2022年北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)匯總第一章 豐富的圖形世界（ 0 的相反數(shù)為0）在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等；¤數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；正數(shù)在原點(diǎn)的右邊,負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤ 1.柱體圓柱 : 底面為圓面,側(cè)面為曲面肯定值的定義：一個(gè)數(shù)a 的肯定值就為數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；數(shù)a 的肯定值記作|a| ；正數(shù)的肯定值為它本身；負(fù)數(shù)的肯定值為它的數(shù)；0 的肯定值為0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱體 : 底面為多邊形

2、,側(cè)面為正方形或長(zhǎng)方形a a0aa0越來越大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤ 2. 錐體圓錐 : 底面為圓面 ,側(cè)面為曲面| a |0a0或| a |aa0-3-2-10123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱錐 : 底面為多邊形 ,側(cè)面都為三角形a a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤ 3.球體：由球面圍成的（球面為曲面）¤ 4.幾何圖形為由點(diǎn).線.面構(gòu)成的；幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就為幾何體的表面；幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)

3、； 5.棱：在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱； 6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,全部側(cè)棱長(zhǎng)都相等；¤ 7.棱柱的上.下底面的外形相同,側(cè)面的外形都為長(zhǎng)方形；¤ 8.依據(jù)底面圖形的邊數(shù),人們將棱柱分為三棱柱.四棱柱.五棱柱.六棱柱它們底面圖形的外形 分別為三邊形.四邊形.五邊形.六邊形¤ 9.長(zhǎng)方體和正方體都為四棱柱；¤ 10.圓柱的表面綻開圖為由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成；¤ 11.圓錐的表面綻開圖為由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成； 12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為nn 3,且 n 為整數(shù) ,從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線有n-3條；可以把n 邊形

4、成 n-2個(gè)三角形；這個(gè)n 邊形共有n n3 條對(duì)角線；2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧 ,弧為一條曲線； 14.扇形,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形；¤ 15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形；有弧或不封閉圖形都不為多邊形；其次章 有理數(shù)及其運(yùn)算肯定值的性質(zhì)：除0 外,肯定值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0 外）的肯定值相等；任何數(shù)的肯定值總為非負(fù)數(shù),即|a| 0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,肯定值大的反而小；比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的肯定值；比較兩個(gè)肯定值的大??；依據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小”做出正確的判定；肯定值的性質(zhì)

5、：對(duì)任何有理數(shù)a,都有 |a| 0如 |a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然如 |a|=b ,就 a=±b對(duì)任何有理數(shù)a、 都有 |a|=|-a|有理數(shù)加法法就：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同符號(hào),并把肯定值相加；異號(hào)兩數(shù)相加,肯定值相等時(shí)和為0；肯定值不等時(shí)取肯定值較大的數(shù)的符號(hào), 并用較大數(shù)的肯定值減去較小數(shù)的肯定值；一個(gè)數(shù)同0 相加,仍得這個(gè)數(shù)；加法的交換律.結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用；¤敏捷運(yùn)用運(yùn)算律,使用運(yùn)算簡(jiǎn)化,通常有以下規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù),可以先相加；符號(hào)相同的數(shù),可以先相加；分母相同的數(shù),可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加；有理數(shù)減法法就：減去一個(gè)數(shù)

6、,等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正整數(shù)如: 1、整數(shù)零02、 3¤有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)留意兩“變”：轉(zhuǎn)變運(yùn)算符號(hào)；轉(zhuǎn)變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)負(fù)整數(shù)如:1、2、311有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)留意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就為說,減法沒有交換律；¤有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正分?jǐn)?shù) 如 :、5.3、3.8寫成省略加號(hào)的代數(shù)和；在一個(gè)算式中,如有減法,應(yīng)由有理數(shù)的減法法就轉(zhuǎn)化為加法,然后再精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載數(shù)軸的三要素：原點(diǎn).正方向.單位2長(zhǎng)度3（三者缺一不行）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分?jǐn)?shù)11省略加號(hào)和括號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任何一個(gè)有理數(shù),都負(fù)可以分用數(shù)數(shù)軸如上: 的一、個(gè)點(diǎn)來、表示；2.3、（4.反8 過來,不能說數(shù)軸上全部的點(diǎn)都表示有理數(shù)）利用加法就,加法交換律.結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（留意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí),減數(shù)應(yīng)變成它

8、本身的相反數(shù)；）- 1 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)乘法法就：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),肯定值相乘；任何數(shù)與0 相乘,積仍為0；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘,如2 1a 應(yīng)寫作37 a ；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),就它們的乘積為1；（如： -2 與 1.3與 5等）數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載253乘法的交換律.結(jié)合律.安排律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用；¤有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；在代數(shù)式中顯

9、現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般依據(jù)分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如4÷（ a-4 ）應(yīng)寫作數(shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用；4；留意：分a4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求出各因數(shù)的肯定值的積；在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的,就必需把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；留意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),就為把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置；一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)；式子的后面,如代數(shù)式的系數(shù)： a2b2 平方米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)；有理數(shù)

10、除法法就：兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相除；0除以任何非0 的數(shù)都得0；0 不行作為除數(shù),否就無意義；代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù) ；如 3x、4y 的系數(shù)分別為3, 4；留意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)為1,如 a 的系數(shù)為1；3只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)為1 或-1 ,如 -ab 的系數(shù)為 -1 ； a b 的系數(shù)為1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)的乘方n個(gè)an指數(shù)aaaa代數(shù)式的項(xiàng)：222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a底數(shù)代數(shù)式 6 x2x7 表示 6x .-2x .-7 的和, 6x .-2x .-7 為它的項(xiàng),其中把不含字母

11、的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載冪留意：在交待某一項(xiàng)時(shí),應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：一個(gè)數(shù)可以看作為本身的一次方,如5=5 ；當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)；乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都為非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1, 0 的任何次冪都得0； -1 的偶次冪得1； -1 的奇次冪得 -1 ；在運(yùn)算過程中,第一要確定冪的符號(hào),然后再運(yùn)算冪的肯定值；有理數(shù)混合運(yùn)算法就：先算乘方、 再算乘除 、 最終算加減；假如有括號(hào) 、 先

12、算括號(hào)里面的；第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加.減.乘除.乘方.開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單 獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也為代數(shù)式；留意：代數(shù)式中除了含有數(shù).字母和運(yùn)算符號(hào)外,仍可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“ =. >.<.”等符號(hào)；等式和不等式都不為代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都為代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個(gè)代數(shù)式有意義,為實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的 意義；代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中顯現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫,如vt ；數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a；同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；留意

13、：判定幾個(gè)代數(shù)式為否為同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指數(shù)也相同；這兩個(gè)條件缺一不行；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列次序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也為同類項(xiàng)；合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)的理論依據(jù)為逆用乘法安排律；合并同類項(xiàng)的法就為把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變； 留意：假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不為同類項(xiàng)的不能合并,不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng),就為最終結(jié)果,結(jié)果仍為代數(shù)式；依據(jù)去括號(hào)法就去括號(hào)：括號(hào)前面為“ +”號(hào), 把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)

14、都不轉(zhuǎn)變符號(hào)；括號(hào)前面為“” 號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)；依據(jù)安排律去括號(hào)：括號(hào)前面為“ +”號(hào)看成+1,括號(hào)前面為“”號(hào)看成-1 ,依據(jù)乘法的安排律用+1 或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的；- 2 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)匯總1o=601=60”角也可以看成為由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的；如圖5 所示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載去括號(hào)時(shí),要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí),第一要弄清晰括號(hào)前為“+”號(hào)仍為“”號(hào)；轉(zhuǎn)變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都變號(hào)；不轉(zhuǎn)變符號(hào)時(shí),各項(xiàng)都不變號(hào)；第四章基本平面圖形一.線段

15、.射線.直線 1.正確懂得直線.射線.線段的概念以及它們的區(qū)分：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí), 所成的角叫做平角；如圖 6 所示：平角圖 6終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所成的角叫做周角；如圖 7 所示：周角圖 7從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l直線ab射線oml線段ab直線 ab 或 ba無故點(diǎn)無法度量直線 l射線 om1 個(gè)無法度量 線段 ab 或 ba2 個(gè)可度量長(zhǎng)度線段 l經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行；假如兩條直線都與

16、第三條直線平行,那么這兩條直線相互平行；相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足 ；平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；如圖 8 所示,過點(diǎn)c 作直線 ab的垂線,垂足為o點(diǎn),線段co的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)c到直線 ab的距離；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2.直線公理 : 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.二. 比較線段的長(zhǎng)短 1.線段公理 : 兩點(diǎn)間線段最短; 兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離. 2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法. 3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)、 線段的和.差.倍.分;用圓規(guī)可以畫出線段的和

17、.差.倍.三. 角的度量與表示 1.角 : 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊. 2.角的表示法：角的符號(hào)為“”ao用三個(gè)字母表示,如圖1 所示 aobbb用一個(gè)字母表示,如圖2 所示b圖 1圖 2用一個(gè)數(shù)字表示,如圖3 所示1用希臘字母表示,如圖4 所示 1經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；圖 3圖 4兩點(diǎn)之間的全部連線中,線段最短；oab圖 8第五章一元一次方程在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù)x（元）,并且未知數(shù)的指數(shù)為1（次） 、 這樣的方程叫做一元一次方程；等式兩邊同時(shí)加上 或減去 同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍為等式；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同

18、一個(gè)不為0 的數(shù)）,所得結(jié)果仍為等式；解方程的步驟：解一元一次方程,一般要通過去分母.去括號(hào).移項(xiàng).合并同類項(xiàng).未知數(shù)的系數(shù) 化為 1 等幾個(gè)步驟,把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式；第六章數(shù)據(jù)的收集與整理n科學(xué)記數(shù)法：一般地,一個(gè)大于10 的數(shù)可以表示成a×10 的形式,其中1a<10, n 為正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法 ；統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情形；條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目及之間的大小關(guān)系；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系 統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：（ 1）可以清

19、晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離 ；終邊（ 2）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載始邊- 3 -圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）可以獲得很多的信息； 2.aa am、 n都為正數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33（ 4）可以幫忙人們作出合理的決策； 3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) 、 運(yùn)算時(shí)要留意、 底數(shù)為 a與-a 時(shí)不為同底,但可以利用乘方法就化成同底,如將（ -a ） 化成 -a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地 、a nan 當(dāng)n為

20、偶數(shù)時(shí) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七年級(jí)下冊(cè)北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算a n 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) . 4底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同；nnnnn 5要留意區(qū)分（ab） 與（ a+b） 意義為不同的,不要誤以為（a+b） =a +b （ a.b均不為零）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.整式 1.單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也為單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的系數(shù)為這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào)、 假如一個(gè)單項(xiàng)式只為字母的積、 并非沒有系數(shù) . 6積的乘方法就： 積的乘方, 等于把積每一個(gè)因

21、式分別乘方,再把所得的冪相乘,即為正整數(shù)）； 7冪的乘方與積乘方法就均可逆向運(yùn)用；五.同底數(shù)冪的除法abnnna b（ n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)單項(xiàng)式中、 全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 2. 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 在多項(xiàng)式中 、 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 其中 、 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 1.同底數(shù)冪的除法法就: 同底數(shù)冪相除、 底數(shù)不變 、 指數(shù)相減 、 即 aamn且m>n. 2.在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn):a m na 0、m.n都為正數(shù) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)多項(xiàng)式中、 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)、 叫做這個(gè)

22、多項(xiàng)式的次數(shù).法就使用的前提條件為“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù) 、 所以法就中 a0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)、 含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)、 多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù). 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都為單項(xiàng)式、 一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就為這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù). 多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)、 但為任何不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1、 即a01a0、 如 1001 、-2.50=1、 就00無意義 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它們的次數(shù)不行能都作為為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)、 它為所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).a p-

23、1-3-p-p任何不等于0的數(shù)的 -p 次冪 p 為正整數(shù) 、 等于這個(gè)數(shù)的 p的次冪的倒數(shù)、 即1pa a 0、p 為正整精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3. 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.數(shù)、而0 、0都為無意義的; 當(dāng)a>0時(shí)、a的值肯定為正的;當(dāng)a<0時(shí)、a的值可能為正也可能為負(fù)的、 如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式整式-2 -212 31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式4 、8運(yùn)算要留意運(yùn)算次序.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.整式的加減¤ 1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就為去括號(hào)

24、后、 合并同類項(xiàng) 、 運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)多項(xiàng)式或?yàn)閱雾?xiàng)式.¤ 2.括號(hào)前面為“”號(hào)、 去括號(hào)時(shí) 、 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)、 一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)、 這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘 .三.同底數(shù)冪的乘法六.整式的乘法 1.單項(xiàng)式乘法法就: 單項(xiàng)式相乘 、 把它們的系數(shù). 相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字 母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法就在運(yùn)用時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號(hào),再運(yùn)算肯定值；這時(shí)簡(jiǎn)單顯現(xiàn)的錯(cuò)誤選項(xiàng),將系數(shù)相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn同底數(shù)冪的乘法法就:aa要留意以下幾點(diǎn):m na m、n都為正數(shù) 為冪的運(yùn)算中

25、最基本的法就、 在應(yīng)用法就運(yùn)算時(shí)、乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法就；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就使用的前提條件為：冪的底數(shù)相同而且為相乘時(shí),底數(shù)a可以為一個(gè)詳細(xì)的數(shù)字式字母,也可以為一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)為 1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法, 不僅底數(shù)相同,仍要求指數(shù)相同才能相加；單項(xiàng)式乘法法就對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍為一個(gè)單項(xiàng)式； 2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,為通過乘法

26、對(duì)加法的安排律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就為用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法就可推廣為mnpaaam n pa（其中 m.n.p均為正數(shù)）；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式仍可以逆用：a m na ma n （ m. n均為正整數(shù)）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積為一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四冪的乘方與積的乘方運(yùn)算時(shí)要留意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；精品學(xué)習(xí)資

27、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1.冪的乘方法就：a m nmna m、n都為正數(shù) 為冪的乘法法就為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的、 但兩者不能混淆.在混合運(yùn)算時(shí),要留意運(yùn)算次序；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m nnmmn- 4 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)匯總 3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加； 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法為：在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)留意合并同

28、類項(xiàng)；它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等；二探究直線平行的條件兩條直線相互平行的條件即兩條直線相互平行的判定定理,共有三條：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；三平行線的特點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘xa xbx 2 ab xab ,平行線的特點(diǎn)即平行線的性質(zhì)定理,共有三條：兩直線平行,同位角相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)為兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積；對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)

29、式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 mxanxbmnx2mbmaxab四用尺規(guī)作線段和角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七平方差公式¤ 1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差, 1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖為指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 ababa 2b2 2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能為：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載；¤其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為：公式左

30、邊為兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同,其次項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊為兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差；八完全平方公式¤ 1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方,等于它們的平方和,加上（或減去）它們的積的2倍,2；22¤即 aba2abb圓規(guī)的功能為：以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑畫 一段??；第三章生活中的數(shù)據(jù)n 1科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a× 10 的形式,其中1 a 10,n為整數(shù),這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載¤口決：首平方,尾平方,

31、2倍乘積在中心；¤ 2結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式左邊為二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng),為二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和,再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；¤ 3在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要留意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及防止顯現(xiàn)a樣的錯(cuò)誤；九整式的除法¤ 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式b 2這a 2b2¤ 2利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；¤ 3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果；第四章三角形一熟悉三角形1關(guān)

32、于三角形的概念及其按角的分類由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；這里要留意兩點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤ 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加,其特點(diǎn)為把多項(xiàng) 式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,另外仍要特殊注 意符號(hào)；其次章平行線與相交線一臺(tái)球桌面上的角 1互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)假如兩個(gè)角的和為90°（或直角）,那么這

33、兩個(gè)角互為余角； 假如兩個(gè)角的和為180°（或平角）,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；留意：這兩個(gè)概念都為對(duì)于兩個(gè)角而言的,而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的為兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系；組成三角形的三條線段要“不在同始終線上”；假如在同始終線上,三角形就不存在；三條線段“首尾為順次相接”,為指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn),這個(gè)公共端點(diǎn)就為三角形的 頂點(diǎn)；三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形；2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系依據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中,線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理,即三角形任意兩邊之和 大于第三邊；三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊

34、之差小于第三邊；對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì),要全面懂得,把握其實(shí)質(zhì),應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)；設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a.b. c就：一般地,對(duì)于三角形的某一條邊a來說,肯定有|b-c| a b+c 成立；反之,只有|b-c| a b+c成立, a.b.c 三條線段才能構(gòu)成三角形；- 5 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,假如已知線段a最大,只要滿意b+c a,那么 a.b.c三條線段就能構(gòu)成三角形；假如已知線段 a最小,只要滿意|b-c|a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形；3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；

35、一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角為銳角；4關(guān)于三角形的中線.高和中線三角形的角平分線.中線和高都為線段,不為直線,也不為射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線.三條中線都在三角形的內(nèi)部；但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高恰好為它兩條邊,如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高在三角形的外部,如圖3；一個(gè)三角形中,三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn)；六探究直三角形全等的條件 1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；簡(jiǎn)稱為“斜邊.直角邊”或“hl”；這只對(duì)直 角三角形成立； 2直角三角形為三角形中的一類,它具有一般三角形的性質(zhì),因而也可用“ sas”.“ asa”.“aas”. “ sss”來判定；直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；第五章生活中的軸對(duì)稱 1假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形； 這條直線叫做對(duì)稱軸； 2角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等； 3線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離