2019-2020學(xué)年山東省泰安市一中西校長(zhǎng)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2019-2020學(xué)年山東省泰安市一中西校長(zhǎng)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=(    )a.          b.            c.         &#

2、160; d.參考答案：c，選c.2. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線為y=x，則它的離心率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=x，可得=，即b=a，即有e=故選a3. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=4，那么輸出的s= （a）1   （b）1+（c）1+        （d）1+參考答案：b略4. 已知命題p：“存在正實(shí)數(shù)

3、a，b，使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”則下列命題為真命題的是abcd參考答案：d略5. 若函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a. b. c. d. 參考答案：a略6. 如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為                   ()a14b16         c18  

4、;        d64參考答案：a略7. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 (   )a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是：“對(duì) 均有”d命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：dd8. “”是“a=30o”的（    ）a. 充分而不必要條件              b . 必要而不充分條件c

5、. 充分必要條件                 d. 既不充分也不必要條件參考答案：b略9. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（    ）a11b8c7d11參考答案：c10. 若a20.5，blog3，則abca bbac ccab dabc參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則      &

6、#160; .參考答案：12. 設(shè)雙曲線的半焦距為，原點(diǎn)到直線的距離等于，則的最小值為        參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是圓錐曲線的基本量的計(jì)算問(wèn)題.解答這類問(wèn)題的一般思路是依據(jù)題設(shè)條件想方設(shè)法建構(gòu)含的方程,然而本題當(dāng)?shù)玫交玖康牡仁胶?卻是轉(zhuǎn)化為建立方程后的最值問(wèn)題.解答時(shí)充分借助題設(shè)條件,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式建立了關(guān)于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的參數(shù)的最小值,立意較為新穎.13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且,則線段的

7、中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為          參考答案：4分別過(guò)點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長(zhǎng)度，即.14. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a-b)sinbasinacsin c且a2b26(a+b)180，參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)16. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=_.參考答案：略17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若10，則_. 參考答案：95三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=5，c=7（1）求角c的大?。唬?）求sin（b+）的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）在abc中，由余弦定理可得 cosc的值，即可求得c的值（2）由條件利用正弦定理求得sinb的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosb的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin（b+）的值【解答】解：（1）在abc中，由余弦定理可得 cosc=，c=（2）由正弦定理可得，即，sinb=再由b為銳角，可得cosb=，sin（b+）=sinbcos+cos

9、bsin=+=19. 已知函數(shù)，.（l）求的解集；（2）若對(duì)任意的，都有.求a的取值范圍.參考答案：(1)；(2)或.試題分析：（1）首先利用零點(diǎn)討論法求出在不同范圍內(nèi)的不等式組，進(jìn)一步解不等式組求出結(jié)論，直接根據(jù)函數(shù)的恒成立問(wèn)題進(jìn)一步建立，對(duì)任意的，都有，可得，進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)，故，等價(jià)于，令，解得，令，解得，則不等式等價(jià)于：，或，或，解求得，解求得，解求得，綜上可得，不等式的解集為.（2）若對(duì)任意的，都有，可得，函數(shù)，故，或，求得或，故所求的的范圍為或點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)

10、值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20. 如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，與之間的夾角為.（1）將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù). （2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？ (用含r的式子表示)參考答案：解（）由題意可知，點(diǎn)m為的中點(diǎn)，所以.設(shè)om于b

11、c的交點(diǎn)為f，則，.                               所以  ，（）因?yàn)?，則.所以當(dāng) ，即 時(shí)，s有最大值.             

12、;  .故當(dāng)時(shí)，矩形abcd的面積s有最大值.略21. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，于點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角的余弦值.參考答案：22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段，的中點(diǎn)，.求證：平面；求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn), ，為中點(diǎn)，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二： 取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面/平面.平面平面