(完整word版)19.9勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、1頁19.9勾股定理上海市洪山中學(xué) 楊燕一、教學(xué)目標(biāo)：1.體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定 理.2.初步掌握勾股定理，能用勾股定理解決基本的有關(guān)證明或計算問題。3.經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力， 體會數(shù)形結(jié)合的思想.二、教學(xué)重點、難點1.探索和驗證勾股定理.2.在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理.三、教學(xué)流程這節(jié)課，我們來繼續(xù)研究直角三角形.觀察下圖，并回答問題：(1) 觀察圖1.正方形A中含有_小方格，即A的面積是_個單位面積；正方形B中含有_小方格，即B的面積是_個單位面積；正方形C中含有_ 小方格，即C的面積是_個單位面

2、積.(2) 在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流.(3) 請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A, B, C的面 積關(guān)系嗎？A的面積 (單位面 積)B的面積 (單位面積)C的面積 (單位面積)圖1圖22頁圖3A,B, C的面積為什么會有這種關(guān)系呢？我們接著觀察這三個圖，你能發(fā)現(xiàn) 什么？三個正方形的邊長分別是以直角三角形的三邊為邊長得到的.那么，（3）的結(jié)論即C的面積=A的面積+B的面積與三角形有什么關(guān)系？ 這個關(guān)系說明什么？大家可以討論、交流.生C是斜邊上的正方形，所以C的面積是斜邊的平方；A, B是兩直角 邊上的正方形，

3、所以A,B的面積分別是這兩條直角邊的平方根據(jù)A,B, C的 面積關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方就等于兩直角邊的平方和.但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)上面3個圖中的直角三角形是等腰直角三角形？如 果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，會不會也有這種三邊關(guān)系呢？2.做一做（1）觀察圖4,圖5,并填寫下表:A的面積（單位面 積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖4圖5你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流.（2）三個正方形A,B,C的面積之間的關(guān)系?（讓學(xué)生先獨立思考，然后填寫上面的表格.最后以小組為單位充分交流 各自的想法，特別是在計算斜邊上的正方形的面積即正方形C的求法）A的面積（單 位面積）B

4、的面積（單 位面積）C的面積（單 位面積）41692554913我們先來觀察圖4,不難看出A,B分別含有16個小方格，9個小方格，所 以A B的3頁面積分別為16個單位面積，9個單位面積，但斜邊上的正方形C的面 積的計算較為復(fù)雜，我們可用以下幾種方法求得：第一種方法：將正方形C分割成4個直角邊長分別為3、4全等的直角三角 形和中間的一個小方格，利用計算三角形面積的公式可得正方形C的面積為4X（2x3X4）+仁24+1=25個單位面積.第二種方法：直接數(shù)正方形C中含有多少個小方格，但需要適當(dāng)?shù)钠礈悾?在第一種方法中，我們將正方形分割成5部分，直角三角形I、U、川、W和 一個小方格，其中直角三角形

5、I、川可拼湊成一個長和寬分別為3和4的長方形， 含有12個小方格， 同理nW也可拼湊成12個小方格， 所以正方形C中 共有12+12+仁25個小方格即C的面積為25個單位面積.第三種方法：可將直角三角形I、U、M、W沿正方形C的邊外翻，就得到一個邊長為7個單位長度的正方形，這時正方形C的面積就為（491） -2+仁25個單位面積.圖5與圖4同理.我們從上表不難發(fā)現(xiàn)16+9=25, 4+9=13即C的面積=A的面積+B的面積.正方形A，B，C的面積分別是直角三角形兩條直角邊的平方和斜邊的平方， 根據(jù)三個正方形的面積關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個直角三角形中，兩條直角 邊的平方和等于斜邊的平方.由圖5

6、我們也可得出同樣的結(jié)論.在直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊的平方.這是由前面幾個特例猜想出來的，是否合理呢？我們不妨作幾個直角三角 形檢驗一下.例如，作一個分別以5厘米、12厘米為直角邊的直角三角形，然 后測量斜邊的長度，通過計算看一下直角三角形三邊的規(guī)律還成立嗎？1.作一個直角/MCN2.以C為圓心，分別以5厘米、12厘米為半徑畫弧交CM CN于點A, B;3.連結(jié)AB.用刻度尺量出斜邊AB的長度（強調(diào)注意測量的誤差）為13厘米.經(jīng)檢驗 斜邊AW=132=169,兩直角邊平方和AC+BC=52+122=25+144=169即兩直角邊的 平方和等于斜邊的平方.通過特例猜想、檢驗，我

7、們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊的規(guī)律是成立的， 這就是我們將要介紹的重點內(nèi)容一一勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別 為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平 方.4頁古代人就對勾股定理有過深入的研究，幾大文明古國都有相應(yīng)的勾股定理 的記載我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家 商高就提出，將一根直尺折成一個直角如果勾（即直角三角形中較短的直角 邊）等于3,股（即直角三角形中較長的直角邊）等于4,那么弦（即直角三角 形中的斜邊）等于5,即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù) 學(xué)著作周髀算經(jīng)中，在這本書中的另一處，還記載了勾股

8、定理的一般形式.因 此，我們也把勾股定理稱為商高定理，而把商高稱為“勾股先師” 在西方， 把勾股定理又稱為“畢達哥拉斯”定理相傳二千多年，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達 哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此他們還舉行了一次空前規(guī)模的慶?；顒?， 宰殺了一百頭牲畜但因此也引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機一一邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)來表示.關(guān)于勾股定理的記載還有很多，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，可查閱有關(guān)這方面的 資料。所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智.例題鞏固：例1.求邊長為1的等邊三角形的面積已知：如圖，在-ABC中,AB=BC=CA=1.求：S ABC試一試：例2在厶ABC中，/C=90(1)若a=8，b=