圖，為固定電線桿AC，在離地

3、面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為（）（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m12如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）A30.6B32.1C37.9D39.413一

4、個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10°B斜坡AB的坡度是tan10°CAC=1.2tan10°米DAB=米14如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60°B45°C15°D90°15如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dc

5、m216如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m17如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，此時漁政船和漁船的距離AB是（）A3000mB3000（）mC3000（）mD1500m

6、18如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.6319如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為（）米A7tanBC7sinD7cos20如圖，飛機(jī)飛行高度為2000m，飛

7、行員看地平面指揮臺A的俯角為，則飛機(jī)與指揮臺A的距離為（單位：m）（）AB2000sinC2000cosD21如圖，熱氣球從C地垂直上升2km到達(dá)A處，觀察員在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）AkmBC2kmD222如圖，小山崗的斜坡AC的坡角=45°，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，小山崗的高AB約為（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A164mB178mC200mD1618m23如圖，在一個20米高的樓頂

8、上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CDAB于點E，E、B、A在一條直線上信號塔CD的高度為（）A20B208C2028D202024如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過多長時間時輪船離燈塔最近？（）A1小時B小時C2小時D小時25如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航

9、行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里，那么該船繼續(xù)航行多少海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置（）A50B40C30D2026如圖，島P位于島Q的正西方，P、Q兩島間的距離為20（1+）海里，由島P、Q分別測得船R位于南偏東60°和南偏西45°方向上，則船R到島P的距離為（）A40海里B40海里C40海里D40海里二解答題（共4小題）27如圖，在ABC中，C=150°，AC=4，tanB=（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.2）28已知，如圖RtABC

10、中，AB=8，BC=6，求sinA和tanA29學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°的值為（）A B1 C D2（2）對于0°A180°，A的正對值sadA的取值范圍是（3）已知sin=，其中為銳角，試求

11、sad的值30矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tanAFE解直角三角形單元測試參考答案與試題解析一選擇題（共26小題）1（2016攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD【分析】連接CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90°，CD=5，連接CD，如圖所示：OB

12、D=OCD，sinOBD=sinOCD=故選：D【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵2（2016三明）如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35°，則直角邊BC的長是（）Amsin35°Bmcos35°CD【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35°，BC=msin35°，故選：A【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義3（2016丹東一模）在RtABC中，C=90°，若BC=2AC，

13、則A的正切值是（）ABCD2【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)AC=x，則BC=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出A的正切值【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=2x，C=90°，tanA=，故選：D【點評】此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義4（2016包頭一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2，1），則sin的值是（）ABCD2【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，根據(jù)正弦的定義計算即可【解答】解：作BDx軸于D，由題意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB=，則sin=，故選：B【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比

14、斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊5（2016儋州校級模擬）在如圖的正方形網(wǎng)格中，sinAOB的值為（）AB2CD【分析】找出以AOB為內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即直角三角形中AOB的對邊與斜邊的比，就可以求出【解答】解：如圖，作EFOB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，sinAOB=，故選：D【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知正方形網(wǎng)格的特點，能在AOB的邊上找出兩點使EOF恰好構(gòu)成直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（2016廣東模擬）如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，則cosAB

15、C的值是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案【解答】解：如圖，由6塊長為2、寬為1的長方形，D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，在RtABD中，AB=5，cosABC=故選D【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2016天水校級自主招生）計算cos30°的值為（）ABC1D3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：原式=×=，故選：B【點評】本題

16、考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵8（2016雅安校級自主招生）已知A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（）A0A30°B30°A45°C45°A60°D60°A90°【分析】根據(jù)正切函數(shù)的增減性，可得答案【解答】解：1，由正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得tan30°tanAtan45°，即30°A45°，故選：B【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，利用正切函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵9（2016綿陽）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB中

17、點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出EBC=36°，BEC=72°，AE=BE=BC再證明BCEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72°，ABC=C=72°，A=36°，D是AB中點，DEAB，AE=BE，ABE=A=36°，EBC=ABCABE=36°，BEC=180°EBCC=72°，BEC=C=72°，BE

18、=BC，AE=BE=BC設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4x在BCE與ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=2±2（負(fù)值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90°，cosA=故選C【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中證明BCEABC是解題的關(guān)鍵10（2016延平區(qū)一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD

19、，再利用cosBDC=，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長【解答】解：C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故選A【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進(jìn)而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵11（2016欽州）如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為（）（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48

20、6;0.67，tan48°1.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m【分析】在直角ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解【解答】解：在直角ABC中，sinABC=，AB=AC÷sinABC=6÷sin48°=8.1（米）故選：C【點評】此題主要考查了解直角三角形的條件，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵12（2016重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1

21、米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）A30.6B32.1C37.9D39.4【分析】延長AB交DC于H，作EGAB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度【解答】解：延長AB交DC于H，作EGAB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122

22、，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45°，EAG=90°45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）；故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵13（2016巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10°B斜坡AB的坡度是ta

23、n10°CAC=1.2tan10°米DAB=米【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正確；故選：B【點評】本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關(guān)鍵14（2016龍湖區(qū)一模）如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60°B45°C15°D90°【分析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)

24、正弦來解題，分別求出CAB，CAB，然后可以求出CAC，即求出了魚竿轉(zhuǎn)過的角度【解答】解：sinCAB=，CAB=45°=，CAB=60°CAC=60°45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°故選：C【點評】此題中BC、BC都是我們所要求角的對邊，而AC是斜邊，所以本題利用了正弦的定義解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題15（2016衢州一模）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】由題可知ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，即A=

25、45°，AC=AB，過C作CDAB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出ABC面積【解答】解：如圖，由題可知ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，即A=45°，AC=AB作CDAB，垂足為D，則CD=1sinA=，=AB，SABC=×AB×CD=，折疊后重疊部分的面積為cm2故選D【點評】此題考查了正弦的概念和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到直角三角形中16（2016南通）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測得建筑物頂

26、端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在RtAMN中，利用30°角的正切列式求出x的值【解答】解：設(shè)MN=xm，在RtBMN中，MBN=45°，BN=MN=x，在RtAMN中，tanMAN=，tan30°=，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選A【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與

27、水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長17（2016巴彥淖爾）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，此時漁政船和漁船的距離AB是（）A3000mB3000（）mC3000（）mD1500m【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得CBA=30°，CAD=45°，在RACD中可求得AD，在RtBCD中可求得BD，則可求得AB【解答】解：如圖，由題意可知CEBD，C

28、BA=30°，CAD=45°，且CD=3000m，在RtACD中，AD=CD=3000m，在RtBCD中，BD=3000m，AB=BDAD=30003000=3000（1）（m），故選C【點評】本題主要考查解直角三角形，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵18（2016泰安）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.

29、7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.63【分析】過點P作PAMN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PAMN于點A，MN=30×2=60（海里），MNC=90°，CPN=46°，MNP=MNC+CPN=136°，BMP=68°，PMN=90°BMP=22°，MPN=180°PMNPNM=22°，PMN=MPN，MN=PN=6

30、0（海里），CNP=46°，PNA=44°，PA=PNsinPNA=60×0.694741.68（海里）故選：B【點評】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵19（2016河西區(qū)模擬）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為（）米A7tanBC7sinD7cos【分析】根據(jù)題意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函數(shù)即可求出BC的高度【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan（米）故選A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，

31、利用三角函數(shù)求解20（2016哈爾濱模擬）如圖，飛機(jī)飛行高度為2000m，飛行員看地平面指揮臺A的俯角為，則飛機(jī)與指揮臺A的距離為（單位：m）（）AB2000sinC2000cosD【分析】在RT根據(jù)A 是正弦函數(shù)的定義即可解決問題【解答】解：由題意，在RTABC中，C=90°，A=，BC=2000m，sin=，AB=故選A【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)的定義，理解題意弄清楚仰角俯角的意義，屬于中考?？碱}型21（2016哈爾濱模擬）如圖，熱氣球從C地垂直上升2km到達(dá)A處，觀察員在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地

32、之間的距離為（）AkmBC2kmD2【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)值定義求出BC的長即可【解答】解：在RtABC中，AC=2km，ABC=30°，tan30°=，即=，解得：BC=2km，則B、C兩地之間的距離為2km，故選D【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵22（2016長沙模擬）如圖，小山崗的斜坡AC的坡角=45°，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，小山崗的高AB約為（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=

33、0.89，tan26.6°=0.50）（）A164mB178mC200mD1618m【分析】首先在直角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，=tan=1，BC=AB，在直角三角形ADB中，=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，BDBC=CD=200，2ABAB=200，解得：AB=200米，答：小山崗的高度為200米；故選C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解23（2016常熟市模擬）如圖，在

34、一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CDAB于點E，E、B、A在一條直線上信號塔CD的高度為（）A20B208C2028D2020【分析】利用30°的正切值即可求得AE長，進(jìn)而可求得CE長CE減去DE長即為信號塔CD的高度【解答】解：根據(jù)題意得：AB=8米，DE=20米，A=30°，EBC=45°，在RtADE中，AE=DE=20米，BE=AEAB=208（米），在RtBCE中，CE=BEtan4

35、5°=（208）×1=208（米），CD=CEDE=20820=2028（米）；故選：C【點評】本題考查了解直角三角形仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段24（2016開平區(qū)二模）如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過多長時間時輪船離燈塔最近？（）A1小時B小時C2小時D小時【分析】過B作AC的垂線，設(shè)垂足為D由題易知：DAB=30

36、6;，DCB=60°，則CBD=CBA=30°，得AC=BC由此可在RtCBD中，根據(jù)BC（即AC）的長求出CD的長，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時間【解答】解：作BDAC于D，如下圖所示：易知：DAB=30°，DCB=60°，則CBD=CBA=30°AC=BC，輪船以40海里/時的速度在海面上航行，AC=BC=2×40=80海里，CD=BC=40海里故該船需要繼續(xù)航行的時間為40÷40=1小時故選A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊

37、角（30°、45°60°）25（2016石家莊校級模擬）如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里，那么該船繼續(xù)航行多少海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置（）A50B40C30D20【分析】過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N，根據(jù)垂線段最短可知此時漁船離燈塔的距離最近由題易可得MAN=30°，在RtMAN中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AN的長即可【解答】解：如圖，過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N易知：MAN=90°60°=30°在RtAMN中，ANM=90&#

38、176;，MAN=30°，AM=100海里，AN=AMcosMAN=100×=50海里故該船繼續(xù)航行50海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置故選A【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，三角函數(shù)的定義，利用垂線段最短的性質(zhì)作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵26（2016河北模擬）如圖，島P位于島Q的正西方，P、Q兩島間的距離為20（1+）海里，由島P、Q分別測得船R位于南偏東60°和南偏西45°方向上，則船R到島P的距離為（）A40海里B40海里C40海里D40海里【分析】要求PR的長，需要構(gòu)造直角三角形，作輔助線RAPQ，然后根據(jù)題目中的條件可以得

39、到PR的長，本題得以解決【解答】解：作RAPQ于點A，如右圖所示，QPR=30°，PQR=45°，PAR=QAR=90°，PQ=20（1+）海里，PA=，QA=，PR=2RA，=20（1+），解得，RA=20海里，PR=2RA=40海里，故選A【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答二解答題（共4小題）27（2016連云港）如圖，在ABC中，C=150°，AC=4，tanB=（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7

40、，=2.2）【分析】（1）過A作ADBC，交BC的延長線于點D，由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD=AC=2，由三角函數(shù)求出CD=2，在RtABD中，由三角函數(shù)求出BD=16，即可得出結(jié)果；（2）在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，求出AMC=MAC=15°，tan15°=tanAMD=即可得出結(jié)果【解答】解：（1）過A作ADBC，交BC的延長線于點D，如圖1所示：在RtADC中，AC=4，C=150°，ACD=30°，AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在RtABD中，tanB=，BD=16，BC=BDCD=162；（2）在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：ACB=150°，AMC=MAC=15°，tan15°=tanAMD=0.270.3【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角函數(shù)運算是解決問題的關(guān)鍵28（2015秋醴陵市校級月考）已知，如圖RtABC中，AB=8，BC=6，求sinA和tanA【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)在直角三角形中