2021年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（）a   b   c    d參考答案：d略2. 設(shè)函數(shù)則                    

2、;     a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)   b在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)    d在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：b3. 拋物線y2=4x上兩點(diǎn)a、b到焦點(diǎn)的距離之和為7，則a、b到y(tǒng)軸的距離之和為（）a8b7c6d5參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出a、b到y(tǒng)軸的距離之和【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0），準(zhǔn)線方程x=1設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）|af

3、|+|bf|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，a、b到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：d4. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（    ）a.               b.                c.d.參考答案：b 5. 若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于

4、（    ）a         b         c        d 參考答案：d略6. 已知過(guò)雙曲線： =1（a0，b0）的右焦點(diǎn)f2作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線的左支交于點(diǎn)a，且af1af2，則雙曲線的漸近線方程是（）ay=±2xby=±xcy=±xdy=±x參考答案：a【

5、考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)切點(diǎn)為m，連接om，運(yùn)用切線的性質(zhì)，以及中位線定理，可得af1=2a，由雙曲線的定義，可得af2=2a+af1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為m，連接om，可得omaf2，af1af2，可得af1om，且om=a，af1=2a，由雙曲線的定義，可得af2=2a+af1=4a，在直角三角形af1f2中，af12+af22=f1f22，即為4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±

6、;2x故選：a7. 右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：a解法1如圖，平移需滿足，解得因此首先將的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，又因?yàn)樵摵瘮?shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍故選8. 如圖長(zhǎng)方體中，=1，則二面角的正切值為  

7、60;           a          b          c         d參考答案：b9. 已知命題p：abc所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為a，b，c.  a>b是cos2a<cos2b的充要條件；命題q：函數(shù)的

8、最小值為1；則下列四個(gè)命題中正確的是（    ）a.         b.     c.         d.  參考答案：b略10. 已知，則  ()a. b.    c.       d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的離心率，a,b是橢圓的左、右頂點(diǎn)，p是橢圓上不

9、同于a,b的一點(diǎn)，直線pa,pb傾斜角分別為，則         參考答案：略12. 10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有_種參考答案：13. 觀察式子：，則可歸納出式子為_(kāi)參考答案：略14. 某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬(wàn)元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為    參考答案： =1.10x+4.60 【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫(xiě)出回歸直線方程【解答】解：由

10、題意，計(jì)算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），a=91.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為： =1.10x+4.60故答案為： =1.10x+4.60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15. 商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（ba）以及常數(shù)x（0x1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（ba），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的

11、值等于參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（ca）是（bc）和（ba）的等比中項(xiàng)，知x（ba）2=（ba）2x（ba）2，由此能求出最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值【解答】解：ca=x（ba），bc=（ba）x（ba），（ca）是（bc）和（ba）的等比中項(xiàng)，x（ba）2=（ba）2x（ba）2，x2+x1=0，解得，0x1，故答案為：16. 在直角三角形abc中，ab=ac=1，若一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)c，另一個(gè)焦點(diǎn)在ab上，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)。  參考答案：17. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，

12、再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 點(diǎn)到直線的距離.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在a區(qū)域返券60元；停在b區(qū)域返券30元；停在c區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金

13、額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為x（元），求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）40設(shè)指針落在a,b,c區(qū)域分別記為事件a,b,c.則. 3分（）若返券金額不低于30元，則指針落在a或b區(qū)域.6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120. 7分10分所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0 30 60 90 120 

14、       12分其數(shù)學(xué)期望.13分19. 已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)p（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（br）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（） 求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為

15、函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間（） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a1），從而求得a的取值范圍（）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f'（x）0解得x2；由f'（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （）  ，由f'（x）0解得； 由f'（x）0解得所以，f

16、（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷?duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是  （） 依題得，則由g'（x）0解得  x1；   由g'（x）0解得  0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得   所以，b的取值范圍是20. （本題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  （2）求值.參考答案：（1）

17、  ；（2）  (1)由可建立關(guān)于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)在（1）的基礎(chǔ)上可知是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列,并且項(xiàng)數(shù)為10,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出這10項(xiàng)的和.（1）      （2）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和   21. 已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為半徑為，令而，或22. 已知曲線，直線（為參數(shù)）（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值參考答案：(1)；(2) 試題解析：（1）曲線c的參數(shù)方程為