2021年陜西省漢中市城固第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021年陜西省漢中市城固第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|，xr）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示則y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）（）a先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位b先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位c先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位d先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：b【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；hj：函

2、數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|，xr）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 a=1，求出 w=2，=，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）再由函數(shù)y=asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|，xr）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得 a=1， =，解得 w=2再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得 1=sin（2×+），即 sin（+）=1再由|，可得 =，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）把函數(shù)y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得y=

3、cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的圖象故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y=asin（x+?）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題2. 已知，則（    ）a. ib. 2ic. d. 3i參考答案：d【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，即得答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法的三角表示，屬于基礎(chǔ)題.3. 直線的方程 的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(   )a    b    

4、 c     d   參考答案：a略4. 若不等式的解集是，則不等式的解集是（   ）.a. b. c. -2，3d. -3，2參考答案：d【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.5. （5分）已知正三棱錐pabc中，pa=pb=pc=1，且pa，pb，pc兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（）abc3d12參考答案：c考點(diǎn)：球的體

5、積和表面積；球內(nèi)接多面體 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：該三棱錐外接球與以pa，pb，pc為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2r=，根據(jù)面積公式求解即可解答：解；正三棱錐pabc中，pa=pb=pc=1，且pa，pb，pc兩兩垂直，該三棱錐外接球與以pa，pb，pc為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2r=，r=，該三棱錐外接球的表面積為4×（）2=3，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

6、60;  ）   a.b.  c.d.  參考答案：b7. 函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（    ）a        b        c或      d或參考答案：c8. 已知集合，那么等（    ）  a      

7、0; b        c     d設(shè)函數(shù) 是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                                   

8、60;                  （    ）  a      b            c      d參考答案：d略9. 從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)

9、的概率為（    ）a         b      c.         d參考答案：c10. 下列關(guān)系式中正確的是（   ）a.        b.   c.        d. 參考答案：b 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

10、共28分11. 在區(qū)間0,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與3之和大于10的概率是_參考答案：  12. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)b處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度cd= _ m. 參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用13. 函數(shù)的值域?yàn)?#160;       參考答案：略14. 已知角終邊上有一點(diǎn)p（x，1

11、），且cos=，則tan=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tan的值【解答】解：角終邊上有一點(diǎn)p（x，1），且cos=，x=，tan=，故答案為：15. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到a處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)b處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度cd= _ m. 參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用16. 若方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根，

12、其中n為正整數(shù)，則n的值為參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解【解答】解：方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=2x+x5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在區(qū)間（1，2）上有實(shí)數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 若，則_.參考答案

13、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，由|lnx|=2解得x=

14、e2或x=，當(dāng)x0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=2（2）函數(shù)g（x）=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0a1；（3）不妨設(shè)x1x2x3x4，結(jié)合圖象知x1+x2=4且0x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范圍是（2，e+419. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosb，b2.(1)

15、當(dāng)a30o時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)abc的面積為3時(shí)，求ac的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閏osb，所以sinb.                          由正弦定理，可得.所以a.   （2）因?yàn)閍bc的面積sacsinb，sinb，所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accosb，得4a2c2aca2c216，即a

16、2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2.略20. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案： 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以. 3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而.6分 由知數(shù)列的前項(xiàng)和為9  分                      

17、0;     數(shù)列的前項(xiàng)和為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為12分21. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知.（1）求通項(xiàng)；（2）若，求；參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，    解得：          （2）解：又    把代入得：22. 某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)記某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為x （1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)一次，當(dāng)抽到2個(gè)紅球1個(gè)黑球時(shí)，得分總和最高為8分，2分得分為8分的概率為，     4分（2）由題意知,袋子中共有10個(gè)球,，  ，  ，           &#