廣東省云浮市南盛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市南盛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，若abf2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）a（0，1）b（1，1）c（0，1）d（l，1）參考答案：b【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題設(shè)知f1（c，0），f2（c，0），a（c，），b（c，），由abf2是銳角三角形，知tanaf2f11，所以，由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍【解答】解：點(diǎn)f1、f2分別是橢圓的左、

2、右焦點(diǎn)，過(guò)f1且垂直于x軸的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，f1（c，0），f2（c，0），a（c，），b（c，），abf2是銳角三角形，af2f145°，tanaf2f11，整理，得b22ac，a2c22ac，兩邊同時(shí)除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e，或e，（舍），0e1，橢圓的離心率e的取值范圍是（）故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化2. 函數(shù)f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)p，且點(diǎn)p在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，則+的最小值是（）a12b13c24d25參考答案：d【考點(diǎn)】基本

3、不等式【分析】函數(shù)f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)p（1，4），可得m+4n=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=ax1+3（a0，且a1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)p（1，4），點(diǎn)p在直線mx+ny1=0（m0，n0）上，m+4n=1則+=（m+4n）=17+17+4×2=25，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)故選：d3. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）a         b     &

4、#160;  c            d參考答案：d4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的故：該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何

5、體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.5. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（    ）a           b      c           d 參考答案：a  解析： 恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形6. 橢圓

6、的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（  ）a b c2 d4    參考答案：a7. 函數(shù)的最小值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，由得；由得；所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)有極小值，也即是最小值為.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.8. 從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（ ）a. b. c. d. 參考

7、答案：b解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.9. 將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(     )a第44行第78列   b第45行第78列c第44行第77列  d第45行第77列參考答案：d10. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是（    

8、 ）（a）                  （b）（c）                  （d）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值是     參考答案：8當(dāng)y=2x取得等號(hào)，所以的最小

9、值是8 12. 已知a，br，i是虛數(shù)單位若(ai)·(1i)bi，則abi_.參考答案：1+2i13. 在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，若a1，c，b，則b等于參考答案：14. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則          參考答案：8   15. 已知函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_(kāi).參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程。【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

10、曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過(guò)原點(diǎn)，則，得，因此，則過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。16. 一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為              參考答案：

11、48略17. 已知直線l：yxm與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程； （2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e1）x1；（2）解析：（1）函數(shù)f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）處的切線方程為ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0x0時(shí)，f（x）0，x0時(shí)，f（x）0f（x）在（，0）上減，在（0，+）上增又時(shí)，f（x）

12、的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略19. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)閞（1）求a的取值范圍（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是r，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域?yàn)閞，ax2+2ax+10恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，10恒成立，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，須，即，解得0a1；綜上，a的取值范圍是a|0a1；（2）函數(shù)

13、y的最小值為，a；ax2+2ax+1；當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)1a0時(shí)，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化為x2x0，解得x；不等式的解集是x|x20. 直角坐標(biāo)系xoy和極坐標(biāo)系ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同在直角坐標(biāo)系下，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）在極坐標(biāo)系下，曲線c與射線和射線分別交于a，b兩點(diǎn)，求aob的面積；（）在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線c與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：略21. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓c: 過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為     （）求c的方程

14、； （）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：（）將（0，4）代入c的方程得 b=4                 2分又 得即，             4分 c的方程為       &

15、#160;                             6分（ ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，              8分設(shè)直線與的交點(diǎn)為，將直線方程代入的方程，得，

16、即，                        10分解得，                             12分 ab的中點(diǎn)坐標(biāo)， ，即中點(diǎn)為。14分22. 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）g（x）對(duì)任意的x4，4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求切線方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；