高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣學(xué)案蘇教版必修3-蘇教版高中必修3數(shù)學(xué)學(xué)案

1、2.1.3 分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1理解并掌握分層抽樣的概念和步驟2會用分層抽樣的方法解決實際抽樣問題3了解三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別.重點：掌握分層抽樣的概念和步驟難點：會用分層抽樣解決實際問題易混點：三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別. 1分層抽樣的概念一般地， 當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”預(yù)習(xí)交流1 分層抽樣中要將總體層次分明的幾個部分分層按比例抽取，其中“比例”一詞如何理解？提示：可從兩個方面理解：一是所抽樣

2、本中各層個體數(shù)之比與總體中各層個體數(shù)之比相同；二是每層所抽個體數(shù)與該層個體總數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比2分層抽樣的步驟(1) 將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；(2) 計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3) 按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4) 在每一層進行抽樣( 可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣) 注意：若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚眍A(yù)習(xí)交流2 通過學(xué)習(xí)分層抽樣的步驟，你能否總結(jié)分層抽樣的特點？提示： (1) 適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況；(2) 更充分地反映了總體的情況；(3) 是一種等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等；(4) 是一

3、種不放回抽樣3三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體個數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層， 按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成預(yù)習(xí)交流3 系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣的特點，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對嗎？提示： 不對 因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先定好的規(guī)則進行的

4、，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣預(yù)習(xí)交流4 (1) 某學(xué)院有四個不同環(huán)境的生化實驗室，分別養(yǎng)有18 只、 24 只、 54 只、 48 只小白鼠供實驗用某項實驗需抽取24 只小白鼠你認為最合適的抽樣方法為_提示：不同環(huán)境下，四組小白鼠有明顯的差異，故應(yīng)用分層抽樣選取樣本(2) 某地區(qū)有300 家商店，其中大型商店有30 家，中型商店有75 家，小型商店有195家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20 的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是_提示：各層次之比為30751952513，所抽取的中型商店數(shù)是5. (3) 某校有老師200 人、男學(xué)生1 200

5、 人、女學(xué)生1 000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本已知女學(xué)生抽取的人數(shù)為80，則n_. 提示：由題意知，每個人被抽到的可能性為801 000225，故n(200 1 200 1 000) 225192. 一、分層抽樣的概念判斷下列對分層抽樣的說法是否正確，并說明理由(1) 因為抽樣在不同層內(nèi)進行，所以不同層的個體被抽到的可能性不一樣；(2) 分層后，為確保公平性，在每層都應(yīng)用同一抽樣方法；(3) 所有層用同一抽樣比，且是等可能抽樣；(4) 所有層抽同樣多容量的樣本，且是等可能抽樣思路分析：判斷依據(jù)是分層抽樣的定義及操作步驟解： (1) 不正確因為不同層內(nèi)抽取的樣本

6、數(shù)是由該層個體數(shù)與總體數(shù)的比乘以樣本容量得到的，所以每層抽取的個體數(shù)與該層個體總數(shù)比是一樣的所以對總體中每個個體而言，被抽取的可能性是一樣的(2) 不正確在每層可根據(jù)不同情況采用不同的抽樣方法(3) 正確(4) 不正確每層抽取的樣本數(shù)不一定相同，與該層個體數(shù)和總體個體數(shù)的比有關(guān)1為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求：每層等可能抽樣，但各層中的個體被抽取的可能性不同；每層抽樣的個體數(shù)相等；每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ninnin(i1,2 ，k) 個個體 ( 其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，ni是第i層中個體的個數(shù)，n是總體的容量)；只要抽取的樣本容量一定，每層抽

7、取的個體數(shù)沒有限制其中正確的序號是_答案： 解析： 由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能情況就不一樣了，因此不正確； 而對于第i層的每個個體， 它被抽到的可能性與層數(shù)l無關(guān)， 即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故不正確，正確；顯然不正確2將一個總體分為a，b，c三層，其個體數(shù)之比為532，若用分層抽樣方法抽取一個容量為100 的樣本，則應(yīng)從c層中抽取 _個個體答案： 20 解析：c層所占的比例為253215，從c層中抽取的個體數(shù)為1001520. 3某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40 名職工做樣本 用系

8、統(tǒng)抽樣法：將全體職工隨機按1 200編號，并按編號順序平均分成40 組(1 5 號，6 10 號，196200 號) 若第 5 組抽出的號碼為22，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是_；若用分層抽樣方法，則40 歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案： 37 20 解析： 由分組可知，抽號的間隔為5. 又因為第5 組抽出的號碼為22，所以第 6 組抽出的號碼為27，第 7 組抽出的號碼為32，第 8 組抽出的號碼為37. 因為 40 歲以下年齡段的職工人數(shù)為20050% 100，所以應(yīng)抽出40200100 20( 人) 各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可采用簡單隨機抽樣，

9、也可采用系統(tǒng)抽樣分層抽樣中，無論哪一層的個體，被抽中的機會均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性二、分層抽樣方案的設(shè)計一個單位有職工500 人，其中不到35 歲的有 125 人， 35 歲至 50 歲的有 280 人， 50 歲以上的有95 人為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100 名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？思路分析：由本題的條件知需用分層抽樣，進而考慮分層抽樣的步驟進行抽取解： 用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1) 分層：按年齡將500 名職工分成三層：不到35 歲的職工； 35 歲至 50 歲的職工； 50歲以上的職工；(2) 確定每層抽取個體的個數(shù)抽

10、樣比為10050015， 則在不到35 歲的職工中抽取1251525( 人) ；在 35 歲至 50 歲的職工中抽取2801556( 人) ；在 50 歲以上的職工中抽取951519( 人) ；(3) 在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本；(4) 綜合每層抽樣，組成樣本1(2012 天津高考 ) 某地區(qū)有小學(xué)150 所，中學(xué) 75 所，大學(xué) 25 所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30 所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取 _所學(xué)校答案： 18 9 解析： 共有學(xué)校1507525 250 所，小學(xué)中應(yīng)抽?。?3015025018 所，中學(xué)中應(yīng)抽?。?3075250

11、9 所2某校教職工中有老年人30 人， 中年人 57 人，青年人 34 人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中抽取一個容量為40 的樣本下列抽樣中正確的是_簡單隨機抽樣； 系統(tǒng)抽樣； 分層抽樣； 先從青年人中剔除1 人，再用分層抽樣答案： 解析： 由于老年人、 中年人、 青年人的身體狀況存在著明顯的差異，所以采用分層抽樣較為合適，但由于按40121去分層無法滿足，因此先從青年人中剔除1 人再用分層抽樣3某單位有職工160 名，其中管理人員16 名，后勤人員24 名，其余為業(yè)務(wù)人員為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20 的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出抽樣過程解： 由題意知，可用分層抽

12、樣方法抽取樣本，業(yè)務(wù)人員有1601624120(人) 抽樣過程如下：(1) 分層：分三層：業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員；(2) 計算抽樣比：抽樣比為2016018；(3) 確定每層抽取的人數(shù)：業(yè)務(wù)人員：1201815( 人) ；管理人員： 1618 2( 人)；后勤人員： 24183( 人) ；(4) 對各層采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取樣本進行分層抽樣時，應(yīng)注意以下幾點：(1) 分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2) 為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比，等可能抽樣；(3) 在每層抽樣時，應(yīng)采用簡

13、單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣三、三種抽樣方法的綜合應(yīng)用選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程(1) 高一 (1) 班有男生27 人，女生 23 人，抽取5 人；(2) 高一 (1) 班有學(xué)生45 人，高一 (2) 班有學(xué)生45 人，抽取10 人；(3) 高一年級有500 名學(xué)生，抽取10 人；(4) 高一年級有500 名學(xué)生，抽取50 人思路分析： 選擇正確的抽樣方法是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的特點具體問題具體分析解： (1) 總體容量較小，用抽簽法，抽樣過程如下：將 50 名學(xué)生編號，編號為1,2,3 ， 50；將以上 50 個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成團，制成號簽；把號

14、簽放入一個不透明的容器中，充分攪勻， 依次抽取5 個號碼，并記錄上面的號碼；找出和所得號碼對應(yīng)的學(xué)生即可得到樣本(2) 總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣，抽樣過程如下：確定抽取個數(shù)，因為109019，所以高一 (1) 班應(yīng)抽取5 人，高一 (2) 班應(yīng)抽取5 人；用抽簽法分別抽取高一(1) 班學(xué)生 5 人，抽取高一 (2) 班學(xué)生 5 人，這 10 名學(xué)生便組成了我們要抽取的樣本；(3) 總體容量較大，樣本容量較小，用隨機數(shù)表法，抽樣過程如下：將 500 名學(xué)生用隨機方式編號，編號為001,002 ， 500；在隨機數(shù)表中隨機確定一個數(shù)作為開始，如第 8 行第 29 列的數(shù)“ 7”

15、開始， 任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；從數(shù)“ 7”開始向右讀，每次讀三位， 凡不在 001500 中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次得到10 個號碼，這就是所要抽取的10 個樣本個體的號碼(4) 總體容量與樣本容量都較大，用系統(tǒng)抽樣法，抽樣過程如下：將 500 名學(xué)生用隨機方式編號，編號為001,002 ， 500，并分成 50 段，每一段包含5005010( 個) 個體；在第一段001,002 ，010 這 10 個號碼中用簡單隨機抽樣抽出一個號碼( 如 003) 作為起始號碼；將編號為003,013,023 ， 493 的個體抽出，即可組成所要抽取的樣本1下列說法

16、是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點的是_都是從總體中逐個抽取將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等將總體分成幾層，然后在各層按照比例抽取答案： 解析： 抽樣必須使樣本具有代表性，無論哪種抽樣方式每個個體被抽到的機會都相等2某高級中學(xué)有學(xué)生270 人，其中一年級學(xué)生108 人，二、三年級學(xué)生各81 人現(xiàn)要抽取 10 人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方法使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2 ， 270. 使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2 ， 270，并將整個編號依次分為

17、10 段，抽得的號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列關(guān)于上述樣本的結(jié)論中，正確的序號是_(1) 都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 都不能為分層抽樣(3) 都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 都可能為分層抽樣答案： (4) 解析： 能為系統(tǒng)抽樣， (1) 不正確；能為分層抽樣， (2) 不正確；不能為系統(tǒng)抽樣，(3) 不正確；由分層抽樣的概念知(

18、4) 正確抽樣方法的選取方法：(1) 若總體由差異明顯的幾個層次組成，則選用分層抽樣；(2) 若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體容量較小時宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣；(3) 采用系統(tǒng)抽樣時，當(dāng)總體容量n能被樣本容量n整除時，抽樣間隔為knn；當(dāng)總體容量n不能被樣本容量n整除時，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為knn. 1有以下兩個問題：某社區(qū)有1 000個家庭，其中高收入家庭250 戶，中等收入家庭560 戶，低收入家庭190 戶為了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為2

19、00 的樣本；從20 人中選 6 人參加座談會給出下列抽樣方法：a簡單隨機抽樣 b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣其問題與抽樣方法正確配對是_答案： c，a解析： 總體是由差異明顯的幾部分組成，應(yīng)采用分層抽樣；總體中個數(shù)較少，樣本中個體數(shù)也較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣2某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24 個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6 個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_答案： 2 解析： 抽樣比為62414，故在丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8142. 3某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按5% 的比例分層抽樣，抽取了15 千克普通水果， 45 千克無公害水果進行