專題03 邏輯用語 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

1、專題三 邏輯用語講義知識梳理.邏輯用語1命題能判斷真假的語句叫做命題2量詞(1)全稱量詞與全稱命題全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞全稱命題：含有全稱量詞的命題全稱命題的符號表示：形如“對m中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號簡記為xm，p(x)(2)存在量詞與特稱命題存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞特稱命題：含有存在量詞的命題特稱命題的符號表示：形如“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號簡記為x0m，p(x0)(3)命題的否定改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改

2、寫否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定【注】原命題與命題的否定真假性相反3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件；(2)如果qp，則p是q的必要條件；(3)如果既有pq，又有qp，記作pq，則p是q的充要條件【注】集合中，子集可以推出另一個(gè)集合.題型一. 真假命題1關(guān)于x的方程x2+ax+b0，有下列四個(gè)命題：甲：該方程兩根之和為2；乙：該方程兩根異號；丙：x1是方程的根；?。簒3是方程的根如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）a甲b乙c丙d丁【解答】解：若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，兩根之和不為2，而x1，x3與兩根異號矛盾，與題意不符；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，兩根

3、不異號，即方程有兩個(gè)相等的根，與題意不符；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，令x13，則x21，符合題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，令x11，則x21，與題意不符故選：c2下列命題中正確的是（）a若xc，x2+10，則xib若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z12+z220，則z1z20c若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z|2z2d若復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）|34i|，則復(fù)數(shù)z的虛部為1【解答】解：由x2+10，x21，xc，令xa+bi，x2（a+bi）2a2b2+2abi，則a2b21，2ab0，得a0，b21，b±1即x±1故a錯(cuò)設(shè)z1（a1+b1i），z2（a2+b2i），則z12+z2

4、2=(a1+b2i)2+(a2+b2i)2=0，得a12+a22b12b22=0，可得：2（a1b1+a2b2）0，當(dāng)a2b1，a1b2時(shí)成立，則b錯(cuò)設(shè)zmi，|z|2m2，z2（mi）2m2，|z|2z2，故c答案錯(cuò)誤由復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）|34i|，|34i|5，z（2+i）5，z=52+i=2i，z2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為1，故d答案正確故選：d3給出下列命題：若空間向量a，b滿足|a|b|，則a=b；空間任意兩個(gè)單位向量必相等；對于非零向量c，由ac=bc，則a=b；在向量的數(shù)量積運(yùn)算中(ab)c=a(bc)其中假命題的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4【解答】解：若|a|b|，則a與b的模長

5、相等，但方向不確定，只有當(dāng)兩個(gè)向量的方向相同時(shí)，才有a=b，即錯(cuò)誤；單位向量只代表長度相等，均為1，但方向不確定，即錯(cuò)誤；由平面向量的數(shù)量積可知，若ac=bc，則acosa，c=bcosb，c，即錯(cuò)誤；由于平面向量的方向無法確定，所以向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即錯(cuò)誤；所以都是錯(cuò)誤的，故選：d4已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）a若m，n，且，則mnb若m，n，且m，n，則c若m，n，則mnd若，則【解答】解：a：若m，n，由線面垂直，面面垂直的性質(zhì)得mn，a正確，b：若m，n，m，n，則或相交，b錯(cuò)誤，c：若m，n，則mn或相交或異面，c錯(cuò)誤，d：若，則或

6、相交，d錯(cuò)誤故選：a5給出下列命題：（1）在abc中，若ab，則sinasinb；（2）設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，若ab，則ac2bc2；（3）設(shè)02，則的取值范圍是(2，2)其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3【解答】解：對于（1），在abc中，若ab，則ab，由正弦定理asina=bsinb=2r，得2rsina2rsinb，即sinasinb成立，（1）正確；對于（2），a，b，c是實(shí)數(shù)，“ab，且c0，則ac2bc2”，則“ab”推不出“ac2bc2”所以（2）不正確；對于（3），設(shè)02，20，則的取值范圍是(2，2)因此（3）正確；故選：c6下列五個(gè)命題：在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)

7、分布n（2，2）（0），若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（0，+）內(nèi)取值的概率為0.8；集合axz|x2+2x30，bx|0x2，則ab的真子集個(gè)數(shù)為3；命題“若x24x+30，則x3”的逆否命題為“若x3，則x24x+30”；若(2x1x)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則此展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為80；在10道題中有7道理科題和3道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為23其中正確的個(gè)數(shù)為（）a2b3c4d5【解答】解：p（02）0.4，并且測量結(jié)果服從正態(tài)分布n（2，2）（0），則p（0）p（02）+p（2）0.4+0.50

8、.9，故錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算可得axz|x2+2x303，2，1，0，1，ab0，1，則其真子集的個(gè)數(shù)為2n13，故正確；原命題“若x24x+30，則x3”的逆否命題為“若x3，則x24x+30“，故正確；(2x1x)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則2n32，可得n5，c5r(2x)5r(1x)r=(1)r25rc5rx53r2，令53r2=2，解得r2，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為(1)2×23×c52=80，故正確；在10道題中有7道理科題和3道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，在第1次抽到理科題的概率為710，第1次和第2次都抽到理科題的概率為710×69=

9、715，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為715710=23，故正確所以有四個(gè)正確的命題故選：c題型二.量詞與命題的否定1命題“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是（）ann*，f（n）n*且f（n）nbnn*，f（n）n*或f（n）ncn0n，f(n0)n且f（n0）n0dn0n，f(n0)n或f（n0）n0【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“nn*，f（n）n*且f（n）n”的否定形式是：n0n，f(n0)n或f（n0）n0故選：d2已知f（x）sinxx，命題p：x（0，2），f（x）0，則（）ap是假命題，p：x(0，2)，f(x)0bp是

10、假命題，p：x0(0，2)，f(x0)0cp是真命題，p：x(0，2)，f(x)0dp是真命題，p：x0(0，2)，f(x0)0【解答】解：f（x）sinxx，f（x）cosx10f（x）是定義域上的減函數(shù)，f（x）f（0）0命題p：x（0，2），f（x）0，是真命題；該命題的否定是p：x0(0，2)，f(x0)0故選：d3對于下列四個(gè)命題，其中的真命題是（）p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；p2：x0（0，1），log12x0log13x0；p3：x（0，+），（12）xlog12x；p4：x（0，13），（12）xlog12xap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4【

11、解答】解：(12)x(13)x=（32）x，當(dāng)x0時(shí)，（32）x1即(12)x(13)x=（32）x1，即（12）x（13）x，則p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；為假命題，log12x0=1logx012，log13x0=1logx013，x0（0，1），0logx012logx0131則1logx0121logx013，即p2：x0（0，1），log12x0log13x0成立，當(dāng)x=12時(shí)，（12）xlog12x不成立，即p3是假命題，由圖象知x（0，13），（12）xlog12x成立，故真命題為p2，p4，故選：d4若命題“xr，使得x2（a+1）x+40”為假命題，則實(shí)數(shù)

12、a的取值范圍為（5，3）【解答】解：命題“xr，使得x2（a+1）x+40”為假命題，即命題“xr，使得x2（a+1）x+40”為真命題，則判別式（a+1）24×40，即（a+1）216，則4a+14，即5a3，故答案為：（5，3）題型三.充分必要條件1（2015福建）若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”可能“l(fā)”也可能l，反之，“l(fā)”一定有“l(fā)m”，所以l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條

13、件故選：b2（2020天津）設(shè)ar，則“a1”是“a2a”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：由a2a，解得a0或a1，故a1”是“a2a”的充分不必要條件，故選：a3設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga3logb31”是“3a3b”的（）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件【解答】解：a，b都是不等于1的正數(shù)，由loga3logb31，得1ab3，3a3b；反之，由3a3b，得ab，若0a1，b1，則loga30，故loga3logb31不成立“l(fā)oga3logb31”是“3a3b”的充分不必要條件故選：b4設(shè)a，

14、b是實(shí)數(shù)，則“a0，b0”是“ba+ab2”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：若a0，b0，則ba+ab2baab=2，故充分性成立，若a0，b0，滿足ba0，ab0，滿足ba+ab2baab=2，但a0，b0不成立，故“a0，b0”是“ba+ab2”的充分不必要條件，故選：a5在abc中，設(shè)命題p：asinc=bsina=csinb，命題q：abc是等邊三角形，那么命題p是命題q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：由正弦定理可知asina=bsinb=csinc，若asinc=bsina=csinb

15、=t，則ac=ba=cb=t，即atc，bta，cbt，即abct3abc，即t1，則abc，即abc是等邊三角形，若abc是等邊三角形，則abc=3，則asinc=bsina=csinb=1成立，即命題p是命題q的充要條件，故選：c6（2019北京）設(shè)點(diǎn)a，b，c不共線，則“ab與ac的夾角為銳角”是“|ab+ac|bc|”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：點(diǎn)a，b，c不共線，bc=acab，bc2=ac2+ab22acab，當(dāng)ab與ac的夾角為銳角時(shí)，acab=ac2+ab2bc220，“ab與ac的夾角為銳角”“|ab+ac|bc|

16、”，“|ab+ac|bc|”“ab與ac的夾角為銳角”，設(shè)點(diǎn)a，b，c不共線，則“ab與ac的夾角為銳角”是“|ab+ac|bc|”的充分必要條件故選：c7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要條件，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（，4【解答】解：由2x+p0，得xp2，即ax|xp2，由x2x20，解得x2或x1，令bx|x2或x1，由題意知ab時(shí)，即p22，解得p4，實(shí)數(shù)p的取值范圍是（，4故答案為：（，48設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，12【解答】解：解|4x3|1，得12x1 解x2（2a+1）x+a（a+

17、1）0 得axa+1因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以，q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立12，1a，a+1a12且a+11，兩個(gè)等號不能同時(shí)成立，解得0a12實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0，12題型四.存在問題、恒成立問題1不等式mx2mx20對任意xr恒成立的充要條件是m（8，0【解答】解：不等式mx2mx20對任意xr恒成立，m0或m0(m)2+8m0，解得8m0不等式mx2mx20對任意xr恒成立的充要條件是m（8，0故答案為：（8，02若“對任意實(shí)數(shù)x0，2，sinxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為1【解答】解：“對任意實(shí)數(shù)x0，2，sinxm”是真命題，sinx1，m1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1故答案為：13已知命題p：xr，使得ex2x+a為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2ln2）【解答】解：若命題“xr，使得ex2x+a”成立則a大于等于函數(shù)yex2x的最小值函數(shù)yex2x的導(dǎo)數(shù)為yex2令y0，解得xln2，此時(shí)函數(shù)yex2x有最小值，ymin22ln2則命題“xr，使得ex2x+a”是假命題時(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2ln2）故答案為：（，2ln2）4已知函數(shù)f（x）log2x，g（x