2022年陜西省西安市大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022年陜西省西安市大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）a. 34b. 32c. 17d. 參考答案：a【分析】根據(jù)三視圖還原原圖，進而得到切掉的三棱錐的形狀，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為m半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為o，根據(jù)勾股定理列出方程即可.【詳解】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直

2、角三角形，高為3，的棱錐，如圖藍色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為m半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為o，由勾股定理得到 故選a.【點睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結(jié)合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點上。2. “”是 “”的（     ） a充分不必要條件         

3、;           b必要不充分條件    c充要條件                          d.  既不充分也不必要條件參考答案：b略3. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（ 

4、;    ）   a、   b、   c、   d、參考答案：a4. 對于函數(shù)，則下列說法正確的是a該函數(shù)的值域是                              b當且僅當時， 

5、            c當且僅當時，該函數(shù)取得最大值1d該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：b由圖象知，函數(shù)值域為，a錯；當且僅當時，該函數(shù)取得最大值，c錯；最小正周期為，d錯故選b5. 已知平面平面，點，作直線，現(xiàn)給出下列四個判斷：（1）與相交，  （2）， （3）， （4）. 則可能成立的個數(shù)為（   ）a.   1         &

6、#160; b.    2              c.    3        d.    4參考答案：d  【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系g4解析：如圖在直線l上取點c，連接ac，則ac與l相交；（1）成立；a在平面內(nèi)，所以過a可以做一條直線ac與垂直；此時ac，故（2）（4）正確；

7、過a作acl，垂足為c，因為a與相交l，所以ac；故（3）成立；故選：d【思路點撥】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由a點不動，c點位置變化，可以對四個判斷進行分析解答6. 若集合，集合,則   (   )a         b            c       d參考答案：c7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)減

8、區(qū)間是（    ）                    參考答案：d8. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（   ）a1               bi      

9、60;    c2i                 d2參考答案：a9. 設(shè)，若，則下列不等式中正確的是                       (a) (b)  (c) &

10、#160;   (d) 參考答案：b略10. 方程c：y2=x2+所對應(yīng)的曲線是（）abcd參考答案：d【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可判斷【解答】解：當y0時，y=（x2+），該為函數(shù)為偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對稱，且y2=x2+2=2，當且僅當x=±1時，取等號，故最小值為2，y2=x2+也關(guān)于x軸對稱，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三次函數(shù)在r上有極值，則實數(shù)b的范圍為參考答案：（，2）（2，+）略12. 如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個更小

11、的半圓（其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則          。參考答案：13. 已知函數(shù)，則.參考答案：0略14. 在三棱錐pabc中，pa底面abc，acbc，paacbc，則直線pc與ab所成角的大小是_參考答案：略15. 展開式中的的系數(shù)為_參考答案：30【分析】利用組合知識，5個相乘，其中含的項，可以5個括號中3個取，剩余2個取1，也可以2個取剩余的3個括號中選2個取，剩余1個取1，還可以5個括號選一個取，剩余4個取，這3項的系數(shù)和即為所求.【詳解】利用組合知識，含的項

12、可以分3種情況取得，第一種取3個，剩余兩個取1，即 .第二種選2個括號提供，剩余的3個括號中選2個取，剩余1個取1，即，第三種5個括號選一個取，剩余4個取，即，合并同類項，系數(shù)為，故填30.16. 已知，若向量與共線，則實數(shù)的值為      參考答案：1     17. 如果      ；不等式的解集是     。參考答案：1，0，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an

13、是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為sn，sn=，sn=，得sn=，解得sn=2【點評】本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題

14、考查的主要方式19. 如圖所示，ep交圓于e，c兩點，pd切圓于d，g為ce上一點且pg=pd，連接dg并延長交圓于點a，作弦ab垂直ep，垂足為f（）求證：ab為圓的直徑；（）若ac=bd，ab=5，求弦de的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用 【專題】直線與圓【分析】（）由已知pg=pd，得到pdg=pgd，由切割弦定理得到pda=dba，進一步得到ega=dba，從而pfa=bda最后可得bda=90°，說明ab為圓的直徑；（）連接bc，dc由ab是直徑得到bda=acb=90°，然后由rtbdartacb，得到dab=cba再由dcb=da

15、b可推得dcab進一步得到ed為直徑，則ed長可求【解答】（）證明：pg=pd，pdg=pgd，由于pd為切線，故pda=dba，又ega=pgd，ega=dba，dba+bad=ega+bad，從而pfa=bda又afep，pfa=90°，則bda=90°，故ab為圓的直徑（）解：連接bc，dc由于ab是直徑，故bda=acb=90°在rtbda與rtacb中，ab=ba，ac=bd，從而得rtbdartacb，于是dab=cba又dcb=dab，dcb=cba，故dcababep，dcep，dce為直角，ed為直徑，又由（1）知ab為圓的直徑，de=ab=5【

16、點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了圓的切割線定理的應(yīng)用，是中檔題20. 設(shè)集合。(1)若a3，求ab；(2)設(shè)命題p：xa；命題q：xb。若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：21. 已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切（1）求橢圓c的標準方程；（2）設(shè)點p（4，0），a，b是橢圓c上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)pb交橢圓c于另一點e，證明：直線ae與x軸相交于定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【專題】計算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

17、方程【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線xy+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程（2）設(shè)直線pb的方程為y=k（x4）聯(lián)立，設(shè)點b（x1，y1），e（x2，y2），通過韋達定理求出直線方程，即可求出定點坐標【解答】解：（1）由題意知e=，=，即a2=（2分）又圓心（0，0）到直線xy+的距離為，b=a=2，故橢圓的方程為：（4分）（2）由題意知直線pb的斜率存在，設(shè)直線pb的方程為y=k（x4）聯(lián)立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0（6分）設(shè)點b（x1，y1），e（x2，y2），則a（x1，y1），直線ae的方程為令y=0，得x=，（8分）再將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=（10分）由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直線ae與x軸相交于定點（1，0）（12分）【點評】本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的標準方程的求法，考查分析問題解決問題的能力22