2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市私立正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市私立正誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為()                         

2、60;          a4+ 。w-w*k&s%5￥ub2+      c3+      d6參考答案：c2. 已知函數(shù)(0)的最小正周期為4，則（）a函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增參考答案：c【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)的最小正周期為4，求出，可得

3、f（x）解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)的最小正周期為4，可得=那么f（x）=sin（）由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程：，kz，可得：x=2ka不對(duì)；由對(duì)稱軸方程： =，kz，可得：x=2k，kz，b不對(duì)；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得：sin（x）=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c對(duì)令，kz，可得：x函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上不是單調(diào)遞增d不對(duì)；故選c3. 已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是()a. 15b. 30c. 31d. 64參考答案：a【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:a【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考

4、查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（   ）   a. 1               b. 2              c.          &#

5、160;         d.參考答案：c略5. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（   ）a的圖象關(guān)于直線對(duì)稱             b的最小正周期為c的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱               d在單調(diào)遞增參考

6、答案：d6. 一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：c依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選c.  7. 已知點(diǎn)a（0，2），拋物線c1：y2=ax（a0）的焦點(diǎn)為f，射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，若|fm|：|mn|=1：，則a的值等于(     )abc1d4參考答案：d考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：作出m在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|km|：|mn|確定|kn|：|km|的值，進(jìn)而列方程求得a解答：解：依題意f點(diǎn)的坐標(biāo)

7、為（，0），設(shè)m在準(zhǔn)線上的射影為k，由拋物線的定義知|mf|=|mk|，|km|：|mn|=1：，則|kn|：|km|=2：1，kfn=，kfn=2=2，求得a=4，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決8. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為a.      b.       c.      d. 參考答案：9. 已知點(diǎn)m（3，2），n（5，1），且，則

8、點(diǎn)p是(     )a（8，1）b（1，）c（1，）d（8，1）參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)出p的坐標(biāo)，利用向量相等，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)p（x，y），點(diǎn)m（3，2），n（5，1），且，可得x3=，解得x=1y+2=，解得y=p（1，）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的平行，是基礎(chǔ)題10. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為（）a15x4b15x4c20ix4d20ix4參考答案：a【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)

9、式的通項(xiàng)公式即可得到答案【解答】解：（x+i）6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為x4?i2=15x4，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，深刻理解二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是迅速作答的關(guān)鍵，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖所示，ac和ab分別是圓o的切線，b、c 為切點(diǎn),且oc = 3，ab = 4，延長(zhǎng)ao到d點(diǎn)，則abd的面積是_ 參考答案：略12. 設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).13. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則 =_.參考答案：因?yàn)?，所以?4.    

10、0;              參考答案：18【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分與微積分基本定理求得。15. i是虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：2【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)單題.16. .已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值是_參考

11、答案：1【分析】作出可行域，當(dāng)在y軸上的截距越小時(shí)，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a時(shí)，有最大值，由 得 ，解得 或（舍去），故填1.17. （理）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則_  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓e：的焦距為2，a是e的右頂點(diǎn)，p、q是e上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線pa的斜率與直線qa的斜率之積為（）求e的方程；（）過(guò)e的右焦點(diǎn)作直線與e交于m、n兩點(diǎn)，直線ma、na與直線x=3分別交于c、d兩點(diǎn)，設(shè)acd與amn的面

12、積分別記為s1、s2，求2s1s2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（i）通過(guò)p、q是e上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線pa的斜率與直線qa的斜率之積為，及焦距為2，計(jì)算可得a2=4，b2=3，從而可得e的方程；（ii）設(shè)直線mn的方程為x=my+1，m（x1，y1），n（x2，y2），可得直線ma的方程，聯(lián)立直線mn與橢圓e的方程，利用韋達(dá)定理可得s1，s2的表達(dá)式，通過(guò)換元法計(jì)算可得結(jié)論?【解答】解：（i）根據(jù)題意，設(shè)p（x0，y0），q（x0，y0），則，依題意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故橢圓e的方程為：；（ii）設(shè)直線mn的方程為

13、x=my+1，代入e的方程得（3m2+4）y2+6my9=0，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），由韋達(dá)定理知，又直線ma的方程為，將x=3代入，得，同理，所以，所以，則2s1s2=3，令，則m2=t21，所以，記，則，所以f（t）在1，+）單調(diào)遞增，從而f（t）的最小值為，故2s1s2的最小值為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，換元法等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題19. 如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，由得，又底面，四邊形為直角梯形，可求得，又為的

14、中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面平面，；（2）解：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，設(shè)，所以，即二面角的正弦值為.20. （本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸，b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸，b原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過(guò)13噸，b原料不超過(guò)18噸.問(wèn)該企業(yè)如何安排可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系： a原料b原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3   則有：4分   目標(biāo)函數(shù)5分   作出可行域（如圖）8分平移直線，過(guò)點(diǎn)b時(shí)z取最