高中數(shù)學(xué)3.3.3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離學(xué)案新人教A版必修2

1、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，能把求兩平行線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式. 例 1 求兩平行線(xiàn)l1：2x + 3y 8 = 0 l2：2x + 3y 10 =0 的距離 . 解法一： 在直線(xiàn)l1上取一點(diǎn)p(4,0) ，因?yàn)閘1l2，所以p到l2的距離等于l1與l2的距離，于是22| 243010|2131323d解法二：直接由公式22|8( 10) |2 131323d2兩平行線(xiàn)間的距離d已知l1：ax + by + c1 = 0l2：ax + by + c2 = 0 1222|ccdab證明：設(shè)p0 (x0，y0)是直線(xiàn)ax + by + c2 = 0 上任

2、一點(diǎn)，則點(diǎn)p0到直線(xiàn)ax + by + c1 = 0的距離為00122|axbycdab. 又ax0 + by0 + c2 = 0 即ax0 + by0= c2，1222|ccdab經(jīng)典習(xí)題例 1 求過(guò)點(diǎn)m( 2，1) 且與a( 1，2)，b(3 ，0)兩點(diǎn)距離相等的直線(xiàn)的方程. 解法一：當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為x = 2，它到a、b兩點(diǎn)距離不相等. 所以可設(shè)直線(xiàn)方程為：y 1 = k(x + 2) 即kxy + 2k + 1 = 0. 由22|221|321|11kkkkkk，解得k = 0或12k. 故所求的直線(xiàn)方程為y 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面幾何知識(shí)：lab

3、或l過(guò)ab的中點(diǎn) . 若l ab且12abk，則l的方程為x + 2y = 0. 若l過(guò)ab的中點(diǎn)n(1，1) 則直線(xiàn)的方程為y = 1. 所以所求直線(xiàn)方程為y 1 = 0或x + 2y = 0. 例 2 （1）求直線(xiàn)2x + 11y + 16 = 0關(guān)于點(diǎn)p(0，1) 對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程. （2）兩平行直線(xiàn)3x + 4y 1 = 0與 6x + 8y + 3 = 0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，求l的方程 . 【解析】（1）當(dāng)所求直線(xiàn)與直線(xiàn)2x + 11y + 16 = 0平行時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)方程為2x + 11y + c=0 由p點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等，即2222|11|1116211211c，所以c = 38.

4、 所求直線(xiàn)的方程為2x + 11y 38 = 0. （2）依題可知直線(xiàn)l的方程為： 6x + 8y + c = 0. 則它到直線(xiàn)6x + 8y 2 = 0的距離122|2 |68cd，到直線(xiàn) 6x + 8y + 3 = 0的距離為222|3 |68cd所以d1 = d2即2222|2 |3|6868cc，所以12c. 即l的方程為：16802xy. 例 3 等腰直角三角形abc的直角頂點(diǎn)c和頂點(diǎn)b都在直線(xiàn)2x + 3y 6 = 0上，頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是 (1 ， 2). 求邊ab、ac所在直線(xiàn)方程 . 【解析】已知bc的斜率為23，因?yàn)閎cac所以直線(xiàn)ac的斜率為32，從而方程32(1)2yx即 3x 2y 7 = 0 又點(diǎn)a(1 ， 2) 到直線(xiàn)bc：2x + 3y 6 = 0的距離為10|13ac，且10| |13acbc. 由于點(diǎn)b在直線(xiàn) 2x + 3y 6 = 0上，可設(shè)2( ,2)3b aa ，且點(diǎn)b到直線(xiàn)ac的距離為222|32(2)7|103133( 2)aa13|11|103a所以1311103a或1311103a，所以6313a或313所以6316(,)1313b或324(,)13 13b所以直線(xiàn)ab的方程為162132(1)63113yx或242132(1)3113yx即x 5y 11