2022年江西省贛州市南康第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年江西省贛州市南康第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是                （   ）a    b.     c.      d. 參考答案：c2. 不等式的解集為

2、   (    )（a）                  （b）（c）             （d）參考答案：c3. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）a .       b.

3、0;     c.        d. 參考答案：b略4. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（  ）a           b            c      &

4、#160;      d參考答案：解析:由已知，周期為 ，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，故選d5. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是        （   ）a   b     c   d 參考答案：c略6. 下列定義在上的四個(gè)函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的周期t不正確的一組是     abcd參考答案：a7. 有一個(gè)幾何體的三視圖

5、及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：a.，      b.，c.，      d.以上都不正確        參考答案：a8. 某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對(duì)立事件是a. 至少有一次中靶b. 只有一次中靶c. 兩次都中靶d. 兩次都不中靶參考答案：c【分析】至多有一次的反面是至少有兩次.【詳解】射擊兩次中靶的次數(shù)可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次數(shù)為0或1，故它的對(duì)立事件為中靶兩次.選

6、c.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概念，解題關(guān)鍵是掌握至少、至多等詞語的否定. 9. 對(duì)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）a1是f（x）的零點(diǎn)b1是f（x）的極值點(diǎn)c3是f（x）的極值d點(diǎn)（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】可采取排除法分別考慮a，b，c，d中有一個(gè)錯(cuò)誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論【解答】解：可采取排除法若a錯(cuò)，則b，c，d正確即有f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2ax+b，即有f（1）=0，即2a+b=0，又

7、f（1）=3，即a+b+c=3，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=10，c=8符合a為非零整數(shù)若b錯(cuò)，則a，c，d正確，則有ab+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a?，不成立；若c錯(cuò)，則a，b，d正確，則有ab+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=不為非零整數(shù)，不成立；若d錯(cuò)，則a，b，c正確，則有ab+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=不為非零整數(shù)，不成立故選：a10. 函數(shù)的定義域是（）ax|+2kx+2k，kzbx|+kx+k，kzcx|+2kx+2k，kzdx|+kx+k，kz參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)

8、三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可【解答】解：由題意得：2k2x2k+，解得：k+xk+，kz，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為 ，且，；則            參考答案：12. 若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為   

9、0;      參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足 的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）. 13. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;                  .參考答案：   14. 關(guān)于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正

10、確的命題是            參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=sin（x），若函數(shù)y=f（asinx+1），xr沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由f（x）沒有零點(diǎn)求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點(diǎn)可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（x）=sin（x）沒有零點(diǎn)，故0（x），或（x）0，即 0

11、（x）1，或1（x）0，即x或x由于函數(shù)y=f（asinx+1），xr沒有零點(diǎn)，則asinx+1，或asinx+1，當(dāng)a0時(shí)，1aasinx+11+a， 或，解得0a當(dāng)a0時(shí)，1+aasinx+11a，或，求得a0當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，滿足條件綜上可得，a的范圍為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題16. 在數(shù)列an中，已知，記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【詳解】對(duì)任意的，.則，所以，.，

12、且，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），設(shè)函數(shù)y=f（x）2+p?f（x）+q的零點(diǎn)所組成的集合為a，則以下集合不可能是a集合的序號(hào)為2，3，84，1，0，21，3，5，7參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=，設(shè)函數(shù)y=f（x）2+

13、p?f（x）+q的零點(diǎn)為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=對(duì)稱，也就是說2（x1+x2）=，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=對(duì)稱那就得到2（x3+x4）=，可以找到對(duì)稱軸直線x=不能找到對(duì)稱軸直線，2，3，8可以找到對(duì)稱軸直線x=3，4，1，0，2不能找到對(duì)稱軸直線，1，3，5，7可以找到對(duì)稱軸直線x=4，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意xr，有f（x）=f（

14、x）成立，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a1）（其中a為常數(shù)）（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a0時(shí)，g（x）=在上有最小值a1，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)你對(duì)稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值3，轉(zhuǎn)化為（41）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答：（1）函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意xr，有f（x）=f（x）成

15、立，=，即m=a，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2a1）（其中a為常數(shù)）f（0）=n=2a1，m=a，n=2a1，f（x）=x2+ax+2a1，（2）當(dāng)a0時(shí)，g（x）=（lnx+1）+a2，x在上，g（x）=（lnx+1）+a2，在上單調(diào)遞增，在上有最小值g（e）=a1，a=2，g（x）在上有最小值3，對(duì)任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20，（41）sinx2，x2，sinx2，當(dāng)410，（41）sinx241當(dāng)410，41（41）sinx2 即或，解得：1或點(diǎn)評(píng)：本題綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，有

16、關(guān)表達(dá)式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值比較的題目，難度較大，屬于中檔題19. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（）求cosb的值；（）若a=2，求abc的面積.參考答案：解：（）                          （）     20. 在abc中，ac=，ab=+1，bac=45°，點(diǎn)p滿足： =（1）+（0），ap=（1）求?的值；（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意