2022年2022年高中數(shù)學(xué)一元二次不等式教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 2課時：§ 3.2一元二次不等式（ 1）【三維目標(biāo)】 ：一.學(xué)問與技能1. 通過函數(shù)圖像明白一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù).方程的聯(lián)系；2. 會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計求解的程序框圖；3. 把握利用因式分解和爭論來求解一元二次不等式的方法及這種方法的推廣運用；4. 培育數(shù)形結(jié)合.分類爭論.等價轉(zhuǎn)化的思想方法,培育抽象概括才能和規(guī)律思維才能；通過看圖象找解集,培育同學(xué)從“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化力,“由詳細(xì)到抽象” .“從特別到一般”的歸納概括才能；二.過程與方法經(jīng)受從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖

2、象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù).方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法；三.情感.態(tài)度與價值觀1. 激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱,培育勇于探究的精神,培育同學(xué)的合作意識和創(chuàng)新精神,同時體會事物 之間普遍聯(lián)系的辯證思想；通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的熟悉,對同學(xué)進(jìn)行辨證唯物主義訓(xùn)練.2. 創(chuàng)設(shè)問題情形,激發(fā)同學(xué)觀看.分析.探求的學(xué)習(xí)激情.強(qiáng)化同學(xué)參加意識及主體作用；【教學(xué)重點與難點】 ：重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；難點：懂得二次函數(shù).一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系；【學(xué)法與教學(xué)用具】 ：1. 學(xué)法 ：2. 教學(xué)方法 ：誘思引探教學(xué)法3. 教學(xué)用具 ：多媒體.實

3、物投影儀.【授課類型】 ： 新授課【課時支配】 ： 1 課時【教學(xué)思路】 ：一.創(chuàng)設(shè)情形,揭示課題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀看函數(shù)y5x210 x4.8 的圖象,可以看出,一元二次不等式5 x210x4.80 的解集就為二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y5x210x4.8 的圖象（拋物線）位于x 軸下方的點所對應(yīng)的x 值的集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,求解一元二次不等式可以先解相應(yīng)的一元二次方程,確定拋物線與x 軸交點的橫坐標(biāo),再依據(jù)圖象寫出不等式的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、 - - - 歡迎下載第一步：解方程5 x210x4.80 ,得 x0.8、 x1.2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次步：畫出拋物線y5 x210x4.8 的草圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三步：依據(jù)拋物線的圖象,可知二.研探新知5 x210x4.80 的解集為 x | 0.8x1.2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解一元二次不等式ax2bxc0 a0 的過程,可用下圖所示和流程圖來描述：精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載開頭輸入 a、b、 cb 24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載輸出“解集為”bbx1、 x22a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載輸出“解集 x | x1xx2 ”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 元 二 次 不 等 式ax2bxc終止0a0 與 相 應(yīng) 的 函 數(shù)yax 2bxca0 . 相 應(yīng) 的 方 程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0a0 之間的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資

6、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判別式2000b4ac二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a0 ）的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程有兩相等實根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0有兩相異實根b無實根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0 的根x1 、 x2 x1x2 x1x22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0x xx1或xx2x xbr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0的解集2a精品學(xué)習(xí)資料精

7、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0x x1xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0的解集三.質(zhì)疑答辯,排難解惑,進(jìn)展思維例 1 解以下不等式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）x27 x120 ； （2）x22 x30 ；（ 3）x22 x10 ； （ 4） x22 x20 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）方程x27x120 的解為x3、 x4 依據(jù)yx27 x12 的圖象,可得原不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載x27 x120 的解集為 x | x3或x4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 不 等 式 兩 邊 同 乘 以1 , 原 不 等 式 可 化 為x22 x30 方 程x22 x30 的 解 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x13、 x21 依據(jù)2yx2 x3 的圖象,可得原不等式2x 2 x30 的解集為 x |3x1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）方程x22x10 有

9、兩個相同的解x1x21 依據(jù)y x22 x1 的圖象,可得原不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22 x1 0 的解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）由于0 ,所以方程x22 x20 無實數(shù)解,依據(jù)yx22 x2 的圖象,可得原不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22 x2 0 的解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索 ：（ 1）求解一

10、元二次不等式2axbxc0a0 的過程,怎樣用流程圖來描述？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求解一元二次不等式ax2bxc0a0 的過程,怎樣用流程圖來描述？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）不等式ax2bxc0 a0 和 ax2bxc0 a0 的解法？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論：1. 一元二次不等式的解集：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）不等式a xx1 xx2 0a0 的解集為 x | x1xx2 精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）不等式a xx1 xx2 0a0 的解集為 x | xx1 或 xx2（其中x1x2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 歸納解一元二次不等式的步驟：（ 1）二次項系數(shù)化為正數(shù)；（ 2）解對應(yīng)的一元二次方程；（ 3）依據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合不等號的方向畫圖；（ 4）寫出不等式的解集即：一化正二算 三求根四寫解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 已知關(guān)于x 的不等式x2mxn0 的解集為 x |5x1,求實數(shù)m、n 之值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

12、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：不等式 x2mxn0 的解集為 x |5x1 ,x5、 x1 為 x2mxn0 的兩個實精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)根,由韋達(dá)定理知：51mm451nn5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 已知不等式ax2bxc0 的解集為 x | 2x3 求不等式cx2bxa0 的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由題意23b a23c,即aa0b5a

13、c6 aa0代入不等式cx2bxa20 得：6ax5axa0 a0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 6 x25 x10 ,所求不等式的解集為 x |1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知一元二次不等式m2 x22 m2 x40 的解集為 r ,求 m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：ym2 x22 m2 x4 為二次函數(shù),m2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

14、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的值恒大于零,即2m2 x2 m2 x40 的解集為 r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m20m2m2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載, 即04m2216m,解得：202m6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 的取值范疇為 m | 2m6 （ m2 適合）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拓展 ： 1已知二次函數(shù)ym2 x22 m2 x4 的值恒大于零,求m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知一元二次不等式m2 x22 m2 x40 的解集為、 求 m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如不等式m2 x22 m2 x40 的解集為、 求 m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論： 一元二次不等式恒成立的情形：2a02a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） axbxc0 a0 恒成立；（ 2） ax0bxc0 a0 恒成立0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

16、載例 5 如不等式 mx 22x1m0 對滿意2m2 的全部 m 都成立,求實數(shù)x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：已知不等式可化為 x21m12 x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f m x21 m12 x ,這為一個關(guān)于m 的一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）,從圖象上看,要使f m0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在2m2 時恒成立,其等價條件為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 22 x2112x0、2 x2即2 x30、解得1

17、7x13 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 22 x2112 x0、2 x22 x10.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,實數(shù)x 的取值范疇為12713、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.鞏固深化,反饋矯正精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 挑選題：以下不等式中,解集為實數(shù)集的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax1 20（）x0cx380（） x 22 x30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 以下命題中正確的有如x1、 x2 為方程ax2bxc0 的兩個實數(shù)根,且x1x2 ,那么不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等式 ax2bxc0 的解集為 x | x1xx2；當(dāng)b24 ac0 時,二次不等式ax2bxc0 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解集為； x2x10 與 x2xx1x 的解集相同