2021年山西省忻州市牛尾聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年山西省忻州市牛尾聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則為（    ）a       b        c0，1          d參考答案：b2. 現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3

2、張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為 a232種b252種c472種d484種參考答案：c3. 如圖1是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（   ）a 85，84b 84，85c 86，84d 84，86 參考答案：a略4. 對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是  (a)(2，1)   (b)0，1    (c)2，0) 

3、60;  (d)2，1)參考答案：d略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】根據(jù)程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解出關(guān)于的方程 ，即可得到可輸入的實數(shù)值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng) 時，得到函數(shù) ；當(dāng)時，得到函數(shù)，因此，若輸出的結(jié)果為1時，（1）    若，得到，解得，（2）    若，得到，解得，因此，可輸入的實數(shù)的值可能為 ， ，共有2個。故答案選b?！军c睛】本題主要考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題

4、。6. 如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是abcd參考答案：b7. 已知一長方體的體對角線的長為l0，這條對角線在長方體一個面上的正投影長為8，則這個長方體體積的最大值為（）a64b128c192d384參考答案：c【考點】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】以投影面為底面，得正方體的高為6，設(shè)長方體底面邊長分別為a，b，則a2+b2=64，由此能求出這個長方體體積的最大值【解答】解：以投影面為底面，得到正方體的高為=6，設(shè)長方體底面邊長分別為a，b，則a2+b2=64

5、，這個長方體體積v=6ab3（a2+b2）=192這個長方體體積的最大值為192故選：c【點評】本題考查長方體的體積的最大值的求法，考查基本不等式、長方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題8. 已知均為實數(shù)，“”是“直線與圓相切”的（  ）     （）充要條件                 （）必要非充分條件（）充分非必要條件  &

6、#160;        （）非充分非必要條件參考答案：c略9. 設(shè)則       （a）（b）（c）（d）參考答案：答案：a解析： 則，選a.10. 已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是                  （     ）a &

7、#160; b    c          d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個向量的序號 _參考答案：或    12. 已知四棱錐的各棱棱長都為，則該四棱錐的外接球的表面積為_。參考答案：3613. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則         

8、  參考答案：014. 已知矩形abcd的邊ab=2， ad=1， 則_.參考答案：415. 在四邊形中，則                        參考答案：-116. 已知      。參考答案：略17. 如圖，在abc中，ab=，點d在邊bc上，bd=2dc，cosdac=，cosc=，則ac=參考答案：考點： 解三

9、角形  專題： 解三角形分析： 根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出bd，cd和ad的長度，即可得到結(jié)論解答： 解：bd=2dc，設(shè)cd=x，ad=y，則bd=2x，cosdac=，cosc=，sindac=，sinc=，則由正弦定理得，即，即y=，sinadb=sin（dac+c）=×+×=，則adb=，在abd中，即2=4x2+2x22×=2x2，即x2=1，解得x=1，即bd=2，cd=1，ad=在acd中，ac2=ad2+cd22ad?cdcos=2+12×=5，即ac=，故答案為：點評： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦

10、定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形acde與等腰直角abc所在平面互相垂直，f為bc的中點，（）求證：平面bcd平面abc（）求證：af/平面bde（）求四面體b-cde的體積    參考答案： 略19. 已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得.  又曲線在點處的切線平行于軸，得，即，.（2） &

11、#160;  當(dāng)時，為r上的增函數(shù)，無極值. 當(dāng)時，令，得，   時，；時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值.（3）當(dāng)時，則方程在r上無實數(shù)解.即在r上無實數(shù)解，令則，令，得，由表格可知在上遞增，在上遞減，在上遞減，且在上的最大值為，當(dāng)時，所以，所以的最大值為. 略20. 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，b1b=b1a=ba=bc=2，b1bc=90°，d為ac的中點，abb1d（）求證：平面abc平面abb1a1；（）求b到平面ab1d的距離參考

12、答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取ab中點為o，連接od，ob1，證明ab平面b1od，可得abod，又odbb1，因為abbb1=b，即可證明平面abb1a1平面abc；（）利用=，求b到平面ab1d的距離【解答】（）證明：取ab中點為o，連接od，ob1因為b1b=b1a，所以ob1ab又abb1d，ob1b1d=b1，所以ab平面b1od，因為od?平面b1od，所以abod，由已知，bcb1b，又odbc，所以odb1b，因為abb1b=b，所以od平面abb1a1又od?平面abc，所以平面平面abc平面abb1

13、a1；（）解：由（）知，b1o=，sabc=2，b1a=2，ac=b1c=2， =，因為b1o平面abc，所以=，設(shè)b到平面ab1d的距離是d，則=d，得b到平面ab1d的距離d=【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運用21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項和為（）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）求證：； 參考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,從而有，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即5分（2），  ，          12分略22. 如圖，已知為的外心，角，的對邊分別為，（1）若，求的值；（2）若，求的值