天津第九十九中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津第九十九中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若ab0，則下列不等式中不能成立的是（）abc|a|b|da2b2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于ab0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）單調(diào)遞減，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）單調(diào)遞減，所以，故b不成立；f（x）=|x|在（，0）單調(diào)遞減，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）單調(diào)遞減，所以a2b2成立；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單

2、調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題2. 直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）  a. 0        b. 1        c. 2        d. 3參考答案：d3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值為()a2            

3、60;                   b3c4                              

4、0; d5參考答案：c4. 設(shè)向量=（1，2），=（m，m+1），則實(shí)數(shù)m的值為（）a1b1cd3參考答案：a【考點(diǎn)】9k：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），解得m=1故選：a5. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（    ）a.     b.  c    d 參考答案：c6. 如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）a 

5、60;  b  c  d參考答案：c略7. 如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)b（2，2），f1、f2是其左、右焦點(diǎn)，m為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值為（）a4b6c4d6參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】借助于橢圓的定義把|+|轉(zhuǎn)化為2a（|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，當(dāng)且僅當(dāng)m，f2，b共線時(shí)取得最小值6故選：b8. 若點(diǎn)a（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）ambm或mc2m2d1m1參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可【解答】解：點(diǎn)a（m，

6、1）在橢圓+=1的內(nèi)部，可得，解得：m故選：a9. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于a              b            c.2              d.參考答案：a略10. 命題“若

7、，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（    ）abcd參考答案：b原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題真命題個(gè)數(shù)是，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f為拋物線的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若，則                .參考答案：612. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值為 _

8、。參考答案：013. 如果直線上的一點(diǎn)a沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到直線   上，則的斜率是_參考答案：14. 在abc中，有等式：asina=bsinb；asinb=bsina；acosb=bcosa；. 其中恒成立的等式序號(hào)為_.參考答案：  15. 平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則         

9、; 參考答案：16. 數(shù)列的前10項(xiàng)和為_.參考答案：解：記，             則，        得：，.17. 若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的

10、成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答

11、案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在90，100內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在90，100內(nèi)的情況有7種，所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，1

12、00內(nèi)的概率為19. （本小題滿分14分）某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派2名教師和10名學(xué)生去外校考察學(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)3人5人2人(1)若從10名學(xué)生中選出2人做組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高二年級(jí)學(xué)生的概率；(2)若將2名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高二年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則=，故所求概率為    6分（2）解法1：的所有取值為0，1，2每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為.所以，

13、0;        .10分隨機(jī)變量的分布列為：012所以        14分解法2：由題意可知，每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為.則隨機(jī)變量服從參數(shù)為2，的二項(xiàng)分布，即.隨機(jī)變量的分布列為：012所以20. （12分）在平面四邊形中，向量，）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值； ）若，求實(shí)數(shù)，參考答案：解：（）向量與向量垂直2分 5分（）7分9分 ，12分21. 如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，abad，ab=1，ad

14、=2，ac=cd=（）求證：pd平面pab；（）求直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（）在棱pa上是否存在點(diǎn)m，使得bm平面pcd？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】（）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得ab平面pad，進(jìn)一步得到abpd，再由pdpa，由線面垂直的判定得到pd平面pab；（）取ad中點(diǎn)為o，連接co，po，由已知可得coad，poad以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面pcd的法向量，設(shè)pb與平面pcd的夾角為，由求得

15、直線pb與平面pcd所成角的正弦值；（）假設(shè)存在m點(diǎn)使得bm平面pcd，設(shè)，m（0，y1，z1），由可得m（0，1，），由bm平面pcd，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，m點(diǎn)即為所求【解答】（）證明：平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，且abad，ab?平面abcd，ab平面pad，pd?平面pad，abpd，又pdpa，且paab=a，pd平面pab；（）解：取ad中點(diǎn)為o，連接co，po，cd=ac=，coad，又pa=pd，poad以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則p（0，0，1），b（1，1，0），d（0，1，0），c（2，0，0），則，設(shè)為平面pcd的法向量，則由

16、，得，則設(shè)pb與平面pcd的夾角為，則=；（）解：假設(shè)存在m點(diǎn)使得bm平面pcd，設(shè)，m（0，y1，z1），由（）知，a（0，1，0），p（0，0，1），b（1，1，0），則有，可得m（0，1，），bm平面pcd，為平面pcd的法向量，即，解得綜上，存在點(diǎn)m，即當(dāng)時(shí)，m點(diǎn)即為所求22. 已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), .試題分析：（1）由條件知，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), .試題解析：(1)由得，       2分.由得，