2021年山東省菏澤市一佳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省菏澤市一佳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若條件p：| x + 1|4，條件q：x25x6，則p是q的（   ）a充要條件                            b充分不必要條

2、件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：  答案：b2. 命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的   a.充分非必要條件        b.必要非充分條件c.充分必要條件          d.既不充分條件也不必要條件參考答案：b略3. 某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為abcd

3、參考答案：c4. 若，則|z|=（）ab1c5d25參考答案：b【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解： =，則|z|=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同的專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿，  第二志愿，第五志愿順序填進(jìn)志愿表，若a專業(yè)不能作為第一志愿，b專業(yè)不能  作為第二志愿，且a、b專業(yè)不能相鄰，則不同的填法種數(shù)有  ( a)1560   

4、60;           (b)1500             (c)1080             (d)960參考答案：b略6. 設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為10，則的最小值為（）ab5c25d24參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解

5、法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，作出可行域如圖：a0，b0，直線y=x+的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)y=x+經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大由，解得，即a（4，6）此時(shí)z=4a+6b=10，即2a+3b5=0，即=1，則的最小值為（）（）=+2×=5，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=1時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為5；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法；屬于中檔

6、題7. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的值為（   ）a2         b1       c.0         d1參考答案：d8. 半徑為2的球的內(nèi)接三棱錐，則三棱錐的高為a. b. c. d. 3參考答案：d【分析】在三棱錐pabc中，過點(diǎn)p作pm平面abc的垂足為m，則球心o在pm所在直線上，在三角形pbo中利用余弦定理可得bp

7、m，然后求出pbm60°，進(jìn)一步算出pm【詳解】解：三棱錐pabc中，papbpc2，abacbc，如圖，過點(diǎn)p作pm平面abc的垂足為m，則球o的內(nèi)接三棱錐pabc的球心o在pm所在直線上，球o的半徑為2，obop2，由余弦定理得cosbpmbpm30°，在rtpmb中，pbm60°，pmpbsinpbm3故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了球的內(nèi)接三棱錐問題，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，屬基礎(chǔ)題9. 已知點(diǎn)a(1,3)，b(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）a、（，）b、（，）c、（，）d、（，）參考答案：a  【知識(shí)點(diǎn)】單位向量f1解析：=

8、（4，1）（1，3）=（3，4），|=5與向量的方向相反的單位向量故選：a【思路點(diǎn)撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出10. 對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（     ）a   b       c     d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知g為abc的重心，令，過點(diǎn)g的直線分別交ab、ac于p、q兩點(diǎn)，且，則=參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量的

9、基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 顯然，根據(jù)g點(diǎn)為重心，從而可以用表示，而和共線，從而，而已知，從而會(huì)最后得到關(guān)于的式子：，從而得到，兩式聯(lián)立消去x即可求出答案解答： 解：如圖，=；g為abc的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的加法、減法運(yùn)算，平面向量基本定理12. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          參考答案： &#

10、160;     13. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s8=4a3，a9=6，則a7=         參考答案：2考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過s8=4a3、a9=6，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由s8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化簡(jiǎn)得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，注意解

11、題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題14. 某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有           種（用數(shù)字作答）參考答案：105015. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：16.  給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)c在以為圓心的圓弧ab上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是         .參考答案：17. 已知在abc中，a，b，c所對(duì)

12、的邊分別為a，b，c，r為abc外接圓的半徑，若a=1， sin2b+sin2csin2a=sinasinbsinc，則r的值為參考答案：【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】由正弦定理可化sin2b+sin2csin2a=sinasinbsinc為b2+c2a2=bcsina，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，化為：2（sina2cosa）=+，再利用基本不等式的性質(zhì)得出sina，即可求出r【解答】解：由正弦定理可化sin2b+sin2csin2a=sinasinbsinc為b2+c2a2=bcsina，再由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa，代入上式可得：2（sina2cos

13、a）=+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)即2sin（a）2，其中tan=2即sin（a）1，又sin（a）1，sin（a）=1a=+2k，即a=+2k，kn*tana=tan（+2k）=tan（+）=，a（0，），sina=，a=1，2r=，r=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，（）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；（）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，  當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值參考答案：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則有，.   

14、0;                    2分（）因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角，所以，即，得，解得.               6分（）由是的中點(diǎn)，得，于是.設(shè)平面的法向量為，于是由，可得 即 可取，  8分于是.而.   

15、;    令，10分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，故當(dāng)時(shí)，的最大值.                1 2分19. 為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級(jí)開展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試（健康指數(shù)滿分100分），并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的

16、健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)x近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.求；已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為，試求.附：參考數(shù)據(jù)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案：（1）75，135；（2）；.【分析】（1）以組中值代替小組平均值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算；（2）利用正態(tài)分布的性質(zhì)求得；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得出【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，各區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布表如下：分值

17、區(qū)間頻數(shù)51540754520  ，.（2）由（1）知服從正態(tài)分布，且，.依題意，服從二項(xiàng)分布，即，則.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了二項(xiàng)分布的期望公式，考查了頻率平均數(shù)與方差的運(yùn)算，屬于中檔題20. （本題12分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)f(0,2)，且與定直線l：y2相切(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡c的方程；(2)若ab是軌跡c的動(dòng)弦，且ab過點(diǎn)f(0,2)，分別以a、b為切點(diǎn)作軌跡c的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為q，求證：aqbq.參考答案：21. （12分）已知 a、b 、c為abc的三個(gè)內(nèi)角，.（）若，求角a大?。?（）若，求.參考答案：解析：（1）：-（2分）        -（4分）       -（6分）&