廣東省河源市黃沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
廣東省河源市黃沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、廣東省河源市黃沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明“三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”,下面假設(shè)中正確是(   )a有兩個數(shù)是正數(shù)                  b這三個數(shù)都是正數(shù)     c至少有來兩個數(shù)是負(fù)數(shù) 

2、0;           d至少有兩個數(shù)是正數(shù)參考答案:d2. 在空間四邊形abcd中,e、f分別為ac、bd的中點,若cd=2ab=4,efab,則ef與cd所成的角為()a90°b60°c45°d30°參考答案:d略3. 對兩個變量y和x進行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),則下列說法中不正確的是()  a由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本點的中心(,)  b殘差平方和越小的模型,擬合的效果

3、越好  c用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸效果,r2的值越小,說明模型的擬合效果越好  d在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,帶狀區(qū)域越窄,說明回歸方程的預(yù)報精確度越高;參考答案:c4. 從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()a300b216c180d162參考答案:c【考點】d8:排列、組合的實際應(yīng)用【分析】本題是一個分類計數(shù)原理,從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);取0此時2和4只能取一個,0不可能排在首位,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為c32c2

4、1a44a33,根據(jù)加法原理得到結(jié)果【解答】解:由題意知,本題是一個分類計數(shù)原理,第一類:從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為c32a44=72第二類:取0,此時2和4只能取一個,0不能排在首位,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為c32c21a44a33=108組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選c5. 【題文】如圖直三棱柱abca1b1c1的體積為v,點p、q分別在側(cè)棱aa1和cc1上,ap=c1q,則四棱錐bapqc的體積為()  a  b. ? c.     d. 參考答案:b6

5、. 已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是                                           

6、0;                (    )a          b            c   d參考答案:b7. 若實數(shù)a、b滿足,則的最小值是 (   )  

7、   a18           b6            c 2        d 2參考答案:c8.       某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢,已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1 400輛,乙種轎車6 000輛,丙種轎車2 000輛,現(xiàn)采用分

8、層抽樣的方法抽取47輛進行檢驗,則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?#160;  )a. 14輛,21輛,12輛               b. 7輛,30輛,10輛c. 10輛,20輛,17輛               d. 8輛,21輛,18輛 參考答案:b9. 已知條件:,條件:<1,則

9、是成立的                     a充分不必要條件               b必要不充分條件  c充要條件          &#

10、160;          d既非充分也非必要條件參考答案:b10. 已知,是實數(shù),則下列結(jié)論中一定正確的是()a若,則   b若,則c若,則   d若,則參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (5分)(2011?延安模擬)若,則的值為參考答案:對于,令x=1得令x=1得兩式相乘得1=,故答案為1通過對x分別賦值1,1,求出各項系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和,兩式相乘得解12. 正四面體abcd的棱長為1,棱ab平面,則正四面體上的所有點在平面

11、內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是    參考答案:【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】首先想象一下,當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時,不管怎么轉(zhuǎn)動,投影的三角形的一個邊始終是ab的投影,長度是1,而發(fā)生變化的是投影的高,體會高的變化,得到結(jié)果【解答】解:因為正四面體的對角線互相垂直,且棱ab平面,當(dāng)cd平面,這時的投影面是對角線為1的正方形,此時面積最大,是2××1×=當(dāng)cd平面時,射影面的面積最小,此時構(gòu)成的三角形底邊是1,高是直線cd到ab的距離,為,射影面的面積是,故答案為:【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法,

12、本題是一個計算投影面積的題目,注意解題過程中的投影圖的變化情況,本題是一個中檔題13. 與圓外切,且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為或            參考答案:, 解析: 由圓錐曲線的定義,圓心可以是以(2,0)為焦點、  為準(zhǔn)線的拋物線上的點;若切點是原點,則圓心在x軸負(fù)半軸上所以軌跡方程為  ,或14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則_參考答案:【分析】由題意求出z,可得的值.【詳解】解:由,得故答案為:【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的求模問題,是一道

13、基礎(chǔ)題.15. 下列結(jié)論正確的是           (寫出所有正確結(jié)論的序號)常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;若直角三角形的三邊、成等差數(shù)列,則、之比為;若三角形的三內(nèi)角、成等差數(shù)列,則;若數(shù)列的前項和為,則的通項公式;若數(shù)列的前項和為,則為等比數(shù)列。參考答案:(3)(5)16. 設(shè)和為不重合的兩個平面,給出下列命題:(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于;(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行;(3)設(shè)和相交于直線l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則和垂直;(4)直線l與垂直

14、的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題,真命題的序號是(寫出所有真命題的序號)參考答案:(1)(2)【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】從線面平行、垂直的判定定理,判斷選項即可【解答】解:由面面平行的判定定理可知,(1)正確由線面平行的判定定理可知,(2)正確對于(3)來說,內(nèi)直線只垂直于和的交線l,得不到其是的垂線,故也得不出對于(4)來說,l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直,才能得到l也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話,l不一定垂直于【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,理解定理是判斷的前提,是中檔題17. 體育課上老

15、師指揮大家排成一排,冬冬站排頭,阿奇站排尾,從排頭到排尾依次報數(shù).如果冬冬報17,阿奇報150,每位同學(xué)報的數(shù)都比前一位多7,則隊伍里一共有_人.參考答案:20【分析】由已知得每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列,并且其首項為17,公差為7,末項為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列,其中首項為17,公差為7,末項為150,設(shè)末項為第項,則,解得,則隊伍里一共有20人.故填:20.【點睛】本題考查等差數(shù)列的實際應(yīng)用,關(guān)鍵在于將實際問題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項、公差、末項等,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明

16、過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知點m在橢圓 上,mp垂直于橢圓焦點所在的直線,垂足為 p,并且m為線段pp的中點,求點p的軌跡方程.參考答案:19. (本小題滿分16分)已知  命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)(2a6)x在r上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x23ax2a210的兩個實根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍參考答案:20. 已知abc中,a、b、c分別為三個內(nèi)角,a、b、c為所對邊,2(sin2asin2c)=(ab)sinb,abc的外接圓半徑為,(1)求角c;(2)求abc面積s的最大值參考答案:【考點】余弦定理;正弦定理【專題】解三角形【

17、分析】(1)利用正弦定理化簡已知等式的右邊,整理后再利用余弦定理變形,求出cosc的值,由c為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù);(2)由c的度數(shù)求出a+b的度數(shù),用a表示出b,利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,利用正弦定理化簡后,將sinc的值及表示出的b代入,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出面積的最大值【解答】解:(1)利用正弦定理化簡已知的等式得:2(a2c2)=2b(ab),整理得:a2c2=abb2,即a2+b2c2=ab,c2=a2+b22

18、abcosc,即a2+b2c2=2abcosc,2abcosc=ab,即cosc=,則c=;(2)c=,a+b=,即b=a,=2,即a=2sina,b=2sinb,sabc=absinc=absin=×2sina×2sinb×=2sinasinb=2sinasin(a)=2sina(cosa+sina)=3sinacosa+sin2a=sin2a+(1cos2a)=sin2acos2a+=sin(2a)+,則當(dāng)2a=,即a=時,sabcmax=【點評】此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. .對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.壽命(h)100200200300300400400500500600個  數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計電子元件壽命在100400 h以內(nèi)的在總體中占的比例;(4)估計電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例.參考答案:(1)樣本頻率分布表如下(4分)壽命(h)頻  數(shù)頻  率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合  計

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