初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、九年級(jí)上冊(cè) 目 錄 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加減 二十二章：一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3實(shí)際問題與一元二次方程 二十三章：旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱 23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì) 二十四章：圓 24.1 圓 24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 二十五章：概率初步 25.1 概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 利用頻率估計(jì)概率 25.4 課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律二十一章 二次根式1、 定義：一般的我們把形如的式子叫做二

2、次根式。其中，“”稱為二次根號(hào)。注：當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)區(qū)分： 2、 代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的子母連接起來的式子叫做代數(shù)式。3、 乘除運(yùn)算最簡(jiǎn)二次根式：（兩個(gè)條件） 被開方數(shù)不含有分母 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式4、 加減運(yùn)算二次根式加減，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。第二十二章 一元二次方程1、 定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程。注：任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)整理均能化為如下形式：其中: 叫做二次項(xiàng) 叫做一次項(xiàng) 叫做常數(shù)項(xiàng) 是二次項(xiàng)系數(shù) 是一次項(xiàng)系數(shù)2、 一元二次方程解

3、法 降次直接開平方法（將被開放式看作一個(gè)整體） 配方法步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)化為1 （2）在方程左邊同時(shí)加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（3）化簡(jiǎn)整理，再用直接開平方法解方程 公式法 因式分解法方法：將式子左邊進(jìn)行因式分解，右邊為0 十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如的式子，可化為3、 一元二次方程解決實(shí)際問題 二十三章 圖形的旋轉(zhuǎn)1、 旋轉(zhuǎn)定義將一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等 對(duì)應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角 各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移定義將一個(gè)圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中

4、，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊連線的線段平行且相等（等于平行距離） 各組對(duì)應(yīng)線段平行且相等5、 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。其中，點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心、兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。 中心對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，能夠與原來的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。其中，這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心。6、 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱：若兩個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱或它們成軸

5、對(duì)稱。其中，這條軸叫做對(duì)稱軸。性質(zhì)（1）兩個(gè)圖形全等 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分 軸對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形沿著某條軸對(duì)折，能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。7、點(diǎn)的對(duì)稱變換 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 8、圖案設(shè)計(jì)（略） 二十四章 圓一、圓的基本性質(zhì)1、圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。其中，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、弦、弧、圓心角、圓周角及其關(guān)系 弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。其中，過圓心的弦叫做半徑。 弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。其中，圓的任意直徑的兩個(gè)

6、端點(diǎn)將圓分成的弧叫做半圓。 圓心角頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。 圓周角頂點(diǎn)在圓上且兩邊均與圓相交的角叫做圓周角。關(guān)系： 垂直與弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。3、圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸。二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)P在圓外 d>r 點(diǎn)P在圓上 d=r 點(diǎn)P在圓外 d<r(d: P

7、與O的距離，r: 圓的半徑)2、直線與圓的位置關(guān)系 直線L與圓O相交 d<r 直線L與圓O相切 d=r 直線L與圓O相離 d>r(d: 圓心O到直線L的距離，r: 圓的半徑)3、圓和圓的位置關(guān)系 有0個(gè)交點(diǎn)外離：d>+內(nèi)含：d<同心圓（內(nèi)含） 有1個(gè)交點(diǎn)外切：d=內(nèi)切：d= 有2個(gè)交點(diǎn)相交：<d<附：圓心距有大變小的圓位置關(guān)系：相離外切（相切）相交內(nèi)切（相切）內(nèi)含 同心圓（內(nèi)含）4、與圓位置相關(guān)的性質(zhì) 切線：經(jīng)過半徑外端且垂直與該半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 切線長(zhǎng)：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做圓的切線長(zhǎng)。 從圓外一

8、點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，且該點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5、內(nèi)切圓、外接圓、內(nèi)心及外心 內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓。 外接圓：與三角形三個(gè)頂點(diǎn)都相連的圓。 內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)。 外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三、正多邊形和圓（等分圓周）1、（規(guī)定）正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。2、中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。3、邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。四、有關(guān)圓的計(jì)算1、扇形 弧長(zhǎng)公式：（n為圓心角度數(shù)） 面積公式：（n為圓心角度數(shù)）2、圓錐 側(cè)面積公式： 全面積

9、公式： 第二十五章 概率初步1、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。2、概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。記為P(A)=p.注：由于頻數(shù)m滿足0mn , 所以 0 1 , 即0P(A)1 .3、求概率的方法 列舉法（列表法） 柱狀圖九年級(jí)下冊(cè) 目 錄 二十六章：二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù) 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次函數(shù) 26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 二十七章：相似 27.1 圖形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 二十八章：銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 28.2 解直

10、角三角形 二十九章：投影與視圖 29.1 投影 29.2 三視圖 29.3 課題學(xué)習(xí)（制作立體模型）二十六章 二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，x為自變量，a、b、c分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2、二次函數(shù)的性質(zhì) 開口：a0，開口向上；a0，開口向下；越小，開口越大。（a決定了拋物線的形狀） 對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)：（，） y隨著x的變化情況（函數(shù)增減性） a0：x時(shí)，y隨著x的增大而減?。粁時(shí)，y隨著x的增大而增大 a0：x時(shí)，y隨著x的增大而增大；x時(shí)，y隨著x的增大而減小 最值：a0：當(dāng)時(shí)，y有最小值 y=a0：當(dāng)時(shí)，y有最大值 y=

11、圖像與x軸的交點(diǎn)情況：令 當(dāng)0時(shí)，函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)0時(shí)，函數(shù)圖形與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)0時(shí)，函數(shù)圖形與x軸沒有交點(diǎn)。3、二次函數(shù)形式 一般式：（a0） 頂點(diǎn)式： 其中，對(duì)稱軸x=h ， 頂點(diǎn)（ h , k ）。 兩點(diǎn)式：（其中，是圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)）4、圖像平移 左“”右“” ：在x上加減 上“”下“” ：在整體上加減5、二次函數(shù)解決實(shí)際問題二十七章 相似一、圖形的相似1、定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形2、性質(zhì)： 相似圖形的形狀相同，大小不一定相同 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也形同。其中，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比叫做相似比。二、相似三角形1、定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相

12、交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2、判定：三組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比值相等，兩個(gè)三角形相似兩組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比值相等，且它們的夾角相等，兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似3、周長(zhǎng)比與面積比 相似三角形（或多邊形）的周長(zhǎng)比相似比 相似三角形（或多邊形）的面積比相似比的平方 相似三角形中線長(zhǎng)之比、高之比、角平分線之比、周長(zhǎng)之比都等于相似比。三、位似1、位似圖形：若兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，則這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。其中，該點(diǎn)叫做位似中心。2、位似的坐標(biāo)變換：在平面直角坐標(biāo)系中，位似中心為原點(diǎn)時(shí)，若相似比為k，則，位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或k。其中，比為k時(shí)，表示兩位

13、似圖形在位似中心的同側(cè)，比為k時(shí)，表示兩位似圖形在位似中心的異側(cè)。二十八章 銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)（RtABC中，C） 正弦: A的正弦記為sin A 余弦：A的余弦記為cos A 正切：A的正切記為tan A注：角的大小確定，則它的三角函數(shù)值也確定A為銳角，則0sinA1，0cosA12、三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)三角函數(shù)銳角sin Acos Atan A13、解直角三角形公式：三邊關(guān)系：（勾股定理） 兩銳角關(guān)系：AB 邊角關(guān)系：sin Acos B cos Asin B tanA tanB tanA·tanB1步驟:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(畫平面圖形,轉(zhuǎn)化為Rt問題)根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)匿J減三角函數(shù)解Rt得出數(shù)學(xué)問題的答案得到實(shí)際問題的答案二十九章 投影與視圖一、投影1、定義：用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。其中，照射光線叫做投影線，該平面叫投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光線形成的投影 中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影 正投影：投影線垂直于投影面的投影（屬于平行投影）注：當(dāng)物體某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同（全等）。二、三視圖1、視圖：從某個(gè)角度觀