2022年2022年高中數(shù)學(xué)考試必備的知識(shí)點(diǎn)整理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)考試必備的學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理溫馨提示： 在復(fù)習(xí)的同時(shí),也要結(jié)合課本上的例題去復(fù)習(xí),重點(diǎn)為課本,而不為題目應(yīng)當(dāng)怎樣去做,所以在考前的一天必需回來(lái)課本復(fù)習(xí),心中無(wú)公式,為解不出任何題目來(lái)的,只要 心中有公式,中等的題目都可以解決；必修一：一.集合的運(yùn)算：交集：定義：由集合a 和集合 b 中的公共元素組成的集合叫交集,記為ab并集：定義：由屬于集合a 或?qū)儆诩?b 的元素組成的集合叫并集,記為ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載補(bǔ)集：定義：在全集u中,由全部不屬于集合a 的元素組成的集合叫補(bǔ)集,記為二.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.冪的運(yùn)算法就

2、：cu a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）a m . a n = a m + n , （2） a ma nn . b na m n , （3） a m n= a m n（ 4） ab n = a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n（5）a ba（6）a 0nb n= 1 a0（7）a nn1（8）a ma nm a nn（9）a m1m an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.根式的性質(zhì)（1） n a na . （2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), n ana ；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí),n an| a |a、 a0. a、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

3、迎下載b5. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：log a nba6.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就：n a0、 a1、 n0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a b = n <=> b = loga n（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（ 4）log a a b = b（5）a log a n = n（6）log a mn = log a m + log a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）log a m = log a m -log a n（8）log a n b = b log a n （9）換底公式：log a n =nlog b

4、 n logb a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an（ 10）推論 ： log m bn logb aam0 、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 11）log a n =1（ 12）常用對(duì)數(shù)： lg n = log 10 n（13）自然對(duì)數(shù)： ln a = log e a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log n a必修 4：1.特別角的三角函數(shù)值角0°30°45°60°90°180°

5、270°360°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角的 弧度數(shù)06433222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 012310-10222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos13210-101222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan 0313不存在0不存在03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限（把看成銳角）公式一： sin （ +2k） =sin公式二： sin （ +）=-sin cos（ +2k）

6、=coscos（ +）=-cos tan （ +2k）=tan tan（ +）=tan 公式三： sin （ - ）=-sin 公式四： sin （ - ）=sin cos（ - ）= coscos（ - ）=-cos tan （ - ）=-tan tan（ - ）=-tan 公式五： sin （ - ） =cos公式六： sin （ +） =cos22cos（ - ）=sin cos（ +）=-sin 223.兩角和與角差的正弦.余弦和正切公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sinsincoscossin sinsincoscossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

7、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 coscoscossinsin coscoscossinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tantantan tantantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tantan1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二倍角的正弦.余 弦和正切公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin22sincos cos 2cos 2sin 21 2 sin 22 cos21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan22 tan1tan 2sin 21cos 2 2cos 21cos 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincos1 sin 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.向量公式：x1y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a bx2y2x2 、 y20 （ a bx1 y2x2 、 y10 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abab 2a 22 a bb 22a 2 a2b cosb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

9、 - - 歡迎下載 cosab abx1 x222x1y1y1 y 22x2（求向量的夾角）2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba b0 平 面 內(nèi) 兩點(diǎn) 間 的 距 離 公 式： 設(shè)a x、 y、就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ax2y 2 或 ax 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：ax1x 2 y1y 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

10、2222高中數(shù)學(xué)必修 5 學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納第一章解三角形1.正弦定理：在c 中, a .b .c 分別為角. c 的對(duì)邊, r 為c 的外接圓的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載半徑,就有abcsinsinsin c2 r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.正弦定理的變形公式：a2r sin, b2r sin, c2rsin c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sina, sin2 rb, sin c2 rc； a : b : c2rsin:sin:sin c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcabcsinsinsincsinsins

11、in c（ 正弦定理用來(lái)解決兩類(lèi)問(wèn)題：1.已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角,求其余的量；2.已知兩角和一邊,求其余的量； ）對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要留意解的情形；（一解.兩解.無(wú)解三中情形）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 . 余 弦 定 理 ： 在c中 , 有 a2b2c2 2bcco s , b 2a 2c22ac cos,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2a 2b22ab cos c b 2c2a 2a 2c2b2a 2b 2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.余弦定理的推論：cos2bc, cos2 ac, cos c2ab精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 余弦定懂得決的題型：1.已知三邊求三角 .2.已知兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角 .）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.三角形面積公式：sc1bc sin1ab sin c1ac sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22222226.如何判定三角形的外形： 設(shè) a .b .c 為c 的角.c 的對(duì)邊,就：如 a2b 2c2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 c90；如 a 2b 2c ,就 c90 ；如 abc ,就 c90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載附：三角形的五個(gè)“心”

13、 ；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) . 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) . 垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)7.（1）測(cè)量角度問(wèn)題為指無(wú)法直接用量角器測(cè)量角度的求解問(wèn)題在實(shí)際生活中,要測(cè)量角的大小,求三角形中角度的大小,求不能直接測(cè)得的角,求輪船航行時(shí)航速與航向等問(wèn)題均可結(jié)合正弦定理及余弦定理,通過(guò)解三角形求解在解決與測(cè)量問(wèn)題有關(guān)的題目時(shí),要搞清晰仰角.俯角.方位角與方向角的含義,合理的構(gòu)造三角形求解,即把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（ 2）解三角形的應(yīng)用題時(shí),通常會(huì)遇到兩種情形,如下：已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,依次利用正弦定理或余弦定懂得之精品學(xué)習(xí)資料精選

14、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形,這時(shí)需要挑選條件足夠的三角形優(yōu)先爭(zhēng)論,再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解其次章數(shù)列1.數(shù)列：依據(jù)肯定次序的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列；2.項(xiàng)：首項(xiàng) : 數(shù)列中每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān),排在第一位的數(shù)（a1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列記為an ： a1.a 2. a3a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通項(xiàng)： a nas1a1 n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 .已知sn 求 an 的公式：nsnsn1 n2精品學(xué)習(xí)資料

15、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 注 ： a na1n1 dnda1d（ d 可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也為等差數(shù)列）如d 不為 0,就為等差數(shù)列充分條件）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差 a n 前 n 項(xiàng)和 s nan 2bnd n 22a1dn 2 d 可以為零也可不為零為等差的充2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要條件如 d 為零,就為等差數(shù)列的充分條件；如d 不為零,就為等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列,也可為等差數(shù)列. （不為

16、非零,即不行能有等比數(shù)列）5.數(shù)列：依據(jù)肯定次序排列著的一列數(shù)6.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)7.有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列8.無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列9.遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1>an）10.遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1<an）11.常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列（即：an+1=an）12.搖擺數(shù)列：從第2 項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系的公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

17、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14 .數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式 a n2 an 11 n1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.結(jié)論： n 為奇數(shù), 2n 為偶數(shù), 2n-1 和 2n+1 為奇數(shù)；等差數(shù)列1.等差數(shù)列 定義：一般地假如一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；符號(hào)表示 : an 1and2.看數(shù)列為不為等差數(shù)列有以下三種方法：精品學(xué)習(xí)資料

18、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載anan 1d n2、 d為常數(shù) 2 anan 1a n 1 n2 anknb n、 k 為常數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù) a , b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)潔的等差數(shù)列,就稱(chēng)為 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 b 的等差中項(xiàng)如 bac,就稱(chēng) b 為 a 與 c 的等差中項(xiàng)2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.通項(xiàng)公式：如等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1 ,公差為 d ,就 ana

19、1n1 d 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形：anamnm d ； a1ann1 d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ana1 d； nana11； danam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1dnm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.結(jié)論：如an為等差數(shù)列,且 mnpq （ m .n . p .q* ）,就 amanapaq 如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an等差數(shù)列,且 2npq （ n . p . q* ）,就 2anapaq 精品學(xué)習(xí)資料

20、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n7.等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式： sn a1an； snan n1d 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sna1a2an2n12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 . 等 差 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 的性 質(zhì)： 如 項(xiàng) 數(shù) 為2n n* , 就s2nn anan 1, 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s奇s偶s奇nd,s偶anan 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如項(xiàng)數(shù)為 2n1 n* ,就 s2n1s奇a , 且 ssa,n（其中sna,精品學(xué)習(xí)資料精

21、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s偶n1an ）2n 1n奇偶n奇ns偶n1am0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.在等差數(shù)列a n 中、 有關(guān) sn 的最值問(wèn)題： 1 當(dāng) a1 >0、d<0 時(shí),滿意am 1的項(xiàng)數(shù) m0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am0使得 s取最大值 . 2當(dāng) a <0、d>0 時(shí),滿意的項(xiàng)數(shù) m 使得 s取最小值；在解含絕a0m1mm 1對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí) 、 留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；等比數(shù)列1.假如一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),就這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

22、下載等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比符號(hào)表示：現(xiàn)值為 0 的項(xiàng)；同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列為不為等比數(shù)列有以下四種方法：an 1anq （注：等比數(shù)列中不會(huì)出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 anan 1qn2、 q為常數(shù) 、 且0 a2a n 1an 1 n2 , an an1an 10 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n ancq n 比數(shù)列 .c、 q 為非零常數(shù) .正數(shù)列 an 成等比的充要條件為數(shù)列l(wèi)og x an （ n1 ）成等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.等比中項(xiàng)：在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) g ,使 a , g , b

23、 成等比數(shù)列,就 g 稱(chēng)為 a 與 b 的等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比中項(xiàng)如 g 2ab ,就稱(chēng) g 為 a 與b 的等比中項(xiàng)（注：由 g 2ab 不能得出 a , g , b 成等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比,由 a , g , bg 2ab ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.通項(xiàng)公式：如等比數(shù)列a的首項(xiàng)為 a ,公比為 q ,就 aa q n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

24、 - - - 歡迎下載4.通項(xiàng)公式的變形： aaqn m ； aa qn 1n1； qanma nqn；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*nm1na 1a m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.性質(zhì)：如an為等比數(shù)列,且 mnpq （ m .n . p .q）,就 amanapaq ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a為等比數(shù)列,且 2npq （ n . p . q* ）,就 a2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.等比數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和的公式： snna1q1na1 1qa1anqqnpq1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

25、- 歡迎下載 sna1a2an1q1q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為sn ,在 d0 時(shí),有最大值 .如何確定使sn 取最大值時(shí)的 n 值,有兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載種方法： 一為求使 a n質(zhì)求 n 的值.0, a n10 ,成立的 n 值；二為由 snd n 22 a1d n 利用二次函數(shù)的性2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列通項(xiàng)公式.求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qn1

26、等差數(shù)列ana1n - 1 ddna1d ydxb（ dc 時(shí)為一次函數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列ana1a1q nqyaq x （指數(shù)型函數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列snna1n n21 dd n 22 a1d n 2yax 2數(shù)）bx （ a0 時(shí)為二次函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列a1 1sn1q n qa1q na11q1qyaq xb

27、（指數(shù)型函數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合數(shù)列的學(xué)問(wèn)點(diǎn)部分1.判定和證明數(shù)列為等差 （等比） 數(shù)列常有三種方法： 1 定義法 : 對(duì)于 n2 的任意自然數(shù) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載驗(yàn) 證 anan 1 anan 1為 同 一 常 數(shù) ； 2通 項(xiàng) 公 式 法 ； 3中 項(xiàng) 公 式 法 :驗(yàn) 證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a n 1ana na 2a n an2 nn 都成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n212.數(shù)列求和的常用方法公式法 : 適用于

28、等差.等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差.等比數(shù)列的數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載裂項(xiàng)相消法 : 適用于c其中a n 為各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列, c 為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列.含階乘的數(shù)列等；錯(cuò)位相減法 : 適用于an anan bn1其中a n 為等差數(shù)列,bn為各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載倒序相加法 :類(lèi)似于等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 .3.常用結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1+2+3+.+n=n n1221+3+5+.+2n-1=n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

29、 - - 歡迎下載132312n32 2321 nn2n 211 nn612n11nn111nn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn212 nn2111 pq 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pqqppq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.求通項(xiàng)的方法：累加法,如：a n 1a nf n累乘法,如：an 1a nf n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載構(gòu)造法：如：an 1aa nba n 1bbaana1a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

30、- - 歡迎下載第三章不等式1.常見(jiàn)用語(yǔ)的符號(hào)表示： “不超過(guò)”：“超過(guò)”：“超不過(guò)”：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.比較大小的方法：ab0ab ； ab0ab ； ab0ab （利用作差法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載技巧：優(yōu)先考慮加減,后考慮兩邊平方；回憶：作差法的步驟：作差；變形；定正負(fù)；得出結(jié)論；3.不等式的 8 條性質(zhì)（利用生活上的一些事情去記憶,例如兩（三）人比誰(shuí)有錢(qián)； 比誰(shuí)高）： abba ；（兩個(gè)的嬉戲） ab、 bcac ；（第三個(gè)為中間人時(shí)） abacbc ；（ c無(wú)需任何條件）（三個(gè)嬉戲）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

31、 ab、 c0acbc , ab、 c0acbc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab、 cdacbd ；（四人嬉戲,大 +大,小 +小）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab0、 cd0acbd ；（大×大,小×小）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab0anbnn、 n1；（分身術(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab0n an bn、 n1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于等式的事實(shí)和性質(zhì)為解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)；4.一元二次不等式：只含有一

32、個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)5.一元二次不等式的求解：特例一元一次不等式axb 解的爭(zhēng)論；2一元二次不等式ax +bx+c0a>0 解的爭(zhēng)論 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2b4ac000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax2bxc（ a0 ）的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0x1、 x2 x1x2 bx1x2無(wú)實(shí)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

33、迎下載a0 的根2aax2bxc0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0的解集x xrx xx1或xx22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2axbxc0x x1xx 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0的解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于 a0 的不等式可以先把a(bǔ) 化為正后用上表來(lái)做即可；二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式 6.二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組7.二元一次不等式（組）的解集：滿意二元一次不等式組的x 和 y 的取值構(gòu)成有序

34、數(shù)對(duì)x、 y,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全部這樣的有序數(shù)對(duì)x、 y 構(gòu)成的集合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyc0 ,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0 、 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如0 ,x0y0c0 ,就點(diǎn)x0 、 y0在直線xyc0 的上方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如0 ,x0y0c0 ,就點(diǎn)x0 、 y0在

35、直線xyc0 的下方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.線性規(guī)劃：.畫(huà)直線（邊界）虛.實(shí)線區(qū)分：虛線：/ 實(shí)線： / 分邊：取特別點(diǎn)（在線內(nèi)外）檢驗(yàn)留意：直線未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),優(yōu)先使用（0、0 ）判定；直線過(guò)原點(diǎn)就挑選數(shù)軸上的點(diǎn)；10.線性約束條件：由x , y 的不等式（或方程）組成的不等式組,為x , y 的線性約束條件；目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x , y 的解析式；線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x , y 的一次解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

36、習(xí)資料 - - - 歡迎下載可行解：滿意線性約束條件的解可行域：全部可行解組成的集合；x、 y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.設(shè) a . b 為兩個(gè)正數(shù),就何平均數(shù)ab 稱(chēng)為正數(shù) a .b 的算術(shù)平均數(shù),ab 稱(chēng)為正數(shù) a . b 的幾 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.均值不等式定理：如 a0, b0 ,就 ab2ab ,即a 2a bab 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.常用的基本不等式：a2b22ab a、 br ；aba、b

37、r；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2a2b2ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 aba20、b0 ；22a、br精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)選修 11 學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納第一章常用規(guī)律用語(yǔ)1.命題： 可以判定真假的陳述句叫做命題；其中判定為真的語(yǔ)句叫做真命題；判定為假的語(yǔ)句叫做假命題；（留意：疑問(wèn)句.祈使句.感嘆句；一般都不為命題；要判定一個(gè)命題為真命題,一般需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證,在判定時(shí),要有推理依據(jù),有時(shí)應(yīng)綜合各種情形作出正確的判定,而判定一個(gè)命題為假命題,只需舉出一個(gè)反例即可2.命題的條件與結(jié)論：“如 p,就 q”的形式的命題中

38、的p 稱(chēng)為命題的條件, q 稱(chēng)為命題的結(jié)論；留意：有些命題雖然表面上不為“如p,就 q”的形式,但為把它的表述作適當(dāng)轉(zhuǎn)變,也可以寫(xiě)成“如 p,就 q”的形式3.四種命題：原命題為：如 p,就 q,逆命題為：如 q,就 p,即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題 .否命題為：如 p,就 q,即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,即得其否命題 .逆否命題為：如 q,就 p,即交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,就得其逆否命題.4.四種命題的相互關(guān)系：（一）四種命題之間的相互關(guān)系結(jié)論：互為逆否的兩個(gè)命題為等價(jià)的； （對(duì)角線命題真假性統(tǒng)一）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)（二）

39、四種命題的真假性（三）四種命題的真假性之間的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原命題逆命題否命題逆否命題真假假真假真真真假假假假真真真真兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的的真假性?xún)蓚€(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.充分條件與必要條件定義：如pq、就p為q的充分條件,q為p的必要條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.充要條件定義： 假如 p 為 q 的充分條件, p 又為 q 的必要條件,就稱(chēng)p 為 q 的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件,記作pq留意充要條件

40、的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個(gè)方面證明,一為充分性；二為必要性；充要條件的判定方法1定義法：直接利用定義進(jìn)行判定 ：2等價(jià)法“ p. q”表示 p 等價(jià)于 q,要證 p. q,只需證它的逆否命題非q. 非 p 即可,同理要證 p.q,只需證非 q.非 p 即可,所以 p.q,只需非 q. 非 p.3集合法：利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判定如 a.b,就 p 為 q 的充分條件,由x a,可得 x b；如 a.b,就 p 為 q 的必要條件,要使xb,就 x a 為必不行少的；如 a b,就 p 為 q 的充要條件；如 ab,且 ba,就 p 既不為 q 的充分條件,也不為q 的必要條件7.常見(jiàn)的幾種

41、條件：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p如 pq ,但 qp,就 p 為 q 的充分不必要條件（也可以說(shuō)q 的充分條件不必要條件為p ）q ,但 qp,就 p 為 q 的必要不充分條件（也可以說(shuō)q 的必要不充分條件條為p ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p如 pq ,且 qp,就 p 為 q 的充要條件（也可以說(shuō)q 為 p 的充要條件） ,記作 pq ；q ,且 qp,就 p 為 q 的既不充分也不必要條件；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重要結(jié)論與留意：小范疇大范疇,但為大范疇不能推出小范疇8.規(guī)律聯(lián)結(jié)詞：且.或.非精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

42、料 - - - 歡迎下載且： p 且 q p 或： p 或 q p 非：非 p pq “同真為真；一假即假” q “同假為假；一真即真”：“p 與 p 的真假相反”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：如 pq 為真, pq 為假,就你所得到的結(jié)論為？“p.q 一真一假”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)9. 全稱(chēng)命題 ：陳述某集合中的全部元素都具有不具有某種性質(zhì)的命題,無(wú)一例外,強(qiáng)調(diào)“整體.全部” 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全稱(chēng)命題 p：xm 、 px 、它的否定：p ：x0m 、p

43、 x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞：對(duì)全部的.對(duì)任意一個(gè).對(duì)一切.對(duì)每一個(gè).任給.全部的特稱(chēng)命題 ：陳述某集合中有 存在一個(gè)元素具有 不具有 某種性質(zhì)的命題,強(qiáng)調(diào)“個(gè)別.部分”的特別性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特稱(chēng)命題 p：x0m 、 p x0 、它的否定p ：xm 、p x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常見(jiàn)的特別量詞：存在一個(gè).至少有一個(gè).有些.有一個(gè).對(duì)某個(gè).有的結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題；10.如何判定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假？對(duì)全稱(chēng)命題,如要判定為真命題,需對(duì)每一個(gè)x 都驗(yàn)證使 px成立

44、；如要判定為假命題,只需舉一個(gè)反例對(duì)特稱(chēng)命題,如要判定為真命題,只需找一個(gè)元素x0 使 px0成立；如要判定為假命題,需證明對(duì)每一個(gè)x,px不成立11.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)詞語(yǔ)的否定等于不等于大于小于為不為都為不都為（都不為要區(qū)分）至多一個(gè)至少兩個(gè)至少一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有任意某個(gè)全部的某些其次章圓錐曲線與方程（一）橢圓1.橢圓方程的第肯定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mf 1mf 2f 1f 2 方程為橢圓 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mf 1mf 2f 1f 2無(wú)意義、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mf 1mf 2f 1f