九年級(jí)上數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試題及答案

1、九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試一、 選擇題 ：1.拋物線3)2(2xy的對(duì)稱軸是（）a. 直線3xb. 直線3xc. 直線2xd. 直線2x2.二 次 函 數(shù)cbxaxy2的 圖 象 如 右 圖 ， 則 點(diǎn)),(acbm在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.已知二次函數(shù)cbxaxy2，且0a，0cba，則一定有（）a. 042acbb. 042acbc. 042acbd. acb420 4.把拋物線cbxxy2向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得圖象的解析式是532xxy，則有（）a. 3b，7cb. 9b，15cc. 3b，3cd. 9b，21c5.

2、已 知 反 比 例 函 數(shù)xky的 圖 象 如 右 圖 所 示 ， 則 二 次 函 數(shù)222kxkxy的圖象大致為（）o x y a o x y b o x y c o x y d o x y o x y 6.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)cxcaaxy)(2與一次函數(shù)caxy的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）o x y a o x y b o x y c o x y d 7.拋物線322xxy的對(duì)稱軸是直線（）a. 2xb. 2xc. 1xd. 1x8.二次函數(shù)2)1(2xy的最小值是（）a. 2b. 2 c. 1d. 1 9.二 次 函 數(shù)cbxaxy2的 圖 象

3、如 圖 所 示 ， 若cbam24cban，bap4， 則（）a. 0m，0n，0pb. 0m，0n，0pc. 0m，0n，0pd. 0m，0n，0p二、填空題：10.將二次函數(shù)322xxy配方成khxy2)(的形式，則y=_. 11.已知拋物線cbxaxy2與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程02cbxax的根的情況是_. 2 1 -1 o x y 12.已 知 拋 物 線cxaxy2與x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為1， 則ca=_. 13.請(qǐng) 你 寫 出 函 數(shù)2)1(xy與12xy具 有 的 一 個(gè) 共 同 性 質(zhì) ：_. 14.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲

4、：對(duì)稱軸是直線4x；乙：與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3. 請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與 y 軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_. 16.如圖， 拋物線的對(duì)稱軸是1x，與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)， 若 b 點(diǎn)坐標(biāo)是)0,3(，則 a 點(diǎn)的坐標(biāo)是 _. o x y a b 1 1 16 題圖三、解答題：1.已知函數(shù)12bxxy的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）. （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)0 x時(shí)，求使y2 的 x 的取值范圍 . 2.如右圖

5、，拋物線nxxy52經(jīng)過點(diǎn))0, 1(a，與 y 軸交于點(diǎn)b. （1）求拋物線的解析式；（2）p 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，且 pab 是以 ab 為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) p 的坐標(biāo) . 3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后， 公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分） 刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn) s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與 t 之間的關(guān)系） . （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30 萬元；（3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？4

6、.盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分. 在大橋截面1: 11000的比例圖上去，跨度ab=5cm，拱高oc=0.9cm，線段 de 表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)， deab，如圖（ 1）. 在比例圖上，以直線ab 為 x 軸，拋物線的對(duì)稱軸為y 軸，以 1cm 作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（ 2）. （1）求出圖 （2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)o x y 1 -1 b a 定義域；（2） 如果 de 與 ab 的距離 om=0.45cm， 求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：2 1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1 米） . 0.9cm5cm a b c d e m o （1

7、）a b c d e m o （2）5.已知二次函數(shù)maxaxy2的圖象交 x軸于)0,(1xa、)0,(2xb兩點(diǎn)，21xx，交 y 軸的負(fù)半軸與c 點(diǎn)，且 ab=3，tanbac= tan abc=1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點(diǎn)p，使 spab=6？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由. 提高題1.已知拋物線cbxxy2與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為)0,2(a. （1）求 b、 c 的值；（2）若拋物線與y 軸的交點(diǎn)為b，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，求 oab 的面積（答案可帶根號(hào)） . 2.啟明星公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 元，售價(jià)

8、是 4 元，年銷售量為 10 萬件 . 為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且107107102xxy，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤(rùn)s （萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3 萬元做廣告， 其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有 6 個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)目a b c d e f 每股（萬元）5 2 6 4 6 8 收益（萬元）0.55 0.

9、4 0.6 0.5 0.9 1 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于 1.6 萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目 . 3.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面ab 的寬為 20m，如果水位上升 3m 時(shí)，水面cd 的寬是 10m. （1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）. 貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1 小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m 的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在cd 處， 當(dāng)水位達(dá)到橋拱最

10、高點(diǎn)o 時(shí)， 禁止車輛通行） . 試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？4.某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40 套. 經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270 元時(shí)，恰好全部租出 . 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10 元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20 元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y（元） . （1）用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出

11、費(fèi)用；（2）求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300 元和 350 元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；（4）請(qǐng)把 （2）中所求的二次函數(shù)配方成abacabxy44)2(22的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x 為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試參考答案一、選擇題：題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案d d a a d d d b d 二、填空題：1. 2) 1(2xy2. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 1 4. （1）圖象都是拋物線； （2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)

12、（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只須0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1， 4 三、解答題：1. 解： （1）函數(shù)12bxxy的圖象經(jīng)過點(diǎn) （3，2） ，2139b. 解得2b. 函數(shù)解析式為122xxy. （2）當(dāng)3x時(shí)，2y. 根據(jù)圖象知當(dāng)x3 時(shí)， y2. 當(dāng)0 x時(shí)，使 y 2的 x 的取值范圍是x3. 2. 解 ： （ 1）由 題意 得051n. 4n. 拋 物線 的 解析 式為452xxy. （2）點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為)4,0(. oa=1，ob=4.

13、在 rtoab 中，1722oboaab，且點(diǎn) p 在 y 軸正半軸上 . 當(dāng) pb=pa 時(shí)，17pb. 417obpbop. 此時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為)417,0(. 當(dāng) pa=ab 時(shí)， op=ob=4 此時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 0， 4）. 3. 解： （ 1）設(shè) s與 t 的函數(shù)關(guān)系式為cbtats2，由題意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212. （2） 把 s=30 代入tts2212， 得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30 萬元 . （3）把7t

14、代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016. 答：第 8 個(gè)月獲利潤(rùn)5.5 萬元 . 4. 解： （ 1）由于頂點(diǎn)在y 軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為1092axy. 因 為 點(diǎn))0,25(a或)0,25(b在拋 物 線 上， 所 以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函數(shù)解析式為109125182xy（25x25）. （2） 因?yàn)辄c(diǎn) d、 e 的縱坐標(biāo)為209， 所以10912518209， 得245x. 所以點(diǎn) d 的坐標(biāo)為)209,245(，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為)209,245(. 所以225)245(245de. 因此

15、盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為385227501.01100225（米） . 5. 解：（1） ab=3，21xx， 312xx. 由根與系數(shù)的關(guān)系有121xx. 11x，22x. oa=1，ob=2，221amxx. 1tantanabcbac，1obocoaoc. oc=2. 2m,1a. 此二次函數(shù)的解析式為22xxy. （ 2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)p，使 spac=6. 解法一：過點(diǎn)p 作直線 mnac，交 x 軸于點(diǎn)m，交 y 軸于 n，連結(jié) p a、pc、mc、na. mnac， smac=snac= spac=6. 由（ 1）有 oa=1，oc=2. o a b m x p n

16、y c 6121221cnam. am=6，cn=12. m（5，0） ，n（ 0，10） . 直線 mn 的解析式為102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，拋物線上存在點(diǎn))4,3(p，使 sp ac=6. 解法二：設(shè)ap 與 y 軸交于點(diǎn)),0(md（m0）直線 ap 的解析式為mmxy. .,22mmxyxxy02)1(2mxmx. 1mxxpa，2mxp. 又 spac= sadc+ spdc=pxcdaocd2121=)(21pxaocd. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在第一象限，拋物線上存在點(diǎn))4,3

17、(p，使 sp ac=6. 提高題1. 解： （ 1）拋物線cbxxy2與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程02cbxx有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即042cb. 又點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得拋物線的解析式為442xxy. 當(dāng)0 x時(shí)，4y. 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 0，4）. 在 rtoab 中， oa=2，ob=4，得5222oboaab. oab 的周長(zhǎng)為5265241. 2. 解： （ 1）76)34()10710710(1022xxxxxs. 當(dāng)3) 1(26x時(shí)，16) 1(467)1(42最大s. 當(dāng)廣告費(fèi)是3 萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是1

18、6 萬元 . （2）用于投資的資金是13316萬元 . 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取a、b、e 各一股，投入資金為13625（萬元）， 收益為 0.55+0.4+0.9=1.85（萬元） 1.6（萬元）；另一種是取b、d、e 各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）1.6（萬元） . 3. 解： （ 1）設(shè)拋物線的解析式為2axy，橋拱最高點(diǎn)到水面cd 的距離為h 米，則),5(hd，)3,10(hb. .3100,25haha解得.1,251ha拋物線的解析式為2251xy. （2）水位由cd 處漲到點(diǎn) o 的時(shí)間為10.25=4（小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為40 1+404=200280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設(shè)貨車的速度提高到x 千米 /時(shí)，當(dāng)2801404x時(shí)，60 x. 要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60 千米 /時(shí). 4. 解： （1） 未出租的設(shè)備為10270 x套，所有未出租設(shè)備的支出為)5402( x元. （2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy. （說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300 元時(shí)，租賃公司的月收益為11040 元，此時(shí)出租的設(shè)備