高中數(shù)學(xué)2.2.1橢圓及其標準方程學(xué)案(1)新人教版選修2-1

1、選修 2-1 2. 2.1 橢圓及其標準方程一學(xué)習(xí)目標：1. 理解并掌握橢圓的定義，了解橢圓標準方程的推導(dǎo)方法；2. 能根據(jù)橢圓的標準方程熟練地寫出橢圓的焦點坐標，會用待定系數(shù)法確定橢圓的方程；3. 初步掌握用相關(guān)點法和直接法求軌跡方程的一般方法. 二、教學(xué)重點與難點重點：掌握橢圓的標準方程，理解坐標法的基本思想難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡，坐標法的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析1、橢圓定義的理解橢圓定義中， 平面內(nèi)動點與兩個定點f1,f2的距離之和等于常數(shù)， 當(dāng)這個常數(shù)大于|f1f2|時，動點的軌跡是橢圓；當(dāng)這個常數(shù)等于|f1f2| 時，動點的軌跡是線段f1f2；當(dāng)這個常數(shù)小于|f1f2| 時，動點

2、不存在. 2、橢圓的標準方程對于兩種標準方程對應(yīng)的圖形是全等圖形，要注意焦點位置確定的討論. 3、典型例題例 1、 （1）求橢圓14222yx的焦距與焦點坐標； （2）求焦點為)0 ,3(),0 ,3(21ff，且過點)516,3(的橢圓的標準方程. 分析先把方程化為標準型方程再求解,(1)0 ,21(),0 ,21(,1221ffc;(2)1162522yx. 例 2、已知橢圓)0(12222babyax，21,ff是橢圓的兩個焦點，p為橢圓上一點，21pff求證：21pff的面積2tan2bs. 分析 方法：應(yīng)用橢圓的定義與余弦定理、面積公式.例 3、已知動圓p過定點a(-3,0)，并且在

3、定圓b: (x-3)2+y2=64 的內(nèi)部與其相切，求動圓圓心p的軌跡方程 . 分析 應(yīng)用定義法求得: .171622yx例 4、在abc中，bc=24，ac 、ab邊上的中線長之和等于39，求abc的重心的軌跡方程。剖析：有一定長線段bc，兩邊上的中線長也均與定點b 、c和abc的重心有關(guān)，因此需考慮以bc的中點為坐標原點建立直角坐標系。但需注意點a不能在 bc的所在的直線上。 分析 如圖所示，以線段bc所在直線為x軸、線段bc的中垂線為y軸建立直角坐標系。設(shè)m為abc的重心，bd是ac邊上的中線，ce是ab邊上的中線，由 重 心 的 性 質(zhì) 知|32|bdbm，|32|cecm， 于 是|

4、mcmb|32bd|32ce=|(|32bd|)|ce=263932.根據(jù)橢圓的定義知，點m的軌跡是以b、c為焦點的橢圓. a2|mcmb26，13a，又24|2bcc，12c，25121322222cab，故所求的橢圓方程為)0(12516922yyx. 注在求點的軌跡時，要特點注意所求點軌跡的幾何意義，在本題中，所求的橢圓方程為)0(12516922yyx，應(yīng)考慮若0y時， a、 b、c三點在同一條直線上，不可能構(gòu)成三角形， 所以應(yīng)將0y去掉。 另外， 平面內(nèi)一動點與兩定點f1，f2的距離之和為常數(shù)2a，當(dāng) 2a|f1f2| 時， 動點的軌跡是橢圓；當(dāng) 2a=|f1f2| 時動點的軌跡是線

5、段f1f2； 當(dāng) 2a|f1f2|時，動點的軌跡不存在。m b o e y d a c x 一課一練（ 1）一、選擇題： （6 分4）1.橢圓3222yx的焦距為( ) a.1 b.2 c.3 d.62.若橢圓13222mymx的焦距為4，則m= ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 3.焦點為(0,-1)，(0,1)的橢圓方程可以是( ) a.112222ayax b. 112222ayax c. 112222ayax d. 112222ayax4. 橢圓12522yx上一點p到一個焦點的距離為2，則點p到另一個焦點的距離為( ) a.5 b.6 c.7 d.8 二、填空題（ 8 分5）5

6、. 如果方程16222ayax表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是 _. 6. 已知21,ff為橢圓192522yx的兩個焦點，過1f 的直線交橢圓于a、b兩點，若12|22bfaf，則._| ab. 7. 橢圓1244922yx上一點p與橢圓的兩個焦點21,ff的連線互相垂直，則21fpf的面積_. 8. 橢圓12922yx的兩個焦點為21,ff，點p在橢圓上，若,4|1pf則_,|2pf._21pff9. 已知橢圓上一點與兩個焦點的距離之和為10，焦距是函數(shù)166)(2xxxf的零點， 則橢圓的標準方程為_. 三、解答題（共3 題，每題12 分，共 36 分）10. 線段ab的兩個端點a、b分別在x軸、y軸上運動， |ab|=5 ，點m是線段ab上一點，且|am|=2 ，點m隨線段ab的運動而變化，求點m的軌跡方程 . 11. 已知圓b：16)1(22yx的圓心為點b，又有定點ca),0, 1(為圓b上任意一點，求ac的垂直平分線與線段cb的交點p的軌跡方程 . 12. 已知橢圓c與橢圓373722yx的焦點21,ff相同，且橢圓c過點)6,275(. (1) 求橢圓c的標準方程；(2) 若cp，且321pff，求21pff的面積 . 參考簡答 : 1. d.