數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的實(shí)踐路徑與培養(yǎng)策略

1、    數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的實(shí)踐路徑與培養(yǎng)策略    陳花【摘要】 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，對(duì)教材進(jìn)行解讀和整合，在無痕滲透中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程，在技能形成中循序漸進(jìn)地滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，在反思品味中提升數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)理性精神滋養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 思想；知識(shí)；技能；經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想是一個(gè)有機(jī)的整體，某種程度上它們相互依存、相互促進(jìn)、也相互轉(zhuǎn)化，對(duì)人的成長(zhǎng)和發(fā)展具有重要影響. 在教學(xué)中我們可適度滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯其在“完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維品質(zhì)、形成數(shù)學(xué)觀念、發(fā)展獨(dú)特個(gè)性

2、”方面所體現(xiàn)的育人價(jià)值和魅力.一、無痕滲透，在深度挖掘中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想（一）認(rèn)真研讀教材挖掘思想數(shù)學(xué)不僅僅是一種符號(hào)，一種圖形，它包含了豐富的文化氣息，它的背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，有一種生氣勃勃的精神. 小學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式，教師要認(rèn)真分析和研究教材每幅插圖、例題習(xí)題，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，從結(jié)構(gòu)角度把握知識(shí)的前瞻和后續(xù)，高屋建瓴，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，并進(jìn)行互相聯(lián)系和融合，開發(fā)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)背后所折射的深邃、博大的數(shù)學(xué)思想和方法.如：數(shù)數(shù)概念教學(xué)實(shí)踐中，直觀的數(shù)數(shù)模型有小棒、點(diǎn)子圖、方塊圖，半直觀半抽象的計(jì)數(shù)器、

3、抽象的數(shù)軸，蘊(yùn)含著直觀到抽象的思想的正方體圖被反復(fù)運(yùn)用建立計(jì)數(shù)單位的數(shù)感，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生深刻理解“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)特點(diǎn)的內(nèi)涵，適時(shí)滲透“三字經(jīng)”：一而十，十而百，百而千，數(shù)學(xué)與文化悄然融合.（二）數(shù)學(xué)史料中生發(fā)數(shù)學(xué)思想幾何原本九章算術(shù)是數(shù)學(xué)思想方法的源頭. 教師可結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，通過多種途徑適時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料，閱讀數(shù)學(xué)思想方法啟蒙的經(jīng)典教育趣題和故事，讓祖沖之、陳景潤(rùn)、華羅庚、高斯、笛卡爾等數(shù)學(xué)大師成為同學(xué)們經(jīng)常討論和崇拜的人物；介紹圓周率的歷史，并將其中的重要人物和有關(guān)史料的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前；介紹一些重要符號(hào)的起源和演變，如幻方、七巧板、歐拉公式、黃金分割等

4、有關(guān)的材料，方程史話、勾股定理史話、歷史上的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則等內(nèi)容. 此時(shí)，數(shù)學(xué)史料沿著歷史的臺(tái)階走下神壇，也揭開了數(shù)學(xué)思想神秘的面紗，學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)思想上的洗禮時(shí)，感受到數(shù)學(xué)原來是如此的豐富和神奇！二、循序漸進(jìn)，在技能提煉中滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法的滲透，潛意識(shí)作用是緩慢的，教學(xué)中要順應(yīng)小學(xué)生的認(rèn)知思維水平，在相似的鞏固練習(xí)中再現(xiàn)體會(huì)，在解決實(shí)際問題中領(lǐng)悟調(diào)整，在交流回顧中感悟提煉，用自己的思維方式構(gòu)建剛剛形成的數(shù)學(xué)思想方法，并自覺運(yùn)用解決實(shí)際問題.教學(xué)中可在不同階段反復(fù)孕育，收到水到渠成之效. 如：隨著學(xué)生相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的累積，推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過程時(shí)，適當(dāng)介紹“轉(zhuǎn)化

5、”思想，在講授三角形面積、梯形面積公式時(shí)，啟發(fā)學(xué)生再次應(yīng)用這個(gè)思想探索解決問題，在多次再現(xiàn)、不斷滲透、強(qiáng)化應(yīng)用中對(duì)轉(zhuǎn)化思想的名稱和內(nèi)涵有了更深的認(rèn)識(shí). 在立體圖形體積計(jì)算中，學(xué)生能自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)識(shí)能力得到質(zhì)的提升. 持之以恒的訓(xùn)練會(huì)發(fā)展成一種對(duì)數(shù)和形之間的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)，會(huì)積淀并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 數(shù)學(xué)思想在技能的積累、重組、提煉中不斷融合，從模糊走向清晰，實(shí)現(xiàn)由低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程.以數(shù)形結(jié)合思想為例，在生長(zhǎng)中彰顯其孕育、形成和發(fā)展的層次性. 畫圖是有效載體. 教學(xué)中我常采用“畫數(shù)學(xué)”方式，盡可能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)圖形化，多畫直觀圖，在無痕的引導(dǎo)、有意識(shí)的強(qiáng)化訓(xùn)練中，學(xué)生潛移默化

6、地體驗(yàn)畫圖的優(yōu)勢(shì)，既簡(jiǎn)潔又形象，對(duì)圖示語言產(chǎn)生好感和畫圖的愿望，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識(shí)和作圖的習(xí)慣，逐步形成用數(shù)軸、線段、長(zhǎng)方形、正方形等基本圖形去表征數(shù)學(xué)對(duì)象的能力，內(nèi)化為個(gè)體的解決問題策略之一.三、回溯品味， 在經(jīng)驗(yàn)重組中提升數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法在人腦里的內(nèi)化，是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的心理體驗(yàn)、感悟和反思基礎(chǔ)上的升華. 靠學(xué)生積累足夠的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)后，提升內(nèi)化、反思領(lǐng)悟、豐厚積淀. 這是學(xué)生了解、認(rèn)識(shí)自己獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思想、方法的需要，也是提升學(xué)習(xí)能力的最佳途徑.（一）善于類比聯(lián)想在“面積的變化”實(shí)踐活動(dòng)課中，我采用研究性學(xué)習(xí)方式，學(xué)生確定研究主題后，從探索一個(gè)長(zhǎng)方形的面積比與邊長(zhǎng)比

7、的關(guān)系，再類推驗(yàn)證長(zhǎng)方形的面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系. “研究到這兒，你還有什么好的建議？”學(xué)生認(rèn)為平面圖形還有很多，可以分類合作研究. 抽象概括得出結(jié)論：把一個(gè)平面圖形按m 1的比放大，放大后圖形面積與放大前面積比是m2 1，“學(xué)完這節(jié)課，你還有什么聯(lián)想？”有的學(xué)生由放大想到縮小，有的由面積想到周長(zhǎng)，由平面圖形想到立體圖形，由n 1想到n m. 學(xué)生在類比聯(lián)想中促進(jìn)遷移，霎時(shí)靈動(dòng)的課堂內(nèi)蘊(yùn)思想的深度.（二）學(xué)會(huì)縱橫融通從知識(shí)序列結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)思想. 如五年級(jí)學(xué)習(xí)“確定位置”回顧學(xué)習(xí)歷程時(shí)，教師適時(shí)介紹笛卡爾發(fā)明“直角坐標(biāo)系”，并配多媒體展示：一年級(jí)結(jié)合實(shí)物圖理解從左往右數(shù)，從上往下數(shù)，是基于一維的教學(xué). 二年級(jí)學(xué)會(huì)用“第幾排第幾個(gè)”方式描述物體的位置，此時(shí)是基于結(jié)合實(shí)物的二維教學(xué). 五年級(jí)學(xué)會(huì)類似“直角坐標(biāo)系”的點(diǎn)用數(shù)對(duì)確定位置，六年級(jí)從方向、比例尺描述位置，在初中將學(xué)習(xí)“直角坐標(biāo)系”，在高中將用“直角坐標(biāo)系”描述空間位置. 此時(shí)一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、歸納等思想在學(xué)生腦海中慢慢生長(zhǎng)，從朦朦朧朧到若有所悟、