考前三個月高考數(shù)學(xué)(全國甲卷通用理科)知識方法篇專題8概率與統(tǒng)計第36練Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 36 練“排列、組合 ”?？紗栴}題型分析 高考展望 該部分是高考數(shù)學(xué)中相對獨特的一個知識板塊，知識點并不多， 但解決問題的方法十分靈活，主要內(nèi)容是分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理等，在高考中占有特殊的位置.高考試題主要以選擇題和填空題的方式呈現(xiàn)，考查排列、組合的應(yīng)用. 體驗高考1.(2015四川 )用數(shù)字 0，1，2，3， 4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000 大的偶數(shù)共有 () a.144 個b.120 個c.96 個d.72 個答案b 解析由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬位是5，則有 3a3472(個)；若萬位是4，則有 2a3448

2、(個)，故比 40 000 大的偶數(shù)共有72 48120(個).選 b. 2.(2016課標(biāo)全國甲 )如圖， 小明從街道的e 處出發(fā)， 先到 f 處與小紅會合， 再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() a.24 b.18 c.12 d.9 答案b 解析從 e 點到 f 點的最短路徑有6 種，從 f 點到 g 點的最短路徑有3 種，所以從e 點到g 點的最短路徑為6318(種)，故選 b. 3.(2016四川 )用數(shù)字 1，2，3，4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為() 高效復(fù)習(xí)a.24 b.48 c.60 d.72 答案d 解析

3、由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是1，3，5；分為兩步：先從1，3，5 三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有c13，再將剩下的4 個數(shù)字排列得到a44，則滿足條件的五位數(shù)有c13 a4472(個).選 d. 4.(2015廣東 )某高三畢業(yè)班有40 人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 _條畢業(yè)留言 (用數(shù)字作答 ). 答案1 560 解析依題意兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40 人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了 a24040391 560(條 )畢業(yè)留言 . 高考必會題型題型一排列問題例 1(1)在 55 的棋盤中，放入3 顆黑子和2 顆白子，它們均不在同一行且不

4、在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為() a.150 b.200 c.600 d.1 200 (2)即將畢業(yè)的6 名同學(xué)排成一排照相留念，個子較高的明明同學(xué)既不能站最左邊，也不能站最右邊，則不同的站法種數(shù)為_. 答案(1)d(2)480 解析(1)由已知，第一顆棋子有5525(種)放法，由于放入3 顆黑子和2 顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，所以第二顆棋子有4 416(種)放法，第三顆棋子有339(種)放法，第四顆棋子有224(種)放法，第五顆棋子有1 種放法，又由于黑子、白子分別相同，所以不同的排列方法種數(shù)為2516941321211 200，選 d. (2)方法一(位置分析法 ) 先從其

5、他5 人中安排2 人分別站在最左邊和最右邊，再安排余下4 人的位置， 分為兩步： 第1 步，從除明明外的5 人中選 2 人分別站在最左邊和最右邊，有a25種站法；第2 步，余下 4人(含明明 )站在剩下的4個位置上，有 a44種站法 .由分步乘法計數(shù)原理， 知共有 a25a44480(種)不同的站法 . 方法二(元素分析法 ) 先安排明明的位置，再安排其他5 人的位置，分為兩步：第1 步，將明明排在除最左邊、最高效復(fù)習(xí)右邊外的任意位置上，有a14種站法；第2 步，余下 5 人站在剩下5 個位置上，有a55種站法 .由分步乘法計數(shù)原理，知共有a14a55480(種)不同的站法 . 方法三(反面求

6、解法 ) 6 人沒有限制的排隊有a66種站法， 明明站在最左邊或最右邊時6 人排隊有2a55種站法， 因此符合條件的不同站法共有a66 2a55480(種). 點評求解排列問題的常用方法(1)特殊元素 (特殊位置 )優(yōu)先法；(2)相鄰問題捆綁法；(3)不相鄰問題插空法；(4)定序問題縮倍法；(5)多排問題一排法. 變式訓(xùn)練1(1)6 把椅子擺成一排，3 人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為() a.144 b.120 c.72 d.24 (2)有甲、乙、丙、丁、戊5 位同學(xué)，求：5 位同學(xué)站成一排，有_種不同的方法；5 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有_種不同的方法 . 答

7、案(1)d(2) 120 24 解析(1)剩余的 3 個座位共有4 個空隙供3 人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 a3443 224. (2)a55120. 5 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，故有a22a22a2324 種不同的排法. 題型二組合問題例 2在一次國際抗震救災(zāi)中，從7 名中方搜救隊隊員，4 名外籍搜救隊隊員中選5 名組成一支特殊搜救隊到某地執(zhí)行任務(wù)，按下列要求，分別計算有多少種組隊方法. (1)至少有 2 名外籍搜救隊隊員；(2)至多有 3 名外籍搜救隊隊員. 解(1)方法一(直接法 ) 由題意，知特殊搜救隊中“至少有 2 名外籍搜救隊隊員”可分為 3

8、 類：有 2 名外籍隊員，共有c37 c24種組隊方法；有 3 名外籍隊員，共有c27 c34種組隊方法；高效復(fù)習(xí)有 4 名外籍隊員，共有c17 c44種組隊方法 . 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，知至少有2 名外籍搜救隊隊員共有c37 c24c27 c34c17 c44301(種)不同的組隊方法. 方法二(間接法 ) 由題意，知特殊搜救隊中“ 至少有 2 名外籍搜救隊隊員” 的對立事件為 “ 至多有 1 名外籍搜救隊隊員 ”，可分為2 類：只有 1 名外籍搜救隊隊員，共有c47c14種組隊方法；沒有外籍搜救隊隊員，共有c57c04種組隊方法 . 所以至少有2 名外籍搜救隊隊員共有c511 c47c1

9、4c57c04301(種)不同的組隊方法. (2)方法一(直接法 ) 由題意，知 “至多有 3 名外籍搜救隊隊員”可分為 4 類：有 3 名外籍搜救隊隊員，共有c27c34種方法；有 2 名外籍搜救隊隊員，共有c37c24種方法；有 1 名外籍搜救隊隊員，共有c47c14種方法；沒有外籍搜救隊隊員，共有c57種方法 . 由分類加法計數(shù)原理，知至多有3 名外籍搜救隊隊員共有c27c34c37c24c47c14c57455(種)不同的組隊方法. 方法二(間接法 ) 由題意，知 “至多有 3 名外籍搜救隊隊員”的對立事件為“至少有 4 名外籍搜救隊隊員”.因為至少有4 名外籍搜救隊隊員，共有c17c

10、44種組隊方法，所以至多有3 名外籍搜救隊隊員共有 c511c17c44455(種)不同組隊方法 . 點評(1)先看是否與排列順序有關(guān)，從而確定是否為組合問題. (2)看是否需要分類、分步，如何確定分類標(biāo)準(zhǔn). (3)判斷是否為 “ 分組 ”問題，避免重復(fù). 變式訓(xùn)練2(1)從不同號碼的三雙靴子中任取4 只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為() a.12 b.24 c.36 d.72 (2)從 3 名骨科、4 名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5 人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1 人的選派方法種數(shù)是_.(用數(shù)字作答 ) 答案(1)a(2)590 解析(1)恰好有一雙的取法種數(shù)為

11、c13c12c1212. 高效復(fù)習(xí)(2)分三類： 選 1 名骨科醫(yī)生，則有c13(c14c35c24c25 c34c15)360(種 ). 選 2 名骨科醫(yī)生，則有c23(c14c25c24c15)210(種). 選 3 名骨科醫(yī)生，則有c33c14c1520(種). 骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1 人的選派方法種數(shù)是36021020590. 題型三排列與組合的綜合應(yīng)用問題例 34 個不同的球， 4 個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi). (1)恰有 1 個盒子不放球，共有幾種放法？(2)恰有 1 個盒子內(nèi)有2 個球，共有幾種放法？(3)恰有 2 個盒子不放球，共有幾種放法？解(1)為保證 “

12、恰有 1 個盒子不放球 ”，先從 4 個盒子中任意取出一個，問題轉(zhuǎn)化為 “4 個球，3 個盒子， 每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”，即把 4 個球分成2，1，1 的三組，然后再從3 個盒子中選1 個放 2個球， 其余 2 個球放在另外2 個盒子內(nèi)， 由分步乘法計數(shù)原理，共有 c14c24c13a22144(種). (2)“恰有 1 個盒子內(nèi)有2 個球 ”，即另外3 個盒子放2 個球，每個盒子至多放1 個球，也即另外 3 個盒子中恰有一個空盒，因此，“ 恰有 1 個盒子內(nèi)有2 個球 ”與 “恰有 1 個盒子不放球 ”是同一件事，所以共有144 種放法 . (3)確定 2 個空盒有c24種方法

13、 . 4 個球放進2 個盒子可分成(3，1)、(2，2)兩類，第一類有序不均勻分組有c34c11a22種方法；第二類有序均勻分組有c24c22a22 a22種方法 .故共有 c24(c34c11a22c24c22a22 a22)84(種). 點評(1)排列、組合混合問題一般“先選后排 ”.(2)對于較復(fù)雜的排列、組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)或題意要求進行分類，對事件發(fā)生的過程進行分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，才能保證不“重 ”不“漏”.(3)關(guān)于 “至少 ”“ 至多 ”等計數(shù)問題， 一般需要進行分類，若分類比較復(fù)雜，可用間接法，找出其對立事件來求解. 變式訓(xùn)練3(1)將 a、b、 c、d、

14、e、f 六個字母排成一排，且a、b 均在 c 的同側(cè)，則不同的排法共有 _種.(用數(shù)字作答 ) (2)把 a、b、c、d 四件玩具分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且a、b 兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有() a.36 種b.30 種c.24 種d.18 種高效復(fù)習(xí)答案(1)480(2)b 解析(1)分類討論： a、b 都在 c 的左側(cè)，且按c 的左側(cè)分別有兩個、三個、四個、五個字母這 4 類計算，再考慮右側(cè)情況. 所以共有2(a22a33c13a33a22c23a44a55) 480(種). (2)由題意 a、b 兩件玩具不能分給同一個人，因此分法為c13(c241)a2

15、235230(種). 高考題型精練1.a、b、c、d、e 五人并排站成一排，如果b 必須站在a的右邊 (a、b 可以不相鄰 )，那么不同的排法共有() a.24 種b.60 種c.90 種d.120 種答案b 解析五人并排站成一排，有a55種情況，而其中b 站在 a 的左邊與b 站在 a 的右邊是等可能的，則 b 站在 a 的右邊的排法共有12a5560(種). 2.a，b，c，d，e，f 六人圍坐在一張圓桌周圍開會，a 是會議的中心發(fā)言人，必須坐在最北面的椅子上，b，c 二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有 () a.60 種b.48 種c.30 種d.24 種

16、答案b 解析由題知，不同的座次有a22a4448(種). 3.將 2 名教師、 4 名學(xué)生分成2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由 1 名教師和2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有() a.10 種b.8 種c.9 種d.12 種答案d 解析第一步，為甲地選一名老師，有c122(種)選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有c246(種)選法；第三步，為乙地選1 名教師和2 名學(xué)生，有1 種選法，故不同的安排方案共有 26112(種 ). 4.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有 5 名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已

17、知花卷數(shù)量不足，僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5 名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為() a.144 b.132 c.96 d.48 高效復(fù)習(xí)答案b 解析分類討論：甲選花卷，其余4 人中有 2 人選同一種主食，方法有c24c1318(種)，剩下2 人選其余主食，方法有a222(種)，共有方法18236(種)；甲不選花卷，其余4 人中有1 人選花卷， 方法有 4 種，甲選包子或面條， 方法有 2 種， 其余 3 人若有 1 人選甲選的主食，剩下 2 人選其余主食，方法有3a22 6(種 )，若沒有人選甲選的主食，方法有c23a226(種)，共有 4 2(66) 96(種)，故共有

18、3696132(種)，故選 b. 5.現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4 張，從中任取3 張，要求這 3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1 張，不同取法的種數(shù)為() a.232 b.252 c.472 d.484 答案c 解析分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法c14c212264(種 )；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法c3123c3422012208(種). 由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264208472(種). 6.如圖，用6 種不同的顏色把圖a，b，c，d，4 塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂色方法共有_種(用數(shù)字作答

19、 ). 答案480 解析從 a 開始涂色， a 有 6 種涂色方法，b 有 5種涂色方法，c 有 4 種涂色方法，d 有 4種涂色方法，由分步乘法計數(shù)原理可知，共有6544480(種)涂色方法 . 7.某城市的交通道路如圖，從城市的西南角a 到城市東北角b，不經(jīng)過十字道路維修處c，最近的走法種數(shù)是_. 答案66 解析從城市的西南角a 到城市的東北角b，最近的走法種數(shù)共有c49126(種 )走法，從城市的西南角a 經(jīng)過十字道口維修處c，最近的走法有c2510(種)，從 c 到城市的東北角b，最近的走法有c246(種)，所以從城市西南角a 到城市的東北角b，經(jīng)過十字道路維修處c高效復(fù)習(xí)最近的走法有

20、106 60(種)，所以從城市的西南角a 到城市東北角b，不經(jīng)過十字道路維修處 c，最近的走法有1266066(種). 8.如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足 a1a3， 則稱這個三位數(shù)為凸數(shù)(如 120， 343，275 等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為_. 答案240 解析可根據(jù)中間數(shù)進行分類，中間數(shù)依次可為2，3，4，5，6，7，8，9，然后確定百位和個位，共有122 33445566778 89240(個). 9.“霧霾治理”“光盤行動”“網(wǎng)絡(luò)反腐”“法治中國”“先看病后付費”成為社會關(guān)注的 5 個熱點 .小王想在國慶節(jié)期間調(diào)查一下社會對這些熱點的關(guān)注度.若小王準(zhǔn)備從中選取4個熱點分別

21、進行調(diào)查，則“霧霾治理”作為其中的一個調(diào)查熱點，但不作為第一個調(diào)查熱點的種數(shù)為 _. 答案72 解析先從 “光盤行動 ”“ 網(wǎng)絡(luò)反腐 ”“ 法治中國 ”“ 先看病后付費 ”這 4個熱點中選出3個，有 c34種不同的選法.在調(diào)查時， “霧霾治理 ”的安排順序有a13種可能情況，其余3 個熱點的安排順序有a33種，故不同調(diào)查順序的種數(shù)為c34a13a3372. 10.一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每秒末必須向右、或向左、或向上、或向下跳一個單位長度，則此質(zhì)點在第8 秒末到達(dá)點p(4，2)的跳法共有 _種. 答案448 解析分兩類情況討論：第一類：向右跳4 次，向上跳3次，向下跳1 次，有 c48c34280

22、(種)；第二類，向右跳5 次，向上跳2次，向左跳1 次，有 c58c23168(種)；根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，共有280 168448(種 )方法 . 11.在 8 張獎券中有一、二、三等獎各1 張，其余5 張無獎 .將這 8 張獎券分配給4 個人，每人 2 張，不同的獲獎情況有_種.(用數(shù)字作答 ) 答案60 解析把 8 張獎券分4 組有兩種分法， 一種是分 (一等獎， 無獎 )、(二等獎， 無獎 )、(三等獎，無獎 )、(無獎， 無獎 )四組， 分給 4 人有 a44種分法； 另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎， 共有 c23種分法， 再分給 4 人有 a24種分法， 所以不同

23、獲獎情況種數(shù)為a44c23a24243660. 12.用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4 個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相高效復(fù)習(xí)鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？解如圖所示，將4 個小方格依次編號為1，2，3， 4，第 1 個小方格可以從5 種顏色中任取一種顏色涂上，有5 種不同的涂法. 當(dāng)?shù)?2 個、第3 個小方格涂不同顏色時，有a2412(種)不同的涂法，第4 個小方格有3種不同的涂法 .由分步乘法計數(shù)原理可知，有5123180(種)不同的涂法；當(dāng)?shù)?2 個、第 3 個小方格涂相同顏色時，有4 種涂法，由于相鄰方格不同色，因此，第4個小方格也有

24、4 種不同的涂法，由分步乘法計數(shù)原理可知.有 54480(種 )不同的涂法 . 由分類加法計數(shù)原理可得，共有180 80260(種)不同的涂法 .合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對于各知識點的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時間里，怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實力一定的情況，科學(xué)地分配答題時間，是做一個成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會合理分配這三個部分的