2021年河北省承德市灤平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年河北省承德市灤平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合a=0,1，b=1,0，則ab=（）a.0,1b. 1,0,1c. 0d. 1,0參考答案：b【分析】根據(jù)并集的定義寫出ab【詳解】集合a0，1，b1，0，則ab1，0，1故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了并集的概念及列舉法表示集合的形式，是基礎(chǔ)題2. 已知如圖所示的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)p、q分別在棱bb1、dd1上，且，過點(diǎn)a、p、q作截面截去該正方體的含點(diǎn)a1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主

2、視圖的是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到該幾何體的主視圖【解答】解：過點(diǎn)a，p，q的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：，它的主視圖是b選項(xiàng)中的圖；，它的主視圖是c選項(xiàng)中的圖；，它的主視圖是d選項(xiàng)中的圖；該幾何體的主視圖不可能是a故選：a3. 集合，則a     b     c     d參考答案：答案:d4. 在的展開式中的系數(shù)是       

3、;       （    ）       a240                    b15             

4、0;        c15                   d240參考答案：答案：d 5. 若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）aa2+b21ba2+b21cd參考答案：d【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：dr，故選d6. 拋物線的弦與

5、過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦ab過焦點(diǎn)，abq為其阿基米德三角形，則abq的面積的最小值為a          bc             d參考答案：b略7. 在中，若，則(   )    abcd【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量

6、積  f3參考答案：解析：由題意可得：，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積.8. 已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（    ）a充分不必要條件            b必要不充分條件c充要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：c略9. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（    ）a     &

7、#160;       b  c               d 參考答案：d 10. 已知是的一個(gè)零點(diǎn)，則 (      )  a.         b.  c.     

8、60;   d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知abc中，ab=，bc=1，sinc=cosc，則abc的面積為參考答案： 【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式【分析】由已知及tanc=可求tanc，進(jìn)而可求c，然后由余弦定理可得，可求ac，代入可求【解答】解：sinc=cosc，tanc=c（0，）ab=，bc=1，由余弦定理可得， =ac=2， =故答案為：12. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_參考答案：2略13. 圓上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：14. 若a1，設(shè)函數(shù)

9、f（x）=ax+x4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x4的零點(diǎn)為n，則+的最小值為          參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；基本不等式 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)建函數(shù)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=4x，則h（x）與f（x），g（x）的交點(diǎn)a，b的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到f（x）=ax，g（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，構(gòu)建函數(shù)f（x）=ax，g（x）=logax，h（

10、x）=4x，則h（x）與f（x），g（x）的交點(diǎn)a，b的橫坐標(biāo)分別為m、n注意到f（x）=ax，g（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可以知道a，b關(guān)于y=x對(duì)稱，由于y=x與y=4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，m+n=4則+=（+）（m+n）=（2+）（2+2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        

11、;  . 參考答案：略16. 將邊長為2的正方形abcd沿對(duì)角線bd折成直二面角abdc，若點(diǎn)a，b，c，d都在一個(gè)以o為球心的球面上，則球o的體積為_       .參考答案：略17. 在中，為中線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若am=4，則的最小值是_參考答案：-8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的三棱錐a-bcd中，abd是邊長為2的等邊三角形，是的中位線，p為線段bc的中點(diǎn).（1）證明：.（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】

12、（1）如圖，由中位線可得，取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)，連接，可證平面，從而可證.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量和平面的法向量的夾角的余弦值后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以.因?yàn)?，故，?因?yàn)?，所以且，所?因?yàn)?，故，所?因?yàn)?，平?平面，故平面，因?yàn)槠矫妫?因?yàn)椋?，所?（2）由（1）可得， 所以為二面角的平面角，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵约?建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.故，設(shè)平面的法向量為，則即，故，取，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，故二面角的余弦

13、值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明以及二面角的平面角的計(jì)算，一般地，線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19. （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓交于a， b兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離為，求aob面積的最大值參考答案：解：（1）設(shè)，    依題意得2分  解得 &

14、#160;3分    橢圓的方程為   4分    由已知得      6分    代入橢圓方程，整理得                  7分    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) 10分    當(dāng)11分  綜上所

15、述：，20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在r上是增函數(shù)；（）若時(shí)， 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，的的定義域?yàn)閞2分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，所以在r上是增函數(shù)；           4分（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立5分設(shè)，則，6分令，解得，（1）當(dāng)，即時(shí)，極大值極小值 所以要使結(jié)論成立，則，即，解得，所以；          &#

16、160;              8分（2）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以是增函數(shù)，又，故結(jié)論成立；                               &#

17、160;                        9分（3）當(dāng)，即時(shí)，極大值極小值 所以要使結(jié)論成立，則，即，解得，所以；                   &#

18、160;            11分綜上所述，若，當(dāng)時(shí)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是