2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機變量及其分布2.3離散型隨機變量的均值與方差2.3

1、232離散型隨機變量的方差高效演練知能提升A 級基礎(chǔ)鞏固、選擇題R E =k) = 0-3 3，k= 0,1,2,，n,且曰 E )2C-D. 16923，所以；n=E(E) = 24.所以n= 36.所以D(E) =nX3X1 3 = 9x36= 8.答案：A2.已知隨機變量XB(100 , 0.2)，那么D(4X+ 3)的值為()A. 64B. 256C. 259D. 320解析：由XB(100 , 0.2)知n= 100,p= 0.2，由公式得D(X= 100X0.2X0.8 = 16 ,2因此Q4X+ 3) = 4D(X) = 16X16= 256.答案：B3.甲、乙兩個運動員射擊命中

2、環(huán)數(shù)E、n的分布列如下表.其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是()環(huán)數(shù)k8910P(E =k)0.30.20.5P(n =k)0.20.40.4A.甲B.乙C. 一樣D.無法比較解析：目E) = 9.2 ,E(n) = 9.2，所以 目n)=目E) ,D(E) = 0.76 ,D(n) = 0.56vQE),所以乙穩(wěn)定.1.設(shè)隨機變量E的分布列為=24，則 QE)的值為()A. 8B. 12解析：由題意可知EBn,答案：B4.已知隨機變量E的分布列如下:EmnP13a若E(E) = 2，則D(E)的最小值等于()1A. 0 B . 2 C . 1 D. 212解析：由題意得a= 1 3=3.331 2

3、1222 2所以曰E) = 3 3 門=2,即2n= 6.又D(E) = 3x(m 2) + 3(n 2) =2(n 2)，所以當(dāng)n= 2 時，QE)取最小值為 0.答案：A5.已知p,q R,XB(5 ,p).若E(X) = 2,則D(2X+q)的值為()A. 2.4 B . 4.8 C . 2.4 +qD . 4.8 +q解析：因為XB(5 ,p),2所以E(X) = 5p= 2,所以p= 5, “23 6D(X)=5X5X5= 5,6所以 Q2X+q) = 4D(X) = 4Xc=4.8，故選 B.5答案：B二、填空題6若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25，則該事件在一次試驗中發(fā)

4、生的概率為_.解析：在一次試驗中發(fā)生次數(shù)記為E,則E服從兩點分布，則D(E) =p(1 p)，所以p(1 p) = 0.25，解得p= 0.5.答案：0.57 .已知X的分布列為：X101P111236若n= 2X+ 2,貝UQn)的值為_.解析：E(X) = 1X2 + 0X3+ 1X6 = 3,QX= 5,Dn) =D(2X+ 2) = 4QX)=譽6答案：2018隨機變量E的取值為 0, 1, 2.若 RE= 0) =-,E(E) = 1,則D(E) =_5解析：設(shè)P(E= 1) =a, RE=2) =b,r 31 +a+b= 1,a= 5,則5解得a+2b=1,b=5,1312所以DE

5、) =5+5X0+5X1 =三、解答題9袋中有大小相同的小球 6 個，其中紅球 2 個、黃球 4 個，規(guī)定取 1 個紅球得 2 分，1 個黃球得1 分從袋中任取 3 個小球，記所取 3 個小球的得分之和為X,求隨機變量X的分 布列、均值和方差.解：由題意可知，X的所有可能的取值為 5, 4, 3.C31RX= 3) = C3= 5,故X的分布列為：X543P131555131E(X)=5X5+4X5+3X5=4,2123212D(X)=(54)X +(44)X +(34)X =555510.為了豐富學(xué)生的課余生活，促進校園文化建設(shè)，我校高二年級通過預(yù)賽選出了 個班(含甲、乙)進行經(jīng)典美文誦讀比

6、賽決賽決賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序求:(1) 甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；(2) 決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為X,求X的均值和方差.R X= 5)=dd_iC6= 5,R X= 4)=dG 3C6=5,解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件A隨機變量X的可能取值為 0, 1, 2, 3, 4.AxA 1Rx=0)=3，隨機變量X的分布列為X01234P1412131551515141214因此，E(X) =0 x3 +1x15+2x5+3x15+4x15= 3.1f 4*4f 4*1了 4 諮2(4*1(414UX)= x io-+ x H- + x2+ x i3+ x

7、 i4 =.33153531531539B 級能力提升1A發(fā)生1.設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和-,且P(A) =m令隨機變量E= 則E0 ,A不發(fā)生，的方差D(E)等于()A.mB.2m(1mC.mm-1)D. n(1n)解析：隨機變量E的分布列為：E01則P(A)=Ax AA6=115.所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為115F(X= 1) =4XA2XA44F(X= 4)=A6=AxAxAA6-AxAxAA6-A4xA1F(X= 2)=RX= 3)=15解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件AP1 mm所以E(E) = 0 x(1 m+1xm= m2 2所以D(E) = (0

8、m)x(1 m) + (1 m)xvm=m(i m).答案：D2拋擲一枚均勻硬幣n(3wnw8)次，正面向上的次數(shù)E服從二項分布Bn,1，若3 RE= 1) =32， 則方差DE)=_.n1解析： 因為 3wnw8,E服從二項分布Bn, ?，且P(E= 1)=爲(wèi)，所以 Cn ? 1 ?n316113=32，即n2=64，解得n=6，所以方差D(E) =np(1 p) = 6x?xj 1 ? =答案：33.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1) 求在未來連續(xù) 3 天里，有連續(xù) 2 天的日

9、銷售量都不低于100 個且另 1 天的日銷售量低于 50 個的概率；(2) 用X表示在未來 3 天里日銷售量不低于100 個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X).解：(1)設(shè) A 表示事件“日銷售量不低于 100 個”，A 表示事件“日銷售量低于 50 個”，B表示事件“在未來連續(xù) 3 天里有連續(xù) 2 天的日銷售量不低于 100 個且另 1 天的日銷售量低 于 50 個” 因此F(A)=(0.006+0.004+0.002)x50=0.6，F(xiàn)(A)=0.003x50=0.15，F(xiàn)(E)=0.6x0.6x0.15x2=0.108.(2)X可能取的值為 0，1，2，3,相應(yīng)的概率為F(X= 0) = C(1 0.6)3= 0.064，F(xiàn)(X= 1) = C 0.6(1 0.6)2= 0.288，F(xiàn)(X= 2) =