控制工程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)筆記

1、控制工程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)筆記一、概論1.1 基本概念控制：由人或用控制裝置使受控對象按照一定目的來動作所進行的操作。輸入信號：人為給定的，又稱給定量。輸出信號：就是被控制量。它表征對象或過程的狀態(tài)和性能。反饋信號：從輸出端或中間環(huán)節(jié)引出來并直接或經(jīng)過變換以后傳輸?shù)捷斎攵吮容^元件中去的信號，或者是從輸出端引出來并直接或經(jīng)過變換以后傳輸?shù)街虚g環(huán)節(jié)比較元件中去的信號。偏差信號：比較元件的輸出，等于輸入信號與主反饋信號之差。誤差信號：輸出信號的期望值與實際值之差。擾動信號：來自系統(tǒng)部或外部的、干擾和破壞系統(tǒng)具有預(yù)定性能和預(yù)定輸出的信號。1.2 控制的基本方式開環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)無控制作用，或者說系統(tǒng)中

2、無反饋回路的系統(tǒng)，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用，或者說系統(tǒng)中存在反饋回路的系統(tǒng)，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。1.3 反饋控制系統(tǒng)的基本組成給定元件：用于給出輸入信號的環(huán)節(jié)，以確定被控對象的目標值（或稱給定值）。測量元件：用于檢測被控量，通常出現(xiàn)在反饋回路中。比較元件：用于把測量元件檢測到的實際輸出值經(jīng)過變換與給定元件給出的輸入值進行比較，求出它們之間的偏差。放大元件： 用于將比較元件給出的偏差信號進行放大，以足夠的功率來推動執(zhí)行元件去控制被控對象。執(zhí)行元件：用于直接驅(qū)動被控對象，使被控量發(fā)生變化。校正元件： 亦稱補償元件， 它是在系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上附加的元部件，其參數(shù)可靈活調(diào)

3、整，以改善系統(tǒng)的性能。1.4 對控制系統(tǒng)的性能要求穩(wěn)定性：指系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的能力。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。快速性：指穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)過程的時間長短。準確性：指控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，跟蹤給定信號或糾正擾動信號影響的準確度。二、控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)的運動微分方程建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟用解析法列寫系統(tǒng)或元件微分方程的一般步驟是：(1) 分析系統(tǒng)的工作原理和信號傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量。(2) 從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件動態(tài)微分方程。(3) 消去中間變量，得到一個描述元件或系統(tǒng)輸入、輸

4、出變量之間關(guān)系的微分方程。(4) 寫成標準化形式。將與輸入有關(guān)的項放在等式右側(cè)，與輸出有關(guān)的項放在等式的左側(cè)，且各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列。2.2拉氏變換與反變換拉普拉斯變換的定義如果有一個以時間t為自變量的實變函數(shù)f(t) ，它的定義域是t>=0 ，那么 f(t) 的拉普拉斯變換定義為FsF(s)=Lf(t)=0ftest d tF s式中 ,s是復(fù)變數(shù)，ftestd t稱為拉普拉斯積分； F(s) 是函數(shù) f(t)的拉普拉斯變Lft0換，它是一個復(fù)變函數(shù)，通常也稱F(s) 為 f(t)的象函數(shù)，而稱 f(t)為 F(t)的原函數(shù)； L 表示進行拉普拉斯變換的符號。階躍函數(shù)的拉氏變換R s

5、L f tAt e st dtt A e st |0(Ae st)dt01Ae st dt0s0ss0A2s單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s指數(shù)函數(shù) eat 的拉氏變換2L e ateat e st dt0e s a t dt10sa正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的拉氏變換L sintsin te st dt0L costss22常見函數(shù)的拉氏變換表2.3 拉氏變換的常用定理（1）線性定理L k1f 1 tk2f 2 tk1L f 1 tk1F1 s（2）延遲定理0e je jest dt222jsk 2L f 2 tk2F2 sL ftae as F s（3）位移定理L eatftF sa（4）

6、微分定理L fntnF ssn 1sn 2f10sfn 20fn 10sf 0（5）積分定理1 fL f t dtF s1 0t0ss（6）終值定理：若函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)lim f tlim sF sts 0（7）初值定理：若函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)limf tlimsF st0s2.4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義表示方法：Y sbm smbm 1sm 1b0G san snan 1sn 1a0X s傳遞函數(shù)的性質(zhì)（ 1）傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力， 反映系統(tǒng) 本身的動態(tài)特性， 它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信號和初始條件無關(guān)。（ 2）傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理

7、分式函數(shù)， 其分子多項式的次數(shù) m 低于或等于分母多項式的次數(shù) n ，即 m n。且系 數(shù)均為實數(shù)。（3）在同一系統(tǒng)中，當選取不同的物理量作為輸入、輸出時，其傳遞函數(shù)一般也不相同。傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函。（4）傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)。（5）y tL 1 Xos L 1 G s Xis 2.5 典型環(huán)節(jié)的定義比例環(huán)節(jié)G sY sKX s輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，且成比例關(guān)系的環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)Y sKG sTs 1X s由于慣性環(huán)節(jié)中含有一個儲能元件，所以當輸入量突然變化時，輸出量不能跟著突變，而是按指數(shù)規(guī)律逐漸變化積分環(huán)節(jié)Y s1

8、G sTsX s積分環(huán)節(jié)的一個顯著特點是輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。輸入量作用一段時間后， 即使輸入量變?yōu)榱?，輸出量仍將保持在已達到的數(shù)值，故有記憶功能；另一個特點是有明顯的滯后作用。微分環(huán)節(jié)Y sTsG sX s一階微分環(huán)節(jié)Y ss 1G sX s微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，所以也等于給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預(yù)告。因而，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能振蕩環(huán)節(jié)Y sKG sT 2 s22 Ts 1X s含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)。二階微分環(huán)節(jié)G sY s2 s22 s 1X s輸出量不僅取決于輸入

9、量本身，而且還決定于輸入量的一階和二階導(dǎo)數(shù)延時環(huán)節(jié)G sY se sX s輸入量加上以后，輸出量要等待一段時間后，才能不失真地復(fù)現(xiàn)輸入的環(huán)節(jié).延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于： 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近于所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 到 t 的區(qū)間，并無輸出，但t 之后，輸出就完全等于輸入三、控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析3.1 時間響應(yīng)時間響應(yīng)的概念：時間響應(yīng)是指控制系統(tǒng)在典型信號的作用下，輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。瞬態(tài)響應(yīng)指標：延遲時間t d: 第一次達到穩(wěn)定態(tài)的一半所需的時間上升時間t r ：第一次達到穩(wěn)定態(tài)所需的時間（產(chǎn)生振蕩時）或

10、從穩(wěn)定態(tài)的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的 90%所需的時間（無振蕩時）峰值時間t p：達到超調(diào)量的第一個峰值所需的時間。超調(diào)量 Mp：超出穩(wěn)態(tài)值（為1）的最大偏離量MpMpC t pCC100%調(diào)整時間 t s：第一次達到并保持在允許誤差圍（一般為穩(wěn)態(tài)值的=5%或 2%）所需的時間3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)的稱為一階系統(tǒng)。典型形式是慣性環(huán)節(jié)a dy tb y tf tdt傳遞函數(shù)的一般形式為G sC sKR sTs 1單位階躍響應(yīng)c tL 1 C s1 e1 tc(t)1e Tc(0)0c' (t)1 tc( )11 e T'(0)1 TTct sc(t

11、s )1e T0.95t se T10.950.05tTt sT ln 0.053T3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2C sG s R sn22 ns2sn(1) 1，臨界阻尼情況1sc tL 1 C s1 e nt 1nt( 2)1，過阻尼情況c t1ne p1te p2t21p1p22(3)01，欠阻尼情況c t1 entcosdtsindt12( 4)0，零阻尼情況c t1cosn t(5)01-ntc(t)1 -esin( dt)21212dn1arctg四、 PID 控制方法偏差信號是系統(tǒng)進行控制的最基本、最原始的信號。為了提高系統(tǒng)的控制性能，可對信號加以改造， 使其按某種函數(shù)關(guān)

12、系進行變換，形成新的控制規(guī)律，從而使系統(tǒng)達到所要求的性能指標。所謂 PID 控制，就是對偏差信號進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。4.1PID 控制分解分析P（比例）控制 ：控制器的輸出與偏差信號之間的關(guān)系為utKpt系統(tǒng)引入比例控制器后對系統(tǒng)性能的影響：當取 Kp>1 時，采用比例控制改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小）和快速性（幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短），但系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。因此只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時才采用比例控制。若取 Kp<1，則對系統(tǒng)性能的影響剛好相反。PI （比例積分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為U s1K p1sT i s改善了

13、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，快速性變差即是動態(tài)性能下降。PD（比例微分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為U s1T d sKPsPD控制改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能；但高頻段增益上升，系統(tǒng)抗干擾能力減弱。PID（比例微分積分）控制：控制器的傳遞函數(shù)為UsKUsu stKPp11T11 tT ii sTddss在低頻段主要起積分控制作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段主要起微分控制作用，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID 控制規(guī)律通常由其相應(yīng)的校正裝置來實現(xiàn)。這些校正裝置的物理屬性可以是電氣的、機械的、液壓的、氣動的或者是它們的組合形式。究竟采用哪種形式的校正裝置為宜，在很大程度上取決于被控對象的性質(zhì)。如果不存在發(fā)生火災(zāi)的危險，則一

14、般都愿意采用電氣校正裝置（即電網(wǎng)絡(luò)） ，因為它實現(xiàn)起來最方便。在機械工業(yè)也經(jīng)常采用機械、液壓或氣動的校正裝置。4.2 PID 控制對系統(tǒng)特性的影響各種串聯(lián)校正的特性比較（ 1）超前校正以其相位超前特性，產(chǎn)生校正作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性，獲得校正效果。（ 2）超前校正通常用來增大穩(wěn)定裕量。超前校正比滯后校正有可能提供更高的增益交界頻率。 較高的增益交界頻率對應(yīng)著較大的帶寬，大的帶寬意味著調(diào)整時間的減小。超前校正的系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正系統(tǒng)的帶寬。因此，系統(tǒng)若需要具有快速響應(yīng)的特性，應(yīng)采用超前校正。當然，如果存在噪聲信號，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增益的增大，系統(tǒng)對噪聲信號更加敏感。（3）超前校正需要有一個附加的增益增量，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。一般說來，增益越大， 系統(tǒng)的體積和質(zhì)量越大，成本也越高。（ 4）滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻段的增益，但并不降低系統(tǒng)在低頻段的增益。系統(tǒng)因帶寬的減小而具有較低的響應(yīng)速度。因為降低了高頻增益， 系統(tǒng)的總增益可以增大， 所以低頻增益可以增加