2021年安徽省合肥市莊墓職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年安徽省合肥市莊墓職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )a  (    b  (8,-15)     c  ()或    d （）或（6，-9）參考答案：c 2. 如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）a    &#

2、160;            b                c             d參考答案：a試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選a.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要

3、考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3. 正方體abcda1b1c1d1中ab的中點(diǎn)為m，dd1的中點(diǎn)為n，則異面直線b1m與cn所成的角是（）a0°b45°c60°d90°參考答案：d4. 已知，則的值為(    )a          b

4、60;      c        d參考答案：d5. 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xr), 則f(x)的值域是      (    ）a(1,+)                b 0,+)c         

5、             d (2,+)參考答案：d6. 設(shè)a、b是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）a 若a，b，則abb 若a，ba，b?，則c 若a，b，則abd 若a，a，則參考答案：d考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專(zhuān)題：證明題分析：由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，在此背景下，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案解答：解：a選項(xiàng)不正確，由于a，b，可得出ab，故此命題是正確命題b選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a，ba，可得出

6、b，又b?，由字定理知?jiǎng)t，故此命題是正確命題c選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a，b，兩條直線分別垂直于兩個(gè)平行平面，可得出ab，故此命題是正確命題d選項(xiàng)是正確選項(xiàng)，a，a，不能得出，因?yàn)槠叫杏谕恢本€的兩個(gè)平面可能相交故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力7. 若集合1，a，=0，a2，a+b，則a2014+b2013的值為   （    ）a.0         b.1   

7、;        c.-1          d.±1參考答案：b8. 下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是             （   ）a.          b. c.  &#

8、160;           d. 與 參考答案：c略9. 某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（    ）a畝    b畝     c畝    d畝參考答案：c略10. 已知集合a1，0，1，bx|1x<1，則ab()a0  b1，0  c0，1  d1，0，1參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

9、共28分11. 若a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為              參考答案：因?yàn)閍bc，且(abc)·()54·59，因此，當(dāng)且僅當(dāng)4·，即a2(bc)時(shí)等號(hào)成立12. 已知f (x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f (x)的圖象如右圖所示，那么f (x)的值域是      .參考答案：x| -3x<-2x| 2<x313. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2

10、，都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).參考答案：(，14. 已知f（2x+1）=x22x，則f（5）=參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44=0，故答案為 0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題15. 已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（    ）       &#

11、160; a3                      b6                 c17             

12、d51參考答案：a略16. 若，則函數(shù)的值域          。參考答案：略17. 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nn*，都有sn=（m+1）man（m為常數(shù)，且m0）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列an的公比q=f（m），數(shù)列bn滿足b1=2a1，bn=f（bn1）（n2，nn*），求數(shù)列b

13、n的通項(xiàng)公式（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)；8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）當(dāng)n2時(shí)，根據(jù)an=snsn1，進(jìn)而得出an和an1的關(guān)系整理得，因m為常數(shù)，進(jìn)而可證明當(dāng)n2時(shí)數(shù)列an是等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)等式也成立，原式得證（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式再根據(jù)bn=f（bn1）整理可得進(jìn)而推知數(shù)列bn為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案（3）把（2）中的bn代入，再通過(guò)錯(cuò)位相減法求得tn【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=（m+1）ma1，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，an=snsn

14、1=man1man即（1+m）an=man1m為常數(shù)，且m0，（n2）數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2，即（n2）是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，即（nn*）（3）解：由（2）知，則所以，即tn=21×1+22×3+23×5+2n1×（2n3）+2n×（2n1），則2tn=22×1+23×3+24×5+2n×（2n3）+2n+1×（2n1），得tn=2n+1×（2n1）223242n+1，故19. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+

15、|xa|1，xr （1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a），f（a）f（a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）當(dāng)xa時(shí)，f（x）=x2+|xa|1=x2x+a1=（x）2+a，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）在（，a上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x

16、）在（，a上的最小值為f（a）=a21若a，則函數(shù)f（x）在（，a上的最小值為f（）=a當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|xa|1=x2+xa1=（x+）2a，若a時(shí)，則函數(shù)f（x）在a，+）上的最小值為f（）=a若a，則函數(shù)f（x）在a，+）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在a，+）上的最小值為f（a）=a21綜上，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a，時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a21，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論思想，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大20. 設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42

17、+a52，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=3n11（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列an，bn+4中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列cn，直接寫(xiě)出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（mn5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】8b：數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)公差為d，通過(guò)，以及a6=5，求出a1=5，d=2，然后求解an的通項(xiàng)公式（2）求出數(shù)列cn，首項(xiàng)為7，公差為6，寫(xiě)出結(jié)果即可（3）假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項(xiàng)，得：2m=13，求出m，n的值即可【解答】解：（

18、1）設(shè)公差為d，則，由性質(zhì)得，因?yàn)閐0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=5，d=2，所以an的通項(xiàng)公式為an=2n7（2）數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=3n11，an的通項(xiàng)公式為an=2n7，所以從數(shù)列an，bn+4中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列cn，首項(xiàng)為7，公差為6，所以cn=6n+1（3），假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm所以+=，化簡(jiǎn)得：2m=13當(dāng)n2=1，即n=1時(shí)，m=11，符合題意；當(dāng)n2=1，即n=3時(shí)，m=2，符合題意當(dāng)n2=3，即n=5時(shí)，m=5（舍去）；      當(dāng)n2=9，即n=11時(shí)，m=6，符合題意所以存在正整數(shù)m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=1