2021年貴州省遵義市習水縣桃林鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021年貴州省遵義市習水縣桃林鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是a,1)      b,1)           c，        d(1，) 參考答案：a2. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點f，且傾斜角為的直線與拋物線交于a，b兩點，若弦a

2、b的垂直平分線經(jīng)過點（0，2），則p等于（）abcd參考答案：c【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】可以求出拋物線的焦點坐標，從而可以寫出弦ab所在直線方程為，可設a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab的方程和拋物線方程聯(lián)立消去x可得到關(guān)于y的一元二次方程，由韋達定理即可求出弦ab的中點坐標為，而弦ab的垂直平分線方程可寫出為y2=x，弦中點坐標帶入該方程便可求出p的值【解答】解：，過焦點f且傾斜角為的直線方程為：，設a（x1，y1），b（x2，y2）；由得，y22pyp2=0；y1+y2=2p，x1+x2=3p；弦ab的中點坐標為；弦ab的垂直平分線方程為y2=x，弦ab的中點在該直線上；

3、解得故選：c【點評】考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點，以及根據(jù)直線的傾斜角求斜率，直線的點斜式方程，韋達定理3. 函數(shù)在處的切線方程是（    ）a       b     c     d參考答案：a4. 已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面、，下列命題正確的是（）a若l，則l平行于內(nèi)的所有直線b若m?，l?且lm，則c若l?，l，則d若m?，l?且，則ml參考答案：c【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線

4、之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可知a錯誤；若m?，l?且lm，則、位置關(guān)系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論【解答】解：由線面平行的性質(zhì)定理：若l，l?，=m，則lm可知，a錯誤；若m?，l?且lm，則、位置關(guān)系不確定，b錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知c正確；由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知d不正確故選c【點評】本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系及判定定理、性質(zhì)定理的綜合應用，屬于知識的綜合應用5. 函數(shù)的圖象如下圖，則（    ）a、b、c、d、參考答案：a6. 已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，且則a

5、、b的值分別為(    )a               b         c        d參考答案：c7. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 參考答案：b8. (2)100的展開式中，無理項的個數(shù)是()a66   

6、60; b67    c 68       d69參考答案：b9. 過點且傾斜角為60°的直線方程為（）a        b     c        d參考答案：a10. 下列關(guān)于不等式的說法正確的是a若，則         b.若，則c.若，則&

7、#160;    d. .若，則參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_；參考答案：12. 設雙曲線的右焦點為，左右頂點分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為 *  *  參考答案：略13. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，已知點a，b為拋物線上的兩個動點，且滿足afb=90°，過弦ab的中點m作拋物線準線的垂線mn，垂足為n，則的最大值為參考答案：【考點】拋物線的簡

8、單性質(zhì)【分析】設|af|=a，|bf|=b，連接af、bf由拋物線定義得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設|af|=a，|bf|=b，由拋物線定義，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90°=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值為故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著

9、重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應用等知識，屬于中檔題14. 若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是_(寫出所有可能的值)參考答案：0，3,1無15. 如右圖所示的程序輸出的結(jié)果是 _參考答案：1023略16. 已知函數(shù)且，則a=_.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a0和a0討論得解.【詳解】當a0時，由題得.當a0時，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知a0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（a，2a）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a

10、的取值范圍是   參考答案：（0， 【考點】分段函數(shù)的應用【分析】討論f（x）在（，1遞增，區(qū)間（a，2a）?（，1，求得f（x）的導數(shù)，令f（x）0在區(qū)間（a，2a）上恒成立，即有f（a）0且f（2a）0；若f（x）在（，+）遞增，則f（x）在x1遞增，求得導數(shù)，令導數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范圍【解答】解：當x1時，f（x）=x3+x2+ax的導數(shù)為f（x）=x2+（1a）x+a，若f（x）在區(qū)間（a，2a）上單調(diào)遞增，且2a1，則f（x）0在區(qū)間（a，2a）上恒成立，即有x2（1a）xa0，可得（a）

11、2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得0a；若f（x）在（，+）遞增，即有f（x）在（1，+）遞增，即有f（x）=（a1）lnx+x2ax的導數(shù)+xa0在（1，+）恒成立即有（x1）（xa+1）0在（1，+）恒成立即有a11，即a2；又+a（a1）ln1+a，解得a由可得0a故答案為：（0，【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. （1）已知函數(shù),過點的直線與曲線相切，求的方程； （2）設，當時，在,

12、上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值參考答案：解：（1）設切點為（，切線的斜率，則切線的方程為：因為過點p（1，所以 ，   解得     或                 故l的方程為     或 ，即    或   。         （2）令

13、得，故在上遞減，在上遞增，在上遞減。當時，有，所以在上的最大值為又，即。所以在上的最小值為，得故在1，4上的最大值為略20. （10分）已知條件  b=，（）若,求實數(shù)的值；（）若b是a的子集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（i）；又，（ii）b是a的子集,解得21. （本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)函數(shù)f(x) (1)kx(kr)是偶函數(shù)f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，則k     4分(2)g(x) (a·a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程f(x)g(x)只有一個解由已知得 (4x1)x (a·a) (a·a)  8分設。若22. 已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于a，b兩點，是否存在實數(shù)m，使線段ab的中點在圓上，若存在，求出m的值；若不存在，