2022年初中數(shù)學二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習題2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)綜合題訓練題型集合精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如圖 1,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為c1、0 ,直線 yx m 與該二次函數(shù)的圖象交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 a.b 兩點,其中a 點的坐標為 3、4, b 點在軸 y 上.（ 1）求 m 的值及這個二次函數(shù)的關系式；（ 2） p 為線段 ab上的一個動點（點p 與 a.b 不重合）,過 p 作 x 軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點e 點,設線段pe 的長為 h ,點 p 的橫坐標為x , 求 h 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x 的取值范疇；（ 3

2、） d 為直線 ab與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段ab上為否存在一點p,使得四邊形dcep為平行四邊形？如存在,懇求出此時p 點的坐標；如不存在,請說 明理由 .ypadbeocx圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如圖 2,已知二次函數(shù)y a x4 xc 的圖像經(jīng)過點a 和點 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點 p（m,m）與點 q均在該函數(shù)圖像上（其中m0）,且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點 q 到 x 軸的距離y 1 o3a1x 9b圖 2精品學習資料精選學習

3、資料 - - - 歡迎下載3.如圖3,已知拋物線ya x 2b xc經(jīng) 過 o0、0 , a4、0、b3、3 三點,連結(jié)ab,過精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 b 作 bc x 軸交該拋物線于點c.（ 1） 求這條拋物線的函數(shù)關系式.（ 2） 兩個動點p. q分別從 o.a 兩點同時動身、 以每秒 1 個單位長度的速度運動.其中,點 p 沿著線段0a 向 a 點運動,點q沿著折線a bc 的路線向 c 點運動 .設這兩個動點運動的時間為t （秒 0 t 4 , pqa的面積記為s. 求 s 與 t 的函數(shù)關系式； 當 t 為何值時, s 有最大值,最大值為多少？并指出此時pq

4、a的外形； 為否存在這樣的t 值,使得 pqa為直角三角形 .如存在,請直接寫出此時p. q 兩點的坐標；如不存在,請說明理由.ycbqopax圖 34.某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑,年初上市后, 公司經(jīng)受了從虧損到盈利的過程.圖4 的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t （月）之間的關系（即前t 個月的利潤總和s 與 t 之間的關系） .依據(jù)圖象供應信息,解答以下問題：（ 1）公司從第幾個月末開頭扭虧為盈；（ 2）累積利潤s 與時間 t 之間的函數(shù)關系式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）求截止到幾月末公司累積利潤可達30 萬元；（ 4）

5、求第 8 個月公司所獲利為多少元？s萬元 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載432101 23 4 5 6t月-1-2-3圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.07 年?？谀M二 如圖 5,已知拋物線y的交點坐標為（0、1 ） .（1）求該拋物線的函數(shù)關系式.a x 2b xc的頂點坐標為e（ 1、0 ）,與 y 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） a.b 為 x 軸上兩個動點,且a.b 間的距離為ab=4, a 在 b 的左邊,過a 作 ad x 軸交拋物線于d,過 b 作 bc x 軸交拋物線于c.設 a 點的坐標為（t 、0 ）,四邊形a

6、bcd的面積為s. 求 s 與 t 之間的函數(shù)關系式. 求四邊形abcd的最小面積,此時四邊形abcd為什么四邊形？ 當四邊形abcd面積最小時,在對角線bd上為否存在這樣的點p,使得 pae的周長最小,如存在,懇求出點p 的坐標及這時pae的周長；如不存在,說明理由.yydc11aoebxoex圖 5備用圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.07 浙江中考 如圖 6,拋物線2yx2 x3 與 x 軸交 a.b 兩點（ a 點在 b 點左側(cè)）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 l 與拋物線交于a.c兩點,其中c 點的橫坐標為2；（1）求 a.b 兩點的坐標及直線

7、ac的函數(shù)表達式；（2） p 為線段ac上的一個動點,過p 點作 y 軸的平行線交拋物線于e 點,求線段pe長度的最大值；（3）點 g拋物線上的動點,在x 軸上為否存在點f,使 a.c.f. g這樣的四個點為頂點的四邊形為平行四邊形？假如存在,求出全部滿意條件的f 點坐標； 假如不存在, 請說明理由；圖 6備用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.（ 07 海南中考）如圖7,直線 y4x4 與 x 軸交于點a ,與 y 軸交于點 c ,已知二次3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的圖象經(jīng)過點a . c 和點 b1 、 0.（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）設該二次函

8、數(shù)的圖象的頂點為m,求四邊形aocm的面積；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）有兩動點d . e 同時從點 o 動身,其中點d 以每秒3個單位長度的速度沿折線oac2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載按 o a c 的路線運動,點e 以每秒 4 個單位長度的速度沿折線oca按 o c a 的路線運動, 當 d . e 兩點相遇時, 它們都停止運動. 設 d .e 同時從點 o 動身 t 秒時,ode的面積為s .請問 d . e 兩點在運動過程中,為否存在de oc,如存在,懇求出此時t 的值；如不存在,請說明理由；懇求出 s 關于 t 的函數(shù)關系式,并寫出自變量

9、t 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 s 0 為中函數(shù)s 的最大值,那么yms 0 =.yymm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cccbababaoxoxox圖 7備用備用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.（ 05 海南中考）如圖8,拋物線y2xbxc 與 x 軸交于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a-1、0、b3、0兩點 .(1) 求該拋物線的解析式；(2) 設1 中的拋物線上有一個動點p,當點 p 在該拋物線上滑動到什么位置時,滿意spab=8、 并求出此時p 點的坐標；(3) 設1 中拋物線交y 軸于 c點,在該拋物

10、線的對稱軸上為否存在點q,使得 qac的周長最?。咳绱嬖?求出q點的坐標；如不存在,請說明理由.圖 822y9.（ 04 海口中考）如圖9.已知拋物線y=x +2n-1x+n-1 n為常數(shù) .(1) 當該拋物線經(jīng)過坐標原點,并且頂點在第四象限時,2求出它所對應的函數(shù)關系式；1(2) 設 a 為1 所確定的拋物線上位于x 軸下方.且在對稱軸左bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載側(cè)的一個動點,過a 作 x 軸的平行線,交拋物線于另一點d, 再作 ab x 軸于 b,dc x 軸于 c.當 bc=1時,求矩形abcd的周長；試問矩形abcd的周長為否存在最大值？假如存在,懇求出這個最大

11、值,并指出此時a 點的坐標；假如不存在,請說明理由.-101234x-1-2ad-3圖 9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.（ 07 本校模擬一）如圖10,已知點a0、8,在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載拋物線 y1 x 2 上,以 a 為頂點的四邊形abcd為平行四邊形,2 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且項點 b,c, d 在拋物線上,ad x 軸,點 d 在第一象限 .(1) 求 bc的長；(2) 如點 p為線段 cd上一動點,當點p 運動到何位置時, dap的面積為7.(3) 連結(jié) ac,

12、 e 為 ac上一動點,當點e 運動到何位置時,直線 oe將abcd分成面積相等的兩部分？并求此時e 點的坐標及直線oe的函數(shù)關系式 .adbcox圖 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.（ 07 本校模擬二）一座拱橋的截面輪廓為拋物線型 如圖 11-1、拱高 6 米、 跨度 20 米、 相鄰兩支柱間的距離均為5 米.（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中 如圖 11-2 所示 ,5 米10 米mn6 米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其表達式為yax 2c 的形式 .請依據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a 、 c的值 .20 米精

13、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）求支柱mn的長度 .圖 11-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）拱橋下地平面為雙向行車道 正中間 de為一條寬2 米y c的隔離帶 ,其中的一條行車道能否并排行駛寬2 米.高 3 米的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三輛汽車 汽車間的間隔忽視不計 ？請說說你的理由.deaob x圖 11-2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)綜合題訓練題型集合1. 1 m=1. 所求二次函數(shù)的關系式為y=x-12.即 y=x 2-2x+1.(2) 設 p.e 兩點的縱坐標分別為yp和 ye .222 pe=h

14、=y p-y e =x+1-x-2x+1=-x+3x.即 h=-x +3x 0 x 3.(3) 存在 .要使四邊形dcep為平行四邊形,必需有pe=dc. 點 d 在直線 y=x+1 上、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 點 d 的坐標為 1、2、 -x 2+3x=2 . 即 x2-3x+2=0 . 解之,得x當 p 點的坐標為 2、3時,四邊形dcep為平行四邊形 .1 =2, x 2=1 不合題意,舍去 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.解：（ 1）二次函數(shù)的表達式為yx 24 x6 （ 2）對稱軸為x2 ；頂點坐標為（2,-10 ）精品學習資料精選學習資料

15、- - - 歡迎下載（ 3）將（ m,m）代入 yx 24 x6 ,得mm 24 m6 ,解得 m11、m 26 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 m 0, m 11 不合題意,舍去m=6點 p 與點 q關于對稱軸x2 對稱,點q到 x 軸的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載距離為 63.（1） 所求拋物線的函數(shù)關系式為y3243xx .33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） 過點 b 作 be x 軸于 e,就

16、be=3 ,ae=1,ab=2.由 tan bae= beae3 ,得 bae=60° .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）當點q在線段 ab 上運動,即0 t 2 時, qa=t, pa=4-t .y過點 q 作 qf x 軸于 f,就 qf=3 t ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s=1 pa· qf1 4t 3 t22232cb.t3 t4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）當點q 在線段 bc上運動,即2 t 4 時, q 點q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的縱坐標為3 ,pa=4- t . 這 s=

17、 1 4t 323t23op2ef ax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）當 0 t 2 時, s32t3 t432 t2 3 .4圖 13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載304, 當 t =2 時, s 有最大值,最大值s=3 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）當 2 t 4 時, s3t23230 , s 隨著 t 的增大而減小 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -

18、 - - 歡迎下載 當 t =2 時, s 有最大值,最大值s2233 .32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合（）（）,當 t =2 時, s 有最大值,最大值為3 . pqa為等邊三角形 . 存在 .當點 q在線段 ab上運動時,要使得 pqa為直角三角形, 必需使得 pqa=90°,這時 pa=2qa,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 4- t =2 t ,t4. p .q兩點的坐標分別為p1 34 、0 , q1310 、323 .3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當點 q在線段 bc上運動時,q.p 兩點的橫坐標分別為5- t

19、和 t ,要使得 pqa為直角三角形, 就必需 5- t = t ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t52 p .q 兩點的坐標分別為p25 、0 ,q225 、3 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24.（ 1）由圖象可知公司從第4 個月末以后開頭扭虧為盈（2）由圖象可知其頂點坐標為2、-2,故可設精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其函數(shù)關系式為：y=at-2-2. 所求函數(shù)關系式的圖象過0、0,于為得at-22-2=0 ,解得a=1 . 所求函數(shù)關系式為：s= 1t-22 -2 或s= 1222t 2-2t.（ 3）把 s=30 代入精品學習資料精選

20、學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s=1 t-2 2 -2 , 得21 t-2 2 -2=30 解得 t =10, t =-6 （舍去） .122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：截止到10 月末公司累積利潤可達30 萬元 .（4）把 t=7代入關系式,得s= 1 × 72 -2 × 7=10.52y把 t=8 代入關系式,得s= 1 × 82 -2 × 8=16216-10.5=5.5答：第 8 個月公司所獲利為5.5 萬元 .dc5.（ 1） 拋物線 ya x 2b xc 頂點為 f（ 1、0

21、 ）21p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya x1 該拋線經(jīng)過點e（0、1 ）21a 0122a oebx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1 y x1, 即函數(shù)關系式為yx2 x1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） a 點的坐標為（t 、0 ） 、 ab=4 ,且點 c.d在拋物線上,22b . c . d點 的 坐 標 分 別 為 t +4、0, t +4、 t +3 , t 、t -1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1s ad2bc ab12 t1 222 t3 424 t8 t20 .精品學習資料精選學習資料 - -

22、- 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2s4 t8 t204 t1 16 當 t =-1 時,四邊形abcd的最小面積為16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時 ad=bc=ab=dc,=4四邊形 abcd為正方形 當四邊形 abcd的面積最小時, 四邊形 abcd為正方形,其對角線bd上存在點 p、 使得 pae的周長最小 .ae=4（定值）,要使 pae的周長最小,只需pa+pe最小 .此時四邊形abcd為正方形,點a 與點 c 關于 bd所在直線對稱 、由幾何學問可知,p 為直線 ce與正方形abcd對角線 bd的交點 .點 e.b.c.d 的坐標分別為

23、（ 1、0 ）（3、0 ）（ 3、4 ）（-1、4 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 bd,ec 的函數(shù)關系式分別為：y=-x+3、 y=2x-2. p5 、 4 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22在 rt ceb中, ce=2425 、 pae的最小周長 =ae+ap+pe=ae+cp+pe=ae+ce2=2+5 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.解：（ 1） c（2, 3）直線 ac的函數(shù)解析式為y= x1（2）設 p 點的橫坐標為x（ 1 x2）就 p.e 的坐標分別為： p（x, x

24、1）,（1 分）2221精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e（ x 、 x2 x3 p 點在 e 點的上方,pe=x1) x2 x3 xx2 當 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9時, pe 的最大值 =4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）存在 4 個這樣的點f,分別為f1 1、 0、f 2 3、 0、f3 47 、f 4 47 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ymym7.解：（1）ccee42 yx38x4（ 2）頂點 m的坐標3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d為babaxoxof d161 、過點 m作 mfx

25、軸 于 f3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s四邊形aocmsafms 梯形focm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1161=312321641103精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四邊形 aocm的面積為 10 （3）不存在de oc 如 de oc,就點 d.e 應分別在線段oa.ca上,此時 1<t<2、在 rt aoc中, ac=5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設點 e 的坐標為x 1x 1 、 y 134 t4x,1512

26、 t125deoc,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12 t1253t t288 t>2,不滿意 1<t<2. 不存在 deoc 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)題意得d.e 兩點相遇的時間為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載34534224（秒）現(xiàn)分情形爭論如下：當0 <t 1 時, s1113t4 t2223 t；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當1<t 2 時 , 設 點e 的 坐 標 為y 2x 2 、

27、 y 2454 t54, y 23616 t5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1336st222416 t512227tt553616 t當2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載< t<時,設點 e 的坐標為11yx 3 、 y 33t,類似可得y 353精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設點 d的坐標為4x 4 、 y 442,y456 t125精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ss aoesaod精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1363216 t516 t1233723=t2555 s 024380精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.（1）四邊形abcd為平行四邊形,ad=bc.a0、8、設 d 點坐標為 x 1、8、代入 yyad1x 2 中, 得 x1=±4.e2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 d 點在第一象限,bc x 1=4