高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）

1、數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（江蘇卷）（臨考預(yù)熱篇）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容。 一、填空題：本題共14個(gè)小題，每題5分，滿分70分.1.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】因?yàn)椋?所以2 在不等式的解集中，即解得2.已知，其中是實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位

2、，則= .【答案】-2【解析】由題意得，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，所以所以.3.已知雙曲線的離心率是2，則雙曲線c的漸進(jìn)線方程為 .【答案】.【解析】由題可得得所以雙曲線c的漸進(jìn)線方程4.將一枚質(zhì)地均勻且各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體連續(xù)拋擲兩次，記面朝下的數(shù)字依次為和，則點(diǎn)在直線上的概率為 .【答案】【解析】根據(jù)題意易知的所有可能情況有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)， 若點(diǎn)在直線上，則，而滿足的有（1,2），（2,4

3、），共2個(gè),故所求概率為.5.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為 .【答案】21【解析】由偽代碼可知，6.若函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a，b，則線段ab的長(zhǎng)為 .【答案】【解析】由得所以因?yàn)樗郧芯€的方程為即令得令得，所以.7.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則= .【答案】4040【解析】：根據(jù)題意，得 解得 又，所以.8.已知函數(shù)與均是定義在上的奇函數(shù)，且，若則= .【答案】1【解析】因?yàn)榕c都是定義在上的奇函數(shù)，且，所以用代替得，聯(lián)立，解得所以所以9.已知函數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的最小正周期t= .【答案】【解析】由題意知直

4、線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸，所以，即因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取值最小值2，此時(shí)，其最小正周期.10如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近的三等分點(diǎn)，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_(kāi)【答案】12【解析】由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。11.已知實(shí)數(shù)則的最大值是 .【答案】【解析】因?yàn)樗粤睿瑒t由基本不等式得，原式易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原式所以的最大值為12.已知平面四邊形abcd中,且,則 .【答案】3【解析】解法一， +得又解法二因?yàn)榧从?3.已知函數(shù)

5、有兩個(gè)極值點(diǎn)且則的取值范圍為 .【答案】(0,2)【解析】因?yàn)樗运允欠匠痰膬筛?從而因?yàn)榍?所以,記則易知在上單調(diào)遞增，所以從而在上單調(diào)遞增,所以因?yàn)樗缘娜≈捣秶鸀樗缘娜≈捣秶?0,2).14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓直線與圓o相交于a,b兩點(diǎn)，且若點(diǎn)e，f分別是圓o與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)m是圓o上任一點(diǎn)，點(diǎn)n在線段mf上，且存在常數(shù)使得則點(diǎn)n到l距離的最小值為 .【答案】1【解析】圓的圓心o（0,0），半徑因?yàn)橹本€與圓o相交于a,b兩點(diǎn)，且，圓心o到直線的距離，又直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)e，f分別是圓o與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)則因?yàn)榧?又點(diǎn)n在線段mf上，即共線，因?yàn)辄c(diǎn)m是圓o上任

6、意一點(diǎn)，將代入上式，可得即點(diǎn)n在以為圓心，半徑為的圓q上（且在圓o的內(nèi)部的一段圓弧上）.圓心q到直線的距離點(diǎn)n到直線距離的最小值為1.二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15(本題滿分14分)已知點(diǎn)（其中為角終邊上的一點(diǎn)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)p連線的中點(diǎn)在軸上，求 的值.解：（1）因?yàn)?，所以為第四象限角，則為第一象限或第四象限角，又所以為第一象限角，所以因此又所以又所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)p 連線的中點(diǎn)在軸上，所以所以所以從而16(本題滿分14分)已知直四棱柱的底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)（1）求證：直線；（2）求證：【答案

7、】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】（）延長(zhǎng)c1f交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n，連結(jié)an因?yàn)閒是bb1的中點(diǎn)，所以f為c1n的中點(diǎn)，b為cn的中點(diǎn)又m是線段ac1的中點(diǎn)，故mf/an（）證明：連bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1可知：平面abcd,又bd平面abcd，四邊形abcd為菱形，在四邊形danb中，dabn且da=bn，所以四邊形danb為平行四邊形故nabd，平面acc1a1acc1a117(本題滿分14分)如圖所示，在某海濱城市a附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市a的東偏南60°方向、距城市a300km的海面點(diǎn)p處，并以20km/h的速度向西偏北30

8、°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km，將問(wèn)題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市a是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì)，求出受影響的時(shí)間；如果不會(huì)，說(shuō)明理由.【答案】城市a在h后會(huì)受到影響，持續(xù)的時(shí)間為（h）【解析】如圖所示，設(shè)臺(tái)風(fēng)的中心xh后到達(dá)位置q，且此時(shí).在aqp中，有=60°-30°=30°，且，因此由正弦定理可得.從而可解得，所以=60°或=120°.當(dāng)時(shí)，因此，；當(dāng)=120°時(shí)，因此，.這就說(shuō)明，城市a在h后會(huì)受到影響，持續(xù)的時(shí)間為（h）.18(本題滿分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

9、分別為，點(diǎn)a是橢圓上的任意一點(diǎn)，的最大值為4，且橢圓c的兩條準(zhǔn)線間的距離為8.（1）求橢圓c的方程.（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，圓.若直線直線過(guò)點(diǎn)p,且，直線被圓e所截得的弦長(zhǎng)為，求的值。過(guò)點(diǎn)p作兩條直線與相切且分別交橢圓于點(diǎn)m，n，試判斷直線mn的斜率是否為定值。若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）易知由題意知，所以又橢圓c的兩條準(zhǔn)線間的距離為8，所以解得故所以橢圓為的方程為（2）由點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)得，所以又所以即 因?yàn)橹本€直線過(guò)點(diǎn)且所以直線的方程為即又直線被圓e所截得的弦長(zhǎng)為所以得 顯然直線的斜率存在且不為0，分別設(shè)為由于直線與圓相切，所以，直線，聯(lián)立方程，得可得設(shè)則同理則所

10、以所以直線mn的斜率為定值，為19(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)記試問(wèn):中的任意一項(xiàng)是否總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積?請(qǐng)給出證明;若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由得，兩式相減得，整理得，由-得，整理得，數(shù)列是等差數(shù)列.（2）因?yàn)?，由?）知，數(shù)列是等差數(shù)列，故數(shù)列的公差為1，數(shù)列的通項(xiàng)公式為要證明即證明即證明因?yàn)橹恍枳C即證，即證又只需證因?yàn)樯鲜斤@然成立，故結(jié)論成立。（3）由（2）知，對(duì)于任意給定的，假設(shè)存在且使得則取則對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在與使得即數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積. 20. (本題滿分16分)已知函數(shù)(1

11、) 求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試證明（3）若的圖像在處的切線方程為,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn),求的值.解.(1)由已知得的定義域?yàn)橛傻糜傻盟院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）知，時(shí)時(shí)， 所以要證只需證明因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以得不妨令則所以，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證即證令則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以在上，故成立.（3）因?yàn)榈膱D像在處的切線方程為所以解得因?yàn)樗?，由?）可知，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又所以在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)所以在上在上單調(diào)遞減，在上在上單調(diào)遞增，所以為為的極值點(diǎn)，此時(shí)又所以在（3，4）上有且只有

12、一個(gè)零點(diǎn)所以在（上在（上單調(diào)遞增，在（上在（上單調(diào)遞減，所以為的極值點(diǎn)，此時(shí)綜上所述，或數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括a、b、c三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣.（1） 求；（2） 求矩陣m的特征值.解：（1）由于所以所以（3） 設(shè)矩陣m的特征多項(xiàng)式為，則令即解得，故矩陣m的特征值為2和3.b.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1

13、) 求曲線的極坐標(biāo)方程;(2) 在極坐標(biāo)系中,射線與曲線分別交于點(diǎn)a,b(異于極點(diǎn)o)，定點(diǎn)m（4,0），求的面積。(3) 解:曲線的極坐標(biāo)方程為即，(4) 易得曲線的普通方程為即，(5) 所以曲線的極坐標(biāo)方程為(6) （2）由（1）得點(diǎn)a的極坐標(biāo)為點(diǎn)b的極坐標(biāo)為(7) 所以(8) 到射線的距離(9) 所以的面積為c.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：解：由題意知，原不等式可化為或或得或，故原不等式的解集為【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析；.【解析】試題分析：（1）設(shè)事件a為“兩手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依題意，x的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為分別求出p（x=0），p（x=1