2022年2022年高考數(shù)學(xué)不等式解題方法技巧

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.不等式的性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式 應(yīng)試技巧總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1 ） 同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：如ab、 cd ,就 acbd （如ab、 cd ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acbd ）,但異向不等式不行以相加；同向不等式不行以相減；（ 2 ） 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除；異向不等式可以相除,但不能相乘：如ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab0、 cd0 ,就 acbd （如 ab0、0cd ,就）；cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載（ 3）左右同正不等式： 兩邊可以同時乘方或開方：如 ab0 ,就 anbn 或 n an b ；（4）如 ab0 ,ab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 11 ；如 ab ab0 , ab ,就 11 ；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【 例 】（ 1 ） 對 于 實 數(shù)a、 b、 c中 , 給 出 下 列 命 題 ： 如ab、 就ac 2bc 2 ； 如ac 2bc2 、就ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如ab0、就a 2abb 2；如ab110、 就ab；如abab0、 就；ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

3、載 如ab0、就 ab ； 如cab0、就a cab； 如ab、 11 ,就 a cbab0、 b0 ；其中正確的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載命題為 （答：） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 已知1xy1 , 1xy3 ,就 3 xy 的取值范疇為 （答： 13 xy7 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 已知 abc ,且 abc0、 就c 的取值范疇為 （答：a2、1）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 不等式大小比較的常用方法：（ 1）作差：作差后通過分解因

4、式.配方等手段判定差的符號得出結(jié)果；（ 2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（ 3）分析法；（ 4）平方法；（ 5）分子（或分母）有理化； （ 6）利用函數(shù)的單調(diào)性； （7）查找中間量或放縮法；8 圖象法；其中比較法（作差.作商）為最基本的方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1）設(shè) a0且a1、t0 ,比較1 logt和logt1 的大?。ù穑寒?dāng) a1 時,1 logtlogt1t1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（aaaa2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時取等號）；當(dāng) 0a1時, 1 logtlogt1 （ t1時取等號）；精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2aa12a2 4a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 設(shè) a2 , pa, q2a2,試比較p、 q 的大小（答：pq ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 比較 1+ log x3 與 2 log x2 x0且x1) 的大?。ù穑寒?dāng)0x1或 x4時, 1+ log x33 2log x 2 ；當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載41x時, 1+ log 3x 3 2log x 2 ；當(dāng) x4時, 1+ log3x 3 2log x 2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 利

6、用重要不等式求函數(shù)最值時,你為否留意到： “一正二定三相等,和定積最大,積定和最小”這 17 字方針；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1 ） 以下命題中正確選項a . yx1的最小值為2b . yxx23x22的最小值為2c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y23x4 x x0 的最大值為243d. y23 x4 x x0 的最小值為243 （答： c）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 如 x2 y1 ,就 2x4 y 的最小值為 （答： 22 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 正數(shù)x、 y 滿意 x2 y

7、1 ,就 1x1 的最小值為 （答： 322 ）； y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 常用不等式 有：（ 1）a 2b 22abab 22依據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用 ；11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） a.b.cr , a2b2c2ababbcca （當(dāng)且僅當(dāng) abc 時,取等號） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如 ab0、 mbbm0 ,就（糖水的濃度問題） ；aam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】 假如正數(shù) a . b 滿意 abab3 ,就 ab 的取值范疇為 （答：9、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

8、習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.證明不等式的方法：比較法.分析法.綜合法和放縮法比較法的步驟為：作差（商）后通過分解因式.配方.通分等手段變形判定符號或與1 的大小,然后作出結(jié)論；.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用的放縮技巧有：1111111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1n n1n 2nn1n1n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1k111kk1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1k2kk1k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1）已知 abc ,求證：a 2 bb 2 cc 2aab 2b

9、c 2ca 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知a、 b、 cr ,求證：a 2 b 2b 2 c2c2 a 2abcabc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 已知a、b、 x、 yr ,且 11 、 xy ,求證：xy；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abxayb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbcca4 如 a. b.c 為不全相等的正數(shù),求證：lglglglg a222lg blg c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） 已知a、b、 cr ,求證：a 2b 2b2 c2c2a 2abc abc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) 如nn *,求證： n121n1n21n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| a | b | a | b | ；| ab | ab |(7) 已知 | a | | b | ,求證：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 8） 求證： 11112 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2232n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

11、料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 簡潔的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟為： （ 1）分解成如干個一次因式的積,并使每一個因式中最 高次項的系數(shù)為正；（ 2）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并留意奇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載穿過偶彈回 ；（3）依據(jù)曲線顯現(xiàn)f x 的符號變化規(guī)律,寫出不等式的解集；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1）解不等式 x1 x2 20 ；（答： x | x1 或 x2 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）

12、不等式 x2x2x30 的解集為 （答： x | x3 或 x1 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 3） 設(shè)函數(shù)f x . g x的定義域都為r,且f x0 的解集為 x |1x2 , g x0 的解集為,就不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等式 f xg x0 的解集為 （答： 、12、 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4 ） 要 使 滿 足 關(guān) 于 x 的 不 等 式2 x 29xa0 （ 解 集 非 空 ） 的 每 一 個 x 的 值 至 少 滿 足 不 等 式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x24 x30和x26

13、x80 中的一個,就實數(shù)a 的取值范疇為 . （答：7、81 ）8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路為先移項使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式,并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正,最終用標(biāo)根法求解；解分式不等式時,一般不能去分母,但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1）解不等式5xx22x31 （答： 1、12、3 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 關(guān)于 x 的不等式 axb0 的解集為1、 ,就關(guān)于 x 的不等式axbx20 的解集為 （答：精品學(xué)習(xí)資

14、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、12、 ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 肯定值不等式的解法：（ 1）分段爭論法（最終結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】 解不等式 | 23x |2| x41 | （答： xr）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）利用肯定值的定義；（ 3）數(shù)形結(jié)合； 【例】 解不等式 | x | x1|3 （答： 、12、 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）兩邊平方：【例】

15、如不等式 | 3x2 | | 2xa |對 xr 恒成立, 就實數(shù) a 的取值范疇為 ；（答： 4 ）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.含參不等式的解法：求解的通法為“定義域為前提,函數(shù)增減性為基礎(chǔ),分類爭論為關(guān)鍵”留意解完之后要寫上：“綜上,原不等式的解集為”；留意 ：按參數(shù)爭論,最終應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但如按未知數(shù)爭論,最終應(yīng)求并集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2【例】（ 1） 如 loga31 ,就 a 的取值范疇為 （答： a1 或 0a2 ）；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 解不等式ax 2ax1xar（答： a0

16、 時, x | x0 ； a0 時, x | x1 或 x a0 ； a0 時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x | 1ax0 或 x0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示：（ 1）解不等式為求不等式的解集,最終務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往為不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對應(yīng)方程的根或不等式有意義范疇的端點值；如關(guān)于 x 的不等式 axb的解集為 （答：（ 1、2）11. 含肯定值不等式的性質(zhì)：0的解集為 、1,就不等式x20axb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b 同號或有 0| ab | |

17、a | b |a.b 異號或有 0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；| a | b | | ab |.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】 設(shè)f xx2x13 ,實數(shù) a 滿意 | xa |1 ,求證： | f xf a |2| a |1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載12. 不等式的恒成立、 能成立 、 恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分別變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題,也可抓住宅給不等式的結(jié)構(gòu)特點,利用數(shù)形結(jié)合法）1). 恒成立問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不等

18、式fx如不等式fxa 在區(qū)間 d 上恒成立 、 就等價于在區(qū)間d 上 fxb 在區(qū)間 d 上恒成立 、 就等價于在區(qū)間d 上 fxminamaxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】（ 1）設(shè)實數(shù)x、 y 滿意 x2 y121 ,當(dāng)xyc0 時, c 的取值范疇為 （答：21、）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 不等式 x4x3a 對一切實數(shù)x 恒成立,求實數(shù)a 的取值范疇 （答： a1 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ） 如 不 等 式 2 x1m x21) 對 滿 足m2 的 所 有 m 都 成 立 , 就 x 的 取 值 范 圍 （ 答 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7131（、）；221 n 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） 如不等式 1 n a2對于任意正整數(shù)n 恒成立,就實數(shù)a 的取值范疇為 （答：n2、 ）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） 如不等式x22 mx2m10 對 0x1的全部實數(shù)x 都成立,求m 的取值范疇 .（答： m1 ）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2). 能成立問題如在區(qū)間 d