2022年2022年高等數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）復(fù)習(xí)資料一： 函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域?qū)?yīng)法就1 兩個(gè)函數(shù)相同：（ 1）定義域相同（2）對(duì)應(yīng)法就相同至于自變量與因變量用什么符合來表示無所謂；例如：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin xx與usin tt為同一個(gè)函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2函數(shù)的幾種特性（1）有界性yf xxd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如存在實(shí)數(shù) k1,使得f xk1,就稱f x 在d 上有上界精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如存在實(shí)數(shù) k2,使得f

2、xk1,就稱f x在 d 上有下界；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有界：既有上界,又有下界；即存在實(shí)數(shù)k1 , k2 使得 k2f xk1等價(jià)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存在 k0,使得f xkxd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對(duì)區(qū)間i 內(nèi)任意兩點(diǎn) x1x2,都有f x1 f x2 ,就稱yf x 在 i 內(nèi)單精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)增加（削減）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載如將“ ”改成“ ”稱為嚴(yán)格單調(diào)增加（削減） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）奇偶性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)函數(shù)yf x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如f xf x,就稱f x 為偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 f xf x,就稱f x 為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） 周期性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f xl f

4、 x就稱 f x為以 l 為周期的函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：周期通常指的為它的最小正周期3 復(fù)合函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) yf u 的定義域?yàn)?d1,又 ug x 的定義域?yàn)閐 ,且gd d1,就函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) yfg xxd 稱為由函數(shù)ug x 和函數(shù)yf u構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u 稱為中間變量, 記為： f o g xfg x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

5、下載4 基本初等函數(shù) ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）冪函數(shù)yx（2）指數(shù)函數(shù)ya xa0 、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對(duì)數(shù)函數(shù) yloga x特例 ae、 yln x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）三角函數(shù)ysin x、 ycos x等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）反三角函數(shù)yarcsin x、 yarccosx 等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

6、5 初等函數(shù)： 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四就運(yùn)算和有限次復(fù)合運(yùn)算得到的并可以用一個(gè)式子表示的函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： f xx1x0x21x0兩個(gè)式子,故不為初等函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 函數(shù)的極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x時(shí),如f x 無限地接近于某個(gè)確定的數(shù)a ,就稱a 為 f x 當(dāng) x時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的極限；記為 limxf xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

7、載重要結(jié)論 ： limf xalimf xlimf xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limxf xa一.的幾何意義：ya 為他的水平漸近線例如：1lim0xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.limf xalimf xb而ab,就說明它有兩條漸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載近線；例如： lim arctan x、 y、 y兩條漸近線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x當(dāng) xx0 時(shí),假如22f x 無限地接近于某一確定的常數(shù)a ,

8、就稱 a 為f x 當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx0 時(shí)的極限；記為：limxx0f xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：（ 1）f x在 x0 處的極限存在與否與f x 在 xx0 處有無定義沒有關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系；由于定義中沒有要求xx0 ,只為xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） x 趨近于 x0 的方式為任意的；（即 可以從左邊,也可以從右邊）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載左極限： 當(dāng) x 從左邊趨近于x0 （記為：xx0）時(shí),f xa ,就稱 a 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、- - - 歡迎下載f x當(dāng) xx0 時(shí)的左極限；記為：limxx0f xa或 fx0 a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載右極限 ：limxx0f xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limxx0f xalimxx0f xlimxx0f xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即左右極限存在且相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如：f x0 f x0 ,就 limxx0f x 不存在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 無窮小量定義：以0 為極限的 變量稱為無窮?。浚┚穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義： 當(dāng)xx

10、0 （或 x）時(shí) ,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的肯定值f x無限增大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意 無窮大為一種特殊的無界變量,但無界變量不肯定為無窮大無窮大的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limxx0f x,直線xx0 為函數(shù)yf x 圖形的鉛直漸近線（回憶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載水平漸近線定理二： 在自變量的同一變化過程中,假如f x 為無窮大,就1f x為無窮精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載??；反之,假如f x為無窮小,且f x0,就1f x為無窮大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

11、 - - - 歡迎下載無窮小的性質(zhì)：定理三：有限 個(gè)無窮小的和仍為無窮小定理二： 有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮小推論：（ 1） 有極限的量與無窮小的量的乘積為無窮?。唬ㄓ袠O限有界）（ 2）常數(shù)與無窮小量的乘積為無窮?。?3）有限個(gè)無窮小量的乘積也為無窮小8 無窮小的比較精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：設(shè)、都為無窮小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 如lim0,就稱為比高階的無窮小,記為：0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如lim(3) 如li

12、m,就稱為比低階的無窮小c0,就稱與為同階無窮小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 如lim1,就稱與為等價(jià)無窮小,記為：最重要為等價(jià)無窮小,關(guān)于等價(jià)無窮小,我們要記住以下結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí), sin x x、 tan x x、ln1x x、 ex1 x, arcsin x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載, arctanx x, n 1x1 1 x n, 1cos x 1 x22, a x1 xln a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意其引申s

13、in kx kx、 tan kx kx即上面的無窮小可換成其他無窮小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理一：設(shè)',',且lim'存在,就'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'limlim'9 函數(shù)的連續(xù)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：設(shè)函數(shù)yf x 在點(diǎn)x 0 的某一鄰域內(nèi)有定義,假如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limylimf x0xf x0 0,就稱yf x 在點(diǎn)x 0 處連續(xù)；精品學(xué)習(xí)

14、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載強(qiáng)調(diào)：x0 包含x0、x0；x0、x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記： x0x x,就yf x0xf x0 f xf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf x0 yx 0相當(dāng)于xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 0相當(dāng)于f xf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此 ,我們得到連續(xù)的另一個(gè)等價(jià)定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義 2：設(shè)y f x 在點(diǎn)x 0

15、的某一鄰域內(nèi)有定義,假如limxx0f xf x0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱 yf x 在點(diǎn)x0 處連續(xù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ：在x 0 處的極限等于它在該點(diǎn)的函數(shù)值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與左.右極限相對(duì)應(yīng),也有左.右連續(xù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 limy0,即 limf xf x0 ,就稱f x 在點(diǎn)x0 處左連續(xù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

16、料 - - - 歡迎下載如 limy0,即 limf xf x0 ,就稱f x 在點(diǎn)x0 處右連續(xù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xx0yf x 在點(diǎn) x 0 處連續(xù)左右都連續(xù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即limf xlimf xf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如函數(shù)yf x 在點(diǎn)x0 處不連續(xù),就稱yf x 在點(diǎn)x0 處間斷；x0 稱為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 的間斷點(diǎn)；（ 1）可去間斷點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極限 limxx

17、0f x 存在,但yf x 在點(diǎn)x0 處無定義或yf x 在點(diǎn)x0 處有定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載義 ,但limxx0f xf x0 ；就稱x0 為f x 的可去間斷點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）跳動(dòng)間斷點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 limxx0f x 與limxx0f x 存在,但limxx0f xlimxx0f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可去間斷點(diǎn)和跳動(dòng)間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn)；第一類間斷點(diǎn)的特點(diǎn)為左右極限都存在；第一類間斷點(diǎn)以外的間斷點(diǎn)稱為其次類間

18、斷點(diǎn)；特點(diǎn)：為至少有一個(gè)單側(cè)極限不存在；常見的有 無窮間斷點(diǎn)；特點(diǎn)：至少有一個(gè)單側(cè)極限為無窮大；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)為連續(xù)的10 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：設(shè)函數(shù)yf x 在點(diǎn)x0 處的某個(gè)鄰域u x0 內(nèi)有定義,給x0 以增量x （精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 、 x0xu x0 仍舊在該鄰域內(nèi)）,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ylimx0xlimx0f x0xf x0 x存在；就稱f x在 x0處可導(dǎo)；并稱這個(gè)極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值為 fx在 x0處的導(dǎo)數(shù)；記為：f x,0yx

19、x0, df x、 dy dxx xdx即x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xlimx0f x0xf x0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：（1）導(dǎo)數(shù)反映因變量關(guān)于自變量的變化率,即反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 令 x0xx,當(dāng)x0 時(shí)xx0等價(jià)定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxlimf xf x0 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0xx0x

20、x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxlimf x0hf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0h0h（1） 如定義中極限不存在,就稱 f x 在 x0 處不行導(dǎo)；在不行導(dǎo)中有一個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊情形；當(dāng)limyx0x,就稱f x 在 x0處的導(dǎo)數(shù)為無窮大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 假如函數(shù)yf x 在開區(qū)間i 內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo),就稱函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 在開區(qū)間 i 內(nèi)

21、可導(dǎo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） 對(duì)于任一個(gè) xi,都對(duì)應(yīng)著f x 的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值, xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載；這個(gè)函數(shù)叫做原先函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)；記作：yfxdy 或dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載df x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dx即ylimx0f xx xf x或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xlimf xhf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h0h注 ：（ 1）導(dǎo)函數(shù) f x 簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

22、資料 - - - 歡迎下載（2） f x0 fx x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0（ 6）單側(cè)導(dǎo)數(shù)1. 左導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx0limf xf x0 limf xxf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 右導(dǎo)數(shù)xx0xx0x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0limf xf x0 limf xxf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx0xx0x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

23、f x0 存在f x0 f x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）假如f x在開區(qū)間a 、b 內(nèi)可導(dǎo),且 fb及fa 都存在,就說f x 在閉精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載區(qū)間 a 、 b上可導(dǎo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義 就為曲線yf x 在對(duì)應(yīng)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x0、

24、 y0 處的切線的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為：曲線yf x 在點(diǎn)ax0、 y0 處的切線方程可寫成：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） f x0 存在,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線方程：法線方程：yy0f x0 xx0 yy1xx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00f x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 f x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線方程：x x0精品學(xué)習(xí)資

25、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法線方程：y y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理：如f x在 x0 處可導(dǎo)；就f x在 x0 處必連續(xù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)但不行導(dǎo)的例子：yx 在 x0 處精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limx0f 0所以連續(xù),但不行導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0注： 如不連續(xù),就肯定不行導(dǎo)11 函數(shù)的微分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義： 設(shè)函數(shù)yf x 在某區(qū)間內(nèi)有定義,在x

26、 x0 處給自變量以增量x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如相應(yīng)的函數(shù)的增量y 總能表示 為：y axox,其中 a 與x 無關(guān),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ox 為x 的高階無窮??；就稱函數(shù)yf x 在點(diǎn)x0 處可微；并稱ax 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 在點(diǎn)x0 處的微分；記作：dy 或 df x即： dyaxa 稱為微分系數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

27、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理：函數(shù)yf x 在x0 處可微函數(shù)yf x 在 x0 處可導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們得到函數(shù)的可微性與可導(dǎo)性為等價(jià)的；（可微可導(dǎo)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)在x 處的微分dyf xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 函數(shù)的不定積分定義 1設(shè)函數(shù) f（x）在某區(qū)間 i 上可導(dǎo),且xi 有 fx= f（x）,就稱 f（x）為函數(shù) f（x）在區(qū)間 i 上的一個(gè) 原函數(shù) .定理 1設(shè) f（x）為 f（x）在區(qū)間 i 上的一個(gè)原函數(shù),就f（x）+c（c 為任意常數(shù) ） 為 f（x）的全體原函數(shù) .定

28、義設(shè)函數(shù) f（x）在區(qū)間i 上有定義,稱f（ x）在區(qū)間i 上的原函數(shù)的全體為f（ x）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 i 上的不定積分,記作f xdx ,其中記號(hào) “” 稱為積分號(hào), f （x）稱為被積函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 稱為積分變量.定理 1設(shè) f（ x） 為 f （x） 在區(qū)間 i 上的一個(gè)原函數(shù),就f xd x=f （ x）+c,c 為任意常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載強(qiáng)調(diào)：c 不能丟,f x 僅為一個(gè)原函數(shù),不定積分為原函數(shù)的全體；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通常,我們把f（ x）在區(qū)間i

29、 上的原函數(shù)的圖形稱為f（ x）的 積分曲線 ,不定積分的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xg x dx =f xdx +g xd x ,其中 , 為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d（ 2）dxf xdx =f（ x）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）f xdx =f x+ c、 c 為任意常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13 函數(shù)的定積分定義設(shè)函數(shù) f（x 在區(qū)間 a, b上有界,今取n+1 個(gè)分點(diǎn)：a=x

30、0 x1 x2xi1 xi xn 1 xn=b,將 a,b分成 n 個(gè)小區(qū)間 xi 1 ,xi,其長(zhǎng)度記為xi=xixi 1（ i =1, 2, n）,并令= maxxi、1 i n如i xi 1、 xi（ i =1, 2, n）,極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lim0nf i xii 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存在,且該極限值與對(duì)區(qū)間a, b的分劃及i 的取法無關(guān),就稱f（ x）在b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a, b上可積,且稱該極限值為f（ x）在 a,b上的定積分,記為f xdx ,其中 、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

31、 - 歡迎下載f （x）稱為被積函數(shù),x 稱為積分變量,a 和 b 分別稱為積分下限和上限, a,b稱為積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分區(qū)間,nf （ i） xi 稱為積分和 .i 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）定積分為一個(gè)和式的極限,它為一個(gè) 數(shù)；和式很復(fù)雜,區(qū)間的分法無窮多 ,點(diǎn)的取法也無窮多；但為,極限與取法.分法無關(guān)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）定積分由被積函數(shù)f x 與積分區(qū)間a 、 b確定,與積分變量無關(guān)；即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bbbf xdxf t dtf udu；aaa精品學(xué)習(xí)

32、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）曲邊梯形的面積baf x dxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)間上恒等于1 時(shí),其積分值即為積分區(qū)間長(zhǎng)度,即bf xdx =ba；a（ 5）可積條件為便利起見,我們用r（ a,b）表示區(qū)間a,b上全部可積函數(shù)的集合,可以證明：（ 1）如 f（ x） c（ a, b）,就 f（x） r（ a,b）；（ 2）如 f（ x）為 a, b上的單調(diào)有界函數(shù), 就 f （ x） r（ a, b）；（ 3）如 f（ x）在 a, b上僅有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f （ x）

33、r（ a, b）.定積分的幾何意義：b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f x0、f xdxs圖a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）f x0、bf xdxs圖a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）f x 在a 、b上有正有負(fù)圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf xdxs1s2s3a面積的代數(shù)和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總

34、之,如 f（ x） c（ a, b）,就定積分bf xdx 的幾何意義為表示由x 軸.曲線a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=f（ x）.直線 x=a 與 x=b 所圍成的各部分圖形面積的代數(shù)和,其中位于x 軸上方的圖形面積取正號(hào),位于x 軸下方的圖形面積取負(fù)號(hào).定積分的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 當(dāng) a=b 時(shí),bf xdx =0；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 當(dāng) a b 時(shí),bf xdx =aaf xdxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積分中值定理）設(shè)

35、f （ x） c（ a, b）, 就 a, b, 使得bf xdx =f（ ）（ ba） .a設(shè) f（x） c（ a,b）,f（x）為 f（x）在a,b上的一個(gè)原函數(shù),就bf xdx =f（ b）f（a）.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要把握的詳細(xì)內(nèi)容： 如何求極限；如何求導(dǎo)數(shù)與微分如何求不定積分與定積分導(dǎo)數(shù)和定積分的應(yīng)用一如何求極限求極限的方法（1） ） 約去零因子法（適用于xx0 時(shí)的0 型）0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） 無窮小因子分出法（適用于x時(shí)的型）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

36、下載當(dāng) x時(shí)有理分式的極限為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lima0nm b001ma xma xm 1la0nm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xb xnb xn 1lb01nnm（3） ） 有理化（適用于含有根式的極限）（4） ） 通分（適用于型）（5） ） 利用兩個(gè)重要極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 第一個(gè)重要極限limsin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x這個(gè)極限的特點(diǎn)：（ 1） 0 型（2） sin x0xsin u x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣 ：lim1,其中u x為 x 的該變

37、化過程中的無窮小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載某過程u x2 其次個(gè)重要極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lim1x幾種變形lim1n1 xe x1 nen（ e 為無理數(shù), e2.71828 l）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lim 11x xe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0有如下特點(diǎn)：（1） 1 型（2） 加號(hào)上的量與肩膀上的量互為倒數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣：如limux,就 lim11u xu x e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

38、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如limux0, lim 11u x u xe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）等價(jià)無窮小替換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí) , sin x x、 tan x x、ln1x x、ex1 x, arcsin x x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arctanx x, n 1x1 1 xn, 1cos x 1 x22, ax1 x ln a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意其

39、引申sin kx kx、 tan kx kx即上面的無窮小可換成其他無窮小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定理一：設(shè)',',且lim'存在,就'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'limlim'強(qiáng)調(diào)：乘積時(shí) 才用等價(jià)無窮小代替,在加減中不能代替,即被替換的無窮小必需處于乘積因子位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： limtan xsin x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原式lim xx0錯(cuò)在加減中不要替換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

40、料 - - - 歡迎下載x0x3（ 7）利用無窮小的性質(zhì)（ 定理二： 有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮?。?8）利用左右極限與極限的關(guān)系（適用于分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）連續(xù)性的定義（設(shè)連續(xù)函數(shù)yf x 在點(diǎn)x 0 的某一鄰域內(nèi)有定義,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limxx0f xf x0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 10）洛必達(dá)法就0 型,型直接使用法就,000型,將其中的一個(gè)倒下來,化成型或型,再使用法就；0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

41、下載型,通分后化成0 型,再使用法就；0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 、 0 0 、0 型,化成以e 為底的指數(shù),或取對(duì)數(shù)后化成0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以上 10 種方法中,特殊要留意洛必達(dá)法就與重要極限,無窮小替換,相結(jié)合二 如何求導(dǎo)數(shù)（1）基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)公式：（ 1） c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） xx1特例： x1、x 111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、22xxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） a x ax ln a特例：ex ex精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） ） log a x1特例：ln x11、lnx 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xln a（5） ） sin xcosxxxcosxsin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan xsec2 xcot xcsc2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載secxsecxtan xcscxcscxcot x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6） ） arcs