大學(xué)物理：02-4 機(jī)械能守恒和碰撞中的動(dòng)量和能量

1、2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用4-1 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理動(dòng)能定理動(dòng)能定理：W外外+W內(nèi)內(nèi)=EkB - EkA W內(nèi)內(nèi)=W保內(nèi)保內(nèi)W非保內(nèi)非保內(nèi) W外外+ W保內(nèi)保內(nèi)W非保內(nèi)非保內(nèi)= EkB - EkA 又又 W保內(nèi)保內(nèi)EPAEPB所以所以 W外外 W非保內(nèi)非保內(nèi) (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定義定義 EEk + EP -機(jī)械能機(jī)械能即即 W外外 W非保內(nèi)非保內(nèi)EB EA-功能原理功能原理物理本質(zhì)是物理本質(zhì)是一致的，它一致的，它們的區(qū)別是們的區(qū)別是從不同

2、的角從不同的角度處理保守度處理保守內(nèi)力作功內(nèi)力作功下次課下次課2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用2、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律W外外 W非保內(nèi)非保內(nèi)EB - EA0dd內(nèi)非外WWEWWddd內(nèi)非外積分形式積分形式微分形式微分形式守恒條件：守恒條件：幾乎是不存在的幾乎是不存在的0d外W0d且內(nèi)非W0dd內(nèi)非外WW所以從實(shí)際出發(fā)，機(jī)械能守恒的條件定為所以從實(shí)際出發(fā)，機(jī)械能守恒的條件定為“只有保守只有保守內(nèi)力作功內(nèi)力作功”，也就是說過程中既要求，也就是說過程中既要求 dW外外0又要又要求求dW非保內(nèi)非保內(nèi)02-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律

3、應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用討論：討論： 只有只有外力和非保守內(nèi)力外力和非保守內(nèi)力才會(huì)引起機(jī)械能的改變；保才會(huì)引起機(jī)械能的改變；保守內(nèi)力作功會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系守內(nèi)力作功會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能動(dòng)能的改變，但不會(huì)引起的改變，但不會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變。質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變。 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能不變，但其動(dòng)能和勢(shì)能都不是不變的，質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能不變，但其動(dòng)能和勢(shì)能都不是不變的，二者之間的轉(zhuǎn)換是通過系統(tǒng)內(nèi)的保守力作功來實(shí)現(xiàn)二者之間的轉(zhuǎn)換是通過系統(tǒng)內(nèi)的保守力作功來實(shí)現(xiàn)的。的。內(nèi)保時(shí)，當(dāng)WEEEpk 03、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 量的方面量的方面：是指封閉系統(tǒng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的總能始終保持不是指封閉系統(tǒng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的總能始終保

4、持不變，既不能增加（創(chuàng)造），也不能減少（消滅）。變，既不能增加（創(chuàng)造），也不能減少（消滅）。質(zhì)的方面質(zhì)的方面： 是指各種形式的能量（機(jī)械能、熱能、電是指各種形式的能量（機(jī)械能、熱能、電能、光能、化學(xué)能、核能等）可以互相轉(zhuǎn)化。能、光能、化學(xué)能、核能等）可以互相轉(zhuǎn)化。2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用 1.如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，

5、后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對(duì)對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用2在下列幾種情況中，機(jī)械能守恒的系統(tǒng)是：在下列幾種情況中，機(jī)械能守恒的系統(tǒng)是：（1）當(dāng)物體在空氣中下落時(shí)，以物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)。）當(dāng)物體在空氣中下

6、落時(shí)，以物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)。（2）當(dāng)?shù)厍虮砻嫖矬w）當(dāng)?shù)厍虮砻嫖矬w勻速勻速上升時(shí)，以物體和地球?yàn)樯仙龝r(shí)，以物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)（不計(jì)空氣阻力）。系統(tǒng)（不計(jì)空氣阻力）。（3）子彈水平的射入放在光滑水平桌面上的木塊內(nèi)，）子彈水平的射入放在光滑水平桌面上的木塊內(nèi)，以子彈和木塊為系統(tǒng)。以子彈和木塊為系統(tǒng)。（4）當(dāng)一球沿光滑的固定斜面向下滑動(dòng)時(shí)，以小球）當(dāng)一球沿光滑的固定斜面向下滑動(dòng)時(shí)，以小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)。和地球?yàn)橄到y(tǒng)。4守恒守恒2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用3.判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤（1）不受外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能）不受外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)

7、量和機(jī)械能必然同時(shí)都守恒必然同時(shí)都守恒（2）內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外）內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外力為零時(shí)，它的機(jī)械能必然守恒力為零時(shí)，它的機(jī)械能必然守恒（3）只有保守力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械）只有保守力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能必然都守恒。能必然都守恒。（1）CP0F外不守恒但E,0W,0Wie（2）0,eiiiFWF drE外但不一定為零 故 不一定守恒（3）保守力屬于內(nèi)力，正確）保守力屬于內(nèi)力，正確2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用例例2：一輕彈簧與質(zhì)量為：一輕彈簧與質(zhì)量為m1和和m2的的兩個(gè)物體相聯(lián)結(jié)，至少用多少兩個(gè)物體

8、相聯(lián)結(jié)，至少用多少的力向下壓才能在此力撤除后的力向下壓才能在此力撤除后彈簧把地面的物體帶離地面？彈簧把地面的物體帶離地面？解：受力分析并將此過程圖示化解：受力分析并將此過程圖示化剛能提起的條件（剛能提起的條件（m2)：00232gmkyWf 下壓時(shí)對(duì)下壓時(shí)對(duì)m1受力分析受力分析12100fFWkyFm g取坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則有取坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則有223132121122kym gykym gy3y2y1yOy1m2m2mfN2W1m fF1WgmmF)(212-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用例例1 在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮在一截

9、面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為的密度為 的流體，如圖所示。在圖中點(diǎn)的流體，如圖所示。在圖中點(diǎn)a 處（高端）處（高端）壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為P1 、截面積為截面積為S1，在點(diǎn)在點(diǎn)b 處（低端）的壓強(qiáng)為處（低端）的壓強(qiáng)為P2 、截面積為截面積為S2 。由于點(diǎn)由于點(diǎn)a和和b之間存在壓力差，流體將在管之間存在壓力差，流體將在管中流動(dòng)。在點(diǎn)中流動(dòng)。在點(diǎn)a和點(diǎn)和點(diǎn)b處的速率分別為處的速率分別為v1和和v2 。求求流體的流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系 。解：解：確定研究對(duì)象：確定研究對(duì)象：研究管道中研究管道中一段流體的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某一一段流體的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某一時(shí)刻，這段流體在時(shí)刻，這段流體

10、在a1a2位置，位置，經(jīng)過極短時(shí)間經(jīng)過極短時(shí)間 t后，這段流后，這段流體達(dá)到體達(dá)到b1b2位置。位置。1a1b2a2b2v2b2h22Sp11Sp1v1h2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用1a1b2a2b2v2b2h22Sp11Sp1v1h外力的總功是外力的總功是 受力分析（做功）：受力分析（做功）：摩擦力為零（沒有粘性）；摩擦力為零（沒有粘性）；管壁作用力垂直于流動(dòng)方向，管壁作用力垂直于流動(dòng)方向，因而不作功；因而不作功；前后流體的推力：后面流體前后流體的推力：后面流體推力作正功：推力作正功：前面流體阻礙力作負(fù)功：前面流體阻礙力作負(fù)功：重力為保守內(nèi)力。重

11、力為保守內(nèi)力。tvSp111tvSp222tvSpvSpA222111Vpp212-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用1a1b2a2b2v2b2h22Sp11Sp1v1h2122221212221111()()2211 ()()22EEmvmghmvmghVvghvgh21222211()11()()22ppVVvghvgh222121122121ghvpghvp 由功能原理得由功能原理得整理后得整理后得機(jī)械能的變化：機(jī)械能的變化：2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用即流體在管中任意點(diǎn)都有下述關(guān)系：即流體在管中任意點(diǎn)都有

12、下述關(guān)系：常量221vgyp伯努利方程伯努利方程這說明這說明：在不可壓縮的、密度均勻的流體中，流速較：在不可壓縮的、密度均勻的流體中，流速較大的區(qū)域壓強(qiáng)比較??；反之亦然。大的區(qū)域壓強(qiáng)比較??；反之亦然。例如：例如： 1、弧線球。、弧線球。2 2、飛機(jī)機(jī)翼的升力飛機(jī)機(jī)翼的升力。 3、被、被快速運(yùn)動(dòng)的車吸引?？焖龠\(yùn)動(dòng)的車吸引。2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度4.2 4.2 宇宙速度宇宙速度2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定

13、律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用vh1 1、人造地球衛(wèi)星、人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度117 9EEEGmvgRkm sR)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv解得解得hRGmRGmEEEE12v2EEE2)(hRmmGhRmv由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得ERh0)(2EEhRGmmE2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEv 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度的最小

14、發(fā)射速度 .2vE 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)機(jī)械能，系統(tǒng)機(jī)械能守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)若此時(shí)若此時(shí)則則2vv112211222skmvgRRGmvEEE2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用3、飛出太陽(yáng)系、飛出太陽(yáng)系 第三宇宙速度第三宇宙速度要先脫離地球引力，再脫離太陽(yáng)的引力要先脫離地球引力，再脫離太陽(yáng)的引力設(shè)拋體脫離地球引力后，相對(duì)地球的速度為設(shè)拋體脫離地球引力后，相對(duì)地球的速度為v按機(jī)械能守恒有按機(jī)械能守恒有) 1 (2121223mvRmmGmvEE借助地球相對(duì)太陽(yáng)的速度借助地球相對(duì)太陽(yáng)的速度vE若若v 與與vE方向相同

15、方向相同則拋體相對(duì)太陽(yáng)的速度最大，有則拋體相對(duì)太陽(yáng)的速度最大，有Evvv3故拋體要脫離太陽(yáng)引力，其機(jī)械能至少是：故拋體要脫離太陽(yáng)引力，其機(jī)械能至少是：02123ssRmmGmvssRGmv232-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用EssEvRGmvvv23則由牛二律由牛二律sEEssERvmRmmG22ssERmGv 得于是于是ssRmGv) 12(12341621skmRmGvvEE）式，有代入（1312skm此即第三宇宙速度此即第三宇宙速度2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用vh拋拋 體體 的的 軌軌 跡跡 與與 能

16、能 量量 的的 關(guān)關(guān) 系系0E0E E0, 雙曲線雙曲線sm.4k16 3v2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用第第4 4講講 動(dòng)量和能量動(dòng)量和能量4-0.回顧與小結(jié)回顧與小結(jié)4-1 碰撞碰撞2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用0() 0( )PErPrErFdr保2=/=/2PPPEmghEGmM rEkx重引彈4-0plEfl 保-pfE 保+ PWE 保W非保單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理BABAkkF drEEd +djjiijiWfrFr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系k=kiiEEd +djjiijiWfrFr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系k=k

17、iiEE + -BAkkKWWEEE 內(nèi)外BA + -WWEEE 非保外-功能原理功能原理0WW外非保-機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用4-1 碰撞碰撞碰撞碰撞：如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用，且作用如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用，且作用 力較大時(shí)間極為短暫。力較大時(shí)間極為短暫。碰撞過程的特點(diǎn)：碰撞過程的特點(diǎn)：1、各個(gè)物體的動(dòng)量明顯改變。、各個(gè)物體的動(dòng)量明顯改變。 2、系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。、系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。正碰正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。 那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也

18、那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對(duì)心碰撞）都在這一連線上。（對(duì)心碰撞）斜碰斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用機(jī)械能（動(dòng)能）完全沒損失機(jī)械能（動(dòng)能）完全沒損失兩球的機(jī)械能兩球的機(jī)械能(動(dòng)能動(dòng)能)要損失一部分要損失一部分(熱能）。熱能）。兩球碰后合為一體，以共同速度運(yùn)動(dòng)。兩球碰后合為一體，以共同速度運(yùn)動(dòng)。碰撞過程極為短暫，位置變化也不大，勢(shì)能沒有改變。碰撞過程極為短暫，位置變化也不大，勢(shì)能沒有改變。彈性碰撞彈性碰撞：非彈性碰撞非彈性碰撞:完全非彈性碰撞

19、：完全非彈性碰撞：那么，動(dòng)能呢？那么，動(dòng)能呢？211020vvevv恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)110 彈性碰撞彈性碰撞：非彈性碰撞非彈性碰撞:完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：2m1m2m20v10v1m2v1v1m2m2v1v1m2m2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用2110vvv2221210vvv1v2v10v21vv2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用例例4：質(zhì)量質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛在線的下端；質(zhì)量的沙箱，懸掛在線的下端；質(zhì)量 m，速速 率率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺 至某一高度至某一高度 h 為止。試從高度為止。試從高度 h 計(jì)算出計(jì)算出子彈的子彈的 速率速率 ，并說明并說明在此過程中機(jī)械能損失。在此過程中機(jī)械能損失。0 0 0 mMh2-4 2-4 功能原理功能原理 和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用和機(jī)械能守恒定律應(yīng)用解：解：水平方向水平方向 受外力為受外力為0，由動(dòng)量守恒有，由動(dòng)量守恒有 )(0Mmm 子彈射入沙箱后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。子彈射入沙箱后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。ghMmMm)()(212 mghMm2)(0 Mmmvv0碰撞過程中機(jī)械