2022年《一元二次方程》各節(jié)知識點(diǎn)及典型例題82

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林其次章一元二次方程第一節(jié)一元二次方程其次節(jié)一元二次方程的解法第三節(jié)一元二次方程的應(yīng)用第四節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五大學(xué)問點(diǎn)：1.一元二次方程的定義.一元二次方程的一般形式.一元二次方程的解的概念及應(yīng)用2.一元二次方程的四種解法（因式分解法.開平方法和配方法.配方法的拓展運(yùn)用.公式法）3.根的判別式4.一元二次方程的應(yīng)用（銷售問題和增長率問題.面積問題和動態(tài)問題）5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【課本相關(guān)學(xué)問點(diǎn)】1.一元二次方程：只含有未知數(shù),并且未和數(shù)的為 2,這樣的整式方程叫做一元二次方程；2.能使一元二次方程的未知數(shù)的值叫做一元二次方程

2、的解（或根）3.一元二次方程的一般形式：任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過化簡.整理都可以轉(zhuǎn)化為式,這個(gè)形式叫做一元二次方程的一般形式；其中ax2 為,a 為, bx為的形, b 為, c 為常數(shù)項(xiàng)【典型例題 】【題型一】應(yīng)用一元二次方程的定義,求字母的值例 1.當(dāng) a 為何值時(shí),關(guān)于x 的方程（ a-1） x|a|+1+2x-7=0 為一元二次方程？【題型二】一元二次方程解的應(yīng)用例 1.關(guān)于 x 的一元二次方程（a-1） x2+x+|a|-1=0 的一個(gè)根為0,就實(shí)數(shù)a 的值為（）a -1b 0c -1d -1 或 1例 2.已知多項(xiàng)式ax2-bx+c ,當(dāng) x=1 時(shí),它的值為0；當(dāng) x=-2 時(shí),

3、它的值為1（ 1）試求 a+b 的值（ 2）直接寫出關(guān)于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的一個(gè)根【題型三】一元二次方程拓綻開放型題例 1.已知關(guān)于x 的方程（ k2 -1）x2 -（ k+1 ） x-2=0（ 1）當(dāng) k 取何值時(shí),此方程為一元一次方程？并求出此方程的根（ 2）當(dāng) k 取何值時(shí),此方程為一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù).常數(shù)項(xiàng)；鞏固練習(xí)1.以下方程中,為一元二次方程的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. x 2= -1b. 2x （ x-1） +1=2x 2c. x 2 +3x= 2xd. ax 2+bx+c-0精品學(xué)習(xí)資

4、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知關(guān)于x 的方程 mx 2+m-1x-1=2x 2-x ,當(dāng) m 取什么值時(shí),這個(gè)方程為一元二次方程？1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林3.如關(guān)于x 的一元二次方程（a-2） x 2+a x=3 為一元二次方程,就a 的取值范疇為4.把方程x-1 2-3x（ x-2 ）=2（ x+2 ） +1 化成一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)5.如 a 為方程 x2-3x+1=0 的一個(gè)根,求2a2-5a-2+3的值a 216.如關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）中, abc 滿意 a+b+c=0 和 a-b+

5、c=0 ,就方程的根為（）a. 1 , 0b. -1, 0c. 1 ,-1d. 1 , 2a 2b27.已知 x=1 為一元二次方程ax2+bx-40=0 的一個(gè)解,且a b,求的值2 a2b【課本相關(guān)學(xué)問點(diǎn)】（一）1.利用因式分解的方法實(shí)現(xiàn)“ 降次 ”,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的方法,叫做因式分解法；2.因式分解法的理論依據(jù)為：如ab=0,就或3.利用因式分解法解一元二次方程的步驟為：（ 1）將方程的化為 0；（ 2）把方程的另一邊分解成的乘積（ 3）令每個(gè)因式,得到兩個(gè)一元一次方程；（ 4）分別解這兩個(gè)一元一次方程,即可得到原一元二次方程的解；【在溫州中考題中,如題中要求你用因

6、式分解法解一元二次方程,只需要把握兩種分解因式的方法：提公因式法分解因式；用完全平方公式或平方差公式來分解因式】（二） 4.開平方法：一般地,對于形如x 2=a（ a 0）的方程,依據(jù)的定義,解得x 1=、x 2=、 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法；5.形如 x 2=a（ a 0）或 x-a 2=b （ b 0）的一元二次方程,都可以用直接開平方法求得方程的解 用直接開平方法解方程x-a 2=b（b 0）得 x1=, x 2=（三）6.配方法：把一元二次方程的左邊配成一個(gè)式,右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù) ,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法； 7.利用配方法解一元二次方程的步驟

7、：（ 1）將方程 化 為一般形式（ 2）方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（ 3）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng)（ 4）配方：在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使左邊配成完全平方式（ 5）求解：如方程的右邊為非負(fù)數(shù),就用開平方法求解；假如右邊為個(gè)負(fù)數(shù),就可以直接拉出原方程無實(shí)數(shù)解（四）8.一元二次方程的求根公式：一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a o）,假如 b2-4ac 0,那么方程的2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林兩個(gè)根為,這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式；9.公式法：利用求根公式,我們可以

8、由一元二次方程ax2 +bx+c=0 （ a o）的值,直接求得方程的根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法；10.利用公式法解一元二次方程的一般步驟：（ 1）把方程化成（ 2）確定的值（可以在大腦中確定,也可以在做題時(shí)寫在題目中）（ 3）求出的值bb24ac（ 4）如 b2-4ac 0,就方程無實(shí)數(shù)解；如,就將 a、b、c和 b2-4ac 代入公式x=,求2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出方程和解；bb 24ac（五）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.在一元二次方程的求根公式x=中,把叫做一元二次方程的判別式；2a12.b2-4ac 的值與一元二次方程的根

9、的關(guān)系：如 b2-4ac 0,就一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a o）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解（或?qū)崝?shù)根）如 b2-4ac=0 ,就一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a o）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解（或?qū)崝?shù)根）如 b2-4ac 0,就一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a o）實(shí)數(shù)解（或?qū)崝?shù)根）【典型例題 】1.（ 2004 年浙江溫州5 分） 方程 x 1x+2x 3=0 的根為；2.假如 a 2-b 2=0,就以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（）a. a=bb. a=-bc. a=b=0d. a=b 或 a=-b 3.一元二次方程x 2-4x+4=0 的根為 4.當(dāng) a= ,代數(shù)式 a-2 2 與 4-2a 的值

10、相等5.用因式分解法解方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 16x210x0（ 2） 2x2x5 x12x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 6.（拓展）已知a 2+b2 a 2+b2+1= a 2+b2+1,求 a2+b2 的值1.以下方程能用直接開平方法求解的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 5x 2+2=0b. 4x 2-2x-1=0c.1 x-2 2=4d. 3x 2 +4=22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如關(guān)于x 的一元二次方程5x2-k=0 有實(shí)數(shù)根,就k 的取值范疇為 3.已知 a 2+b2-1 2

11、=9,就 a2+b2 = 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0 的一個(gè)根為1,且 a, b 滿意等式b=a根11a -4 ,求方程1y2-2c=0 的3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林5.用開平方法解以下方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）9x1225（ 2）26x181（ 3）x-12=3x-42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 1）x 2-23 x+ =x- 2（ 2） 3x2+12x+ =3x+ 2（ 3）1 x 2-5x+ =2

12、1 x- 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如 x 2+ax+9 為關(guān)于 x 的完全平方式,就常數(shù)a 的值為 3.多項(xiàng)式4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式后,成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的這個(gè)單項(xiàng)式可以為4.一元二次方程x 2-px+1=0 配方后為 x-q 2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0 配方后為（）a. x-4 2=17b. x+4 2=15c. x+4 2=17d. x-4 2=17 或x+4 2=175.如 x 為任意實(shí)數(shù),就x 2+4x+7 的最小值為 當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式3x2-2x+1 有最 （填大或?。┲禐?6.用配方法證明：關(guān)于x 的方程 m2-1

13、2m+37x 2+3mx+1=0 ,無論 m 為何值,此方程都為一元二次方程；7.不論 x .y 為什么實(shí)數(shù),代數(shù)式x2 +y2+2x-4y+7 的值（）a.總不小于 2b. 總不小于7c.可以為任何實(shí)數(shù)d.可能為負(fù)數(shù)8.a, b,c 為 abc 的三邊長,且滿意a2+b 2+c2-ab-ac-bc=0 ,就 abc 為（）a.直角三角形b. 等腰三角形c.等腰直角三角形d.等邊三角形9.如實(shí)數(shù)a, b,c 滿意 a2+6b= -17 , b2+8c= -23、 , c2+2a=14,求 a+b+c 的值10.已知 a=a+2 , b=a2 -a+5,c=a2+5a-19,其中 a 2（ 1）

14、求證： b-a 0（ 2）比較 a 與 c 的大小,并說明理由11.用配方法解方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）x23x2（ 2） 3x24x10（ 5） x122x18精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 2021 年浙江溫州5 分）方程 x 22x10 的根為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如方程2x2+mx+1=0 ,且 b2-4ac 的值為 16,就 m= 3.已知方程2x2+4x+c=0 ,且 b2-4ac=0,就方程的根為4

15、.已知關(guān)于x 的一元二次方程ax+1x-a=a-2 的各項(xiàng)系數(shù)之和等于3,求方程的解；5.用求根公式法解方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 2x 25x30（ 22x 213x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 2021.珠海）已知一元二次方程： x2+2x+3=0 , x 22x3=0 以下說法正確選項(xiàng)（）a 都有實(shí)數(shù)解b 無實(shí)數(shù)解, 有實(shí)數(shù)解c 有實(shí)數(shù)解, 無實(shí)數(shù)解d 都無實(shí)數(shù)解2.（ 2021.咸寧）關(guān)于x 的一元二次方程（a1）x 22x+3=0 有實(shí)數(shù)根,就整數(shù)a 的最大值為（）a 2b 1c0d 13.（ 2021 蘭州）如,且一元二次方程

16、kx2+ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,就k 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知關(guān)于x 的一元二次方程1-2kx2-2k x -1=0 有實(shí)數(shù)根,求k 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（ 1）求 k 的取值范疇；2 x2k40 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 k 為正整數(shù),且該方程的根都為整數(shù),求k 的值；15.已知關(guān)于x 的方程 x2-2k+1x+4k-=02（ 1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 2）如等腰 abc

17、的一邊長a=4,另兩邊長b, c 恰好為這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求abc 的周長；5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【課本相關(guān)學(xué)問點(diǎn)】1.列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟 ：（一）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）審清題意：明確問題中的已知量.未知量及量與量之間的關(guān)系（ 2）設(shè)未知數(shù)：把問題中的未知量用字母表示出來；一般有直接設(shè)未知數(shù) 和間接設(shè)未知數(shù)（ 3）列方程：把題目中的相等關(guān)系用含未知數(shù)的等式表示,得到一元二次方程（ 4）解方程：把所列的一元二次方程的未知數(shù)求出來（ 5）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解為否正確,為

18、否符合題意；2.解決 銷售問題 的依據(jù)為：銷售利潤=（售價(jià) - 進(jìn)價(jià)） × 銷量；其一般規(guī)律為：售價(jià)下降,就銷量上升；反之,售價(jià)上升,就銷量下降3.（ 1）平均增長率公式：其中 a 為基礎(chǔ)量, b 為增長后的量,n 為增長的次數(shù),x 為平均增長率（ 2）平均削減率公式：其中 a 為基礎(chǔ)量, b 為削減后的量,n 為削減的次數(shù),x 為平均削減率補(bǔ)充： 4.傳染問題：（幾何級數(shù)）傳染源： 1 個(gè)【每一輪 1 個(gè)可傳染給x 個(gè)】【前后輪患者數(shù)的比例為1：（ 1+x ）】患者：第一輪后：共（1+x）個(gè)其次輪后：共（1+x） .（ 1+x）,即 1+x 2 個(gè)第三輪后：共（1+x） .（ 1+

19、x） .（ 1+x）,即 1+x 3 個(gè)第 n 輪后：共有 1+x n 個(gè)留意： 【上面例舉的為傳染源為“1” 的情形得到的結(jié)論；如傳染源為a,就第 n 輪后患者共為：a1+x n 個(gè)】補(bǔ)充： 5.賽制循環(huán)問題：1單循環(huán)：設(shè)參與的球隊(duì)為x,就全部競賽共x （x-1）場；2雙循環(huán)：設(shè)參與的球隊(duì)為x,就全部競賽共x（ x-1）場；留意： 【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】補(bǔ)充： 6.數(shù)字問題解數(shù)字問題的關(guān)鍵為正確而奇妙地設(shè)出未知數(shù),一般采納間接設(shè)元法多位數(shù)的表示方法：兩位數(shù)=十位上的數(shù)字 × 10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù) =百位上的數(shù)字 × 100+十位上的數(shù)字 × 10+ 個(gè)位數(shù)

20、字,依次類推補(bǔ)充： 7.銀行利率應(yīng)用題（含利滾利問題）：與前面的平均增長率問題類似（年利率為a%）存一年的本息和：本金× 1+年利率）,即本金 × （ 1+ a%）存兩年的本息和：本金× 1+年利率 2, 即本金 × 1+ a% 2存三年的本息和：本金× 1+年利率 3, 即本金 × 1+ a% 3存 n 年的本息和：本金× 1+年利率 n, 即本金 × 1+ a% n（二）1.列一元二次方程解決面積問題時(shí),其解題的關(guān)鍵為把握三角形.長方形.正方形.梯形.圓等各種幾何圖形的面積公式2.動點(diǎn)問題： 列一元二次方程解決

21、動態(tài)幾何問題時(shí),第一應(yīng)依據(jù)題意正確地畫出圖形 ,結(jié)合圖形分析運(yùn)動過程,再設(shè)出 運(yùn)動時(shí)間, 用未知數(shù)表示線段的長度, 找出 等量關(guān)系, 建立 一元二次方程模型求解 ,同時(shí)切記要檢驗(yàn)解 的合理性；3.等積變形（等積變形一般都為涉及常見圖形的體積,面積公式；其原就為形變積不變；或形變積也變,但重6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林量不變,等等）4.梯子下滑問題（利用勾股定理）5.航海問題【典型例題 】【例 1】.某商店將進(jìn)價(jià)為8 元的商品按每件10 元售出,每天可售出200 件,現(xiàn)在實(shí)行提高商品售價(jià)削減銷售 量的方法增加利潤,假如這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5 元其銷售量就削減1

22、0 件,問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤為640 元？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)每件售價(jià)x 元,就每件利潤為（x-8）元,每天銷售量就為（200x100.510 ）件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意,得：200x100.510x8640精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解這個(gè)方程得,x 1=12 , x2=16；經(jīng)檢驗(yàn),都為方程的解,且符合題意；答：當(dāng)每件售價(jià)為12 元或 16 元時(shí),每天利潤為640 元；練習(xí) 1.神州行旅行社為吸引市民組團(tuán)去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅行,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：假

23、如人數(shù)不超過25 人,人均旅行費(fèi)用為100 元；假如人數(shù)超過25 人,每增加1 人,人均旅行費(fèi)用降低2 元,但人均旅行費(fèi)用不得低于70元,某單位組織員工去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅行,共支付給神州旅行社旅行費(fèi)用2700 元,請問該單位這次共有多少員工去旅行了；練習(xí) 2.某越劇團(tuán)預(yù)備在市大劇院演出、 該劇院能容納1200 人、 經(jīng)調(diào)研 、 假如票價(jià)定為30 元,那么門票可以全部售完,門票價(jià)格每增加1 元,售出的門票數(shù)就削減30 張,假如想獲得36750 元的門票收入,票價(jià)應(yīng)定為多少元？【例 2】. 某商廈今年一月份銷售額為60 萬元,二月份由于種種緣由,經(jīng)營不善,銷售額下降10% ,后經(jīng)加強(qiáng)改進(jìn)激利機(jī)制,激

24、發(fā)了全體員工的積極性,月銷售額大幅度上升,到四月份銷售額猛增到96 萬元,求三.四月份平均每月增長的百分率為多少？精確到 0.1%解：設(shè)三.四月份平均每月的增長率為x,2依題意,得601 10%1+x 2=96整理得：1x16917解得： x 1=,x2 =舍去 答：平均每月的增長率為33.3% 33練習(xí) 1.某商店從廠家以每件 21 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商店可自行定價(jià),如每件商品售價(jià)為 a 元,就可賣出350 10a 件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的 20% ,商店方案要賺 400 元,需賣出多少件商品, 每件售價(jià)應(yīng)為多少元？分析：此題中涉及到的數(shù)量關(guān)系列表如下：進(jìn)價(jià)售價(jià)單件利

25、潤售出數(shù)量利潤21aa 21350 10a4007精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林【例 3】.中國內(nèi)地部分養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感疫情,某養(yǎng)雞場中.一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后.雞場共有169 只小雞遭感染患病,在每一天的傳染中平均一只雞傳染了幾只小雞？【例 4】.某人將 2000 元按一年定期存入銀行；到期后取出1000 元,并將剩下的1000 元及利息再按一年定期存入銀行,到期后取得本息共計(jì)1091.8 元；求銀行一年定期儲蓄的年利率為多少？【例 5】. 象棋競賽中,每個(gè)選手都與其他選手恰好競賽一局,每局贏者記 2 分,輸者記 0 分、 假如平局,兩個(gè)選手各記 1 分；有四

26、個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總數(shù),分別為 1979 , 1980, 1984, 1985；經(jīng)核實(shí),有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤,試運(yùn)算這次競賽共有多少個(gè)選手參與？解：設(shè)共有 n 個(gè)選手參與競賽,每個(gè)選手都要與 n 1 個(gè)選手競賽一局,共計(jì)n n 1/2局,由于每局共計(jì)2 分,所以全部選手得分總共為n n 1 分；明顯 n 1 與 n 為相鄰的自然數(shù),由于,相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能為0, 2,6；故總分不行能為1979 ,1984, 1985,因此總分只能為1980；就有： n n 1 1980 ,整理得： n2 n1980 0解之得 n1 45,n2 44（舍去） .答：參與競賽的選手共有45 人

27、.（ 2021.貴陽） 2021 年底某市汽 車擁有量為100 萬輛,而截止到2021 年底,該市的汽車擁有量已達(dá)到144 萬輛（ 1）求 2021 年底至 2021 年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（key ： 20%）（ 2）該市交通部門為掌握汽車擁有量的增長速度,要求到2021 年底全市汽車擁有量不超過155.52 萬輛,估計(jì)2021 年報(bào)廢的汽車數(shù)量為2021 年底汽車擁有量的10%,求 2021 年底至 2021 年底該市汽車擁有量的年增長率要掌握在什么范疇才能達(dá)到要求（ key ：不超過18%）（ 2021 泰安）某商店購進(jìn)600 個(gè)旅行紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6 元,第一周以每個(gè)10

28、 元的價(jià)格售出200 個(gè),其次周如按每個(gè)10 元的價(jià)格銷售仍可售出200 個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,打算降價(jià)銷售（依據(jù)市場調(diào)查, 單價(jià)每降低1 元,可多售出50 個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)）,單價(jià)降低x 元銷售銷售一周后,商店對剩余旅行紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4 元的價(jià)格全部售出,假如這批旅行紀(jì)念品共獲利1250 元,問其次周每個(gè)旅行紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？（ key ：9 元）8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林【例 1】.（ 2021.昆明）如圖,在長為100 米,寬為80 米的矩形場地上修建兩條寬度相等且相互垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7644 米 2,就

29、道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x 米,就可列方程為（）a 100 × 80 100x 80x=7644b （ 100 x）（ 80x） +x 2=7644 c（ 100 x）（ 80x）=7644d 100x+80x=356練習(xí) 1.如圖,在長70m,寬 40m的長方形花園中,方案修建寬度相等的觀看路（圖中陰影部分所示）,要使觀1賞路的面積占總面積的,就路寬x 應(yīng)滿意的方程為（）8a（ 40-x ）（ 70-x ） =350b.（40-2x ）（70-3x ）=2450 c. （ 40-2x ）（ 70-3x ） =350d.（40-x ）（70-x ） =2450練習(xí) 2.用長為

30、 100cm 的金屬絲制成一個(gè)矩形框子,框子的面積不行能為（）a. 325cm 2b. 500cm 2c. 625cm2d.800cm 2練習(xí) 3.有一個(gè)面積為160dm2 的長方形,將它的一邊剪短10dm ,另一邊剪短4dm,恰好變成一個(gè)正方形,就 這個(gè)正方形的邊長為練習(xí) 4.李明的爸爸從市場上買回來一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1m的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3 的無蓋長方體運(yùn)輸箱,且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2m,現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需30 元,問李明爸爸購回這張矩形鐵皮共花了多少錢？key:1050元【例 2】.如下列圖,在abc 中,

31、 c 90°, ac6cm, bc 8cm,點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動身沿邊ac 向點(diǎn) c 以 1cm/s的速度移動,點(diǎn)q 從 c 點(diǎn)動身沿cb 邊向點(diǎn) b 以 2cm/s 的速度移動 .（ 1）假如 p.q 同時(shí)動身,幾秒鐘后,可使pcq 的面積為 8 平方厘米？b（ 2）點(diǎn) p. q 在移動過程中,為否存在某一時(shí)刻,使得pcq 的面積等于abc 的面積的一半.如存在,求出運(yùn)動的時(shí)間；如不存在,說明理由.q9apc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林練習(xí)1.如圖,直角梯形abcd中, adbc, c=90°,bc=16, dc=12,ad=21,動點(diǎn) p 從點(diǎn)

32、d 動身,沿射線 da以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動；動點(diǎn)q從 c 點(diǎn)動身,在線段cb上以每秒1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)b 運(yùn)動,點(diǎn)p, q分別從 d,c 同時(shí)動身,當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動到點(diǎn)b 時(shí),點(diǎn) p 隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t 秒；（ 1）設(shè) bpq的面積為s,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí),以b,p, q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？【例 3】.某軍艦以每小時(shí)20 節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以每小時(shí)30 節(jié)的速度由南向北航行,它 能偵察出四周50 海里（包括50 海里）范疇內(nèi)的目標(biāo)；如圖,當(dāng)該軍艦行至a 處時(shí),電子偵察船正位于a 處正南方向的b 處,且

33、ab 90 海里 . 假如軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向連續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？假如能,最早何時(shí)能偵察到？假如不能,請說明理由；【課本相關(guān)學(xué)問點(diǎn)】1.假如 x 1.x 2 為一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根,就x 1+x 2=, x 1· x2=（韋達(dá)定理）2.使用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為有兩根,所以必需滿意【溫馨提示】使用韋達(dá)定理時(shí),要先把方程變?yōu)橐话闶健镜湫屠} 】【例 1】.不解方程,寫出方程xx-4=2-8x 的兩根 x 1.x 2 的和與積： x 1+x 2=, x1· x2=練習(xí) 1.已知實(shí)數(shù)a, b 分別滿意a2-6a+4=

34、0, b2 -6b+4=0 ,且 a b,就 a+b 的值為練習(xí) 2.設(shè)以下方程的兩根為x 1.x 2,不解方程,直接運(yùn)算：10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） x 2-3x-5=0 ,求 x12 ·x2+ x 1· x22 的值朱國林精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 2） x 2+2x-1=0 ,求 x2 +x 22 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) 3.已知 m, n 為關(guān)于 x 的一元二次方程x2-3x+a=0 的兩個(gè)解,如 m-1n-1=-6 ,就 a 的值為練習(xí) 4.解一元二次方程x2 +bx+c=0

35、時(shí),甲看錯了方程的常數(shù)項(xiàng),因而得出的兩根為8 和 2；乙看錯了方程的一次項(xiàng)系數(shù),因而得到的兩根為-9 和-1,那么正確的方程為練習(xí) 5.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好為方程2x2-8x+7=0 的兩個(gè)根,就這個(gè)直角三角形的斜邊長為練習(xí) 6.如關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)根為x 1.x 2（ 1）求 k 的取值范疇（ 2）假如 x 1+x 2-x 1· x2 -1,且 k 為整數(shù),求k 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) 7.關(guān)于 x 的方程 kx 2+k+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,為否存在實(shí)數(shù)k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒

36、數(shù)4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和等于 0？如存在,求出k 的值；如不存在,說明理由；單元檢測一.挑選題1.以下方程中,關(guān)于x 的一元二次方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3 x1 22 x1b . 1120c . ax 2bxc0d.x22xx21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.已知 3 為關(guān)于 x 的方程 4 x32a10 的一個(gè)解,就2a 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）11（ b） 12（ c） 13（ d）14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

37、 - - 歡迎下載3.關(guān)于x 的一元二次方程x 2k0 有實(shí)數(shù)根,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） k 0（ b） k 0（c） k 0（ d） k 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知x . y 為實(shí)數(shù),如xy0 ,就以下說法正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） x 肯定為 0（ b）y 肯定為 0（c） x0 或 y0（ d） x0 且 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如 2 x1與 2x1 互為倒數(shù)

38、,就實(shí)數(shù)x 為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ a） ±（ b） ±1（ c）±（d） ±2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載226.如方程 axbxc0 a0 中,2a、 b、 c 滿意 abc0 和 abc0 ,就方程的根為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載朱國林（ a） 1,0（ b）-1 , 0（c） 1, -1（ d）無法確定7.用配方法解關(guān)于x 的方程 x2 + px + q = 0時(shí),此方程可變形為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

39、下載a . xp 2pb. xp 22p4 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22424精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c . xp 2p 24 qd . xp 24 qp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22424精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.使分式2x5 x6x1的值等于零的x 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）6（ b） -1 或 6（ c） -1（d） -6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.方程x x1 x20 的解為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） 1, 2（b

40、） 1, 2（ c）.0, 1, 2（ d） 0,1, 210.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035 張照片,假如全班有x名同學(xué),依據(jù)題意,列出方程為（ a） xx 1 1035（ b）xx 1 1035×2（ c） xx 1 1035（ d）2xx 1 1035二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.把一元二次方程x324 化為一般形式為：,二次項(xiàng)為：,一次項(xiàng)系數(shù)為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,常數(shù)項(xiàng)為：12.已知方程x 2+kx+3=0的一個(gè)根為-1 ,就 k=、另一根為13.一元二次方程x 1x

41、2 0 的兩個(gè)根為x1,x 2 ,且 x 1 x 2,就 x1 2x2 14.直角三角形的兩直角邊為34,而斜邊的長為20,那么這個(gè)三角形的面積為15.一個(gè)長100m寬 60m 的游泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為600 m 的大型水上游樂場,把游泳池的長增加x m,那么 x等于多少時(shí),水上游樂場的面積為20000？列出方程,能否求出x 的值（能或不能） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載216.方程9 x24 與 3x 2a 的解相同,就a =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17.當(dāng) t時(shí),關(guān)于2x 的方程 x23xt0 可用公

42、式法求解；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.如實(shí)數(shù)a、b 滿意 aabb0 ,就=；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.如 abab28 ,就 ab =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20.已知2 x23 x1 的值為 10,就代數(shù)式4 x26 x1的值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題21.解方程1（x 2）（x 5） =2（2） x23x40（ 3） x425x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)