山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山東省臨沂市羅莊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先由韋達(dá)定理得到，再由兩角和的正切公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)是和，所以，是方程的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，涉及正切函數(shù)的兩角和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 一平面截球o得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球o的體積是(

2、60; ).a12 cm3 b36 cm3          ccm3dcm3參考答案：b略3. 已知集合若則a    b    c    d  參考答案：c4. 在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1平面abc，e，f分別是bb1，cc1上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（    ）a. 6b. 12c. 24d. 36參考答案：b【分析】等體積法：.求出的面積和f到平面的距離，代入公式即可。【詳解】由題意可得，的

3、面積為，因?yàn)?，平面abc，所以點(diǎn)c到平面的距離為，即點(diǎn)f到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目。5. 已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=2f（a），則a的值等于（）a或bcd±參考答案：a【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（1）=（1）2=1，則由f（1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a0，由f（a）=得a2=，得a=或（舍），綜上a的值等于或，故選：a6.  &

4、#160;                 (  )a.     b.c. d.參考答案：a略7. 符合下列條件的三角形有且只有一個的是（    ）aa=1,b=2 ,c=3       b a=1,b=2,a=100°      ca=1

5、,b= ,a=30°     db=c=1, b=45°參考答案：b略8. 已知函數(shù)，則=（   ）.a. 82b. -17c. 4d. 1參考答案：d【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型. 9. 等比數(shù)列的等比中項(xiàng)為（     ）a、16    b、±16     c、32

6、0;     d、±32參考答案：b10. 平面向量與的夾角為60°，則 ()a. 9      b.         c. 3     d. 7參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：5略12. 已知pbd所在平面與矩形abcd所在平面互相垂直，,若點(diǎn)p、a、b、c、d都在同一球面上，則此球的表面積等于_參考答案

7、：1613. 已知，則_.參考答案：或【分析】確定在第一和第二象限，再寫出方程的解.【詳解】因?yàn)?，所以在第一和第二象限，所以?故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符號和特殊角的三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：a15. （5分）方程的解是         參考答案：x=1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：把，化為32，然后按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為一次方程，求解即可解答：故答案為：x=1點(diǎn)評：本題考

8、查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題16. 方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為   參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】將方程變?yōu)?x=，方程的根即相關(guān)的兩個函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故判斷方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化求兩個函數(shù)y=2x與y=的兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)的問題，至此解題方法已明【解答】解：方程變?yōu)?x=，令y=2x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個函數(shù)在（0，+）有兩個交點(diǎn)，故方程有兩個根故應(yīng)填  217. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是            

9、   .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由（4分）  ks5u（2），由在上是增函數(shù)（8分）   （3）由，解得/2 （12分）略19. 函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域?yàn)?#160;   

10、60; (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。 20. 某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動活動規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等 假定指針停在任一位置都是等可能的當(dāng)指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券）顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面

11、額大于元的概率？若顧客乙消費(fèi)了元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于元的概率？參考答案：21. （本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品b的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將a、b兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品b兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？ 參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，a、b兩產(chǎn)品獲得的收益分別為

12、f（x）、g（x）萬元，由題意，  又由圖知f（1.8）=0.45  ，g(4)=2.5；解得            (不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品b投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a投資（10-x）萬元， 記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元， 則               &#

13、160;             設(shè)，則，                     當(dāng)也即時，y取最大值                    答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品b投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a投資萬元時，可獲最大收益萬元.（答1分，單位1分 ）  略22. 已知圓c：（x1）2+y2=4（1）求過點(diǎn)p（3，3）且與圓c相切的直線l的方程；（2）已知直線m：xy+1=0與圓c交于a、b兩點(diǎn)，求|ab|參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|ab|的長【解答】解：（1）設(shè)切線方程為y3=k（x3）