2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）考點26 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導公式（原卷版）

1、考點26 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導公式【命題解讀】理解正弦、余弦、正切的誘導公式2k(kz)，±，±能運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明【基礎(chǔ)知識回顧】 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan . 平方關(guān)系對任意角都成立，而商數(shù)關(guān)系中k(kz)2誘導公式一二三四五六2k(kz)sin sin sin sin_cos_cos_cos cos cos cos_sin_sin_tan tan tan tan_3. 誘導公式的作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函

2、數(shù)，轉(zhuǎn)化的一般步驟如下：即：去負脫周化銳的過程上述過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法4、三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式sin(ab)sin(c)sinc；cos(ab)cos(c)cosc；tan(ab)tan(c)tanc；sinsincos；coscossin.1、是第三象限角，且，則（）abcd2、已知，則（ ）ab6cd3、sin 600°tan 240°的值為（ ）a. b. c. d. 4、已知sin，則cos等于()a. b. c d5、化簡：的值為（ ）a. b. c. d. 6、 sin ·cos ·tan的值為（ ）a. b

3、. c. d. 考向一三角函數(shù)的誘導公式例1、已知是第三象限角，且f()(1)若cos，求f()的值；(2)若1 860°，求f()的值變式1、角的終邊在直線上，則（ ）abcd變式2、 已知sin(3)，則_ _變式3、已知f()(sin 0且12sin 0)，則f_.方法總結(jié)：1、熟知將角合理轉(zhuǎn)化的流程也就是：“負化正，大化小，化到銳角就好了”2明確三角函數(shù)式化簡的原則和方向(1)切化弦，統(tǒng)一名(2)用誘導公式，統(tǒng)一角(3)用因式分解將式子變形，化為最簡考向二 同角函數(shù)關(guān)系式的運用例2(1)若是三角形的內(nèi)角，且tan，則sincos的值為_ _(2)已知sincos，且，則cos

4、sin的值為_ _變式1、若3sincos0，則 _ 變式2、(1)若tan()，則()a. b.2 c. d.2(2)已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2等于()a. b. c. d.方法總結(jié)：本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系式利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan可以實現(xiàn)角的弦切互化，如果沒有給出角的范圍，則要分類討論應用公式時注意方程思想的應用：對于sincos，sincos，sincos這三個式子，利用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二所求式是關(guān)于sin，cos的齊次式時，分子分母同除以cos，可化成tan的函數(shù)式

5、求值本題考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想考向三 同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導公式的綜合應用例3、已知cos(75°+)=，且是第三象限角，求cos(15°-)+sin(-15°)的值變式1、已知sin(3-)=cos，cos(-)=cos(+)，0<<，0<<，求，的值方法總結(jié)：1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形.2.注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響. 1、（2016新課標卷3，理5）若 ，則 (a) (b) (c) 1 (d) 2、（2016全國課標卷3，文6）若 ，則（ ）（a） （b） （c） （d）3、(2012江西)若，則tan2=（ ）a b c d4、在abc中，若sin(2a)sin(b)，cosac