2022年湖南省永州市九龍寺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年湖南省永州市九龍寺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（    ）a. 1b. c. 1d. 參考答案：d【分析】由已知求得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑桑?，即，則故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。 2. 已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是a、點(diǎn)在線段上        

2、;             b、點(diǎn)在線段上 c、點(diǎn)在線段上                      d、點(diǎn)在外部參考答案：a3. 若tan0，則（）asin0bcos0csin20dcos20參考答案：c【考點(diǎn)】gc：三角函數(shù)值的符號【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案

3、【解答】解：tan0，則sin2=2sincos0故選：c4. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（       ）a.  20               b. 29            

4、   c. 30             d. 59參考答案：d5. 數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=（    ）a       b        c          d參考答案：c略6. 已知集合，則（   

5、;  ）a、             b、        c、         d、參考答案：d7. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是a.          b.       

6、    c.             d.   參考答案：b8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是a.     b.     c.     d. 參考答案：a9. 若集合1，a， =0，a2，a+b，則a2015+b2016的值為（）a0b1c1d±1參考答案：c【考點(diǎn)】集合的相等【分析】根據(jù)集合相等和元素的

7、互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意得，a，1=a2，a+b，0，所以=0且a0，a1，即b=0，則有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2015+b2016=1故選：c10. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，則使sn取得最大值時n的值為()a. 5b. 6c. 7d. 8參考答案：d【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通

8、項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有個12. 比較大?。篲cos（）參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（）cos（4）cos（）cos，cos（）cos（4）cos（）cos，ycosx

9、在（0，）上為減函數(shù)，coscos，即cos（）cos（）故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 如圖，正三棱柱abc-a1b1c1的全面積為且，則三棱錐的體積為      參考答案：       14. 已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則          參考答案：15. 化簡：     

10、0;   參考答案：1略16. 三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9，就成為等比數(shù)列，求這個三個數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式；8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意設(shè)3個數(shù)為：ad，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可（注意取舍）【解答】解：設(shè)這三個數(shù)為：ad，a，a+d，則，解之得或（舍去）故所求的三個數(shù)為3，5，7【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的設(shè)法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設(shè)法大大減少了運(yùn)算量！17. 已知，則定義域為         &

11、#160;  .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)a處下山至c處有兩種路徑一種是從a沿直線步行到c，另一種是先從a沿索道乘纜車到b，然后從b沿直線步行到c現(xiàn)有甲、乙兩位游客從a處下山，甲沿ac勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從a乘纜車到b，在b處停留1min后，再從b勻速步行到c假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min，山路ac長為1260m，經(jīng)測量，cosa=，cosc=（1）求索道ab的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在c處互

12、相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出ab的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離a處130t m，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為 v m/min，從而求出v的取值范圍【解答】解：（1）在abc中，因為cosa=，cosc=，所以sina=，sinc=，從而sinb=sin=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=由正弦定理，得ab=1040m所以索道ab的長為1040m（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離a處13

13、0t m，所以由余弦定理得d2=2+22×130t××=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故當(dāng)t=min時，甲、乙兩游客距離最短（3）由正弦定理，得bc=500m，乙從b出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達(dá)c設(shè)乙步行的速度為 v m/min，由題意得33，解得，所以為使兩位游客在c處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)19. 寫出集合的所有子集參考答案：【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵

14、，本題是一道基礎(chǔ)題20. 已知，且與夾角為，求（1）；       （2）與的夾角.    參考答案：解：（1）                      6分（2）設(shè)與的夾角為，則，           10分又，所以，與的夾角為。       12分 略21. （本小題滿分10分）設(shè)集合，.（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22. （本小題滿分10分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖 (1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2