立體幾何復習(知識點+經典習題)

1、學習必備歡迎下載一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、 判定線面平行的方法1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行3、 兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、

2、平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行四、面面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直3、 如果兩條平行直線中

3、的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面6、 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成90角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直3、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1

4、、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質學習必備歡迎下載1、 二面角的平面角為902、 在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：90090,02、直線與平面所成的角的取值范圍是：90090,03、斜線與平面所成的角的取值范圍是：90090,04、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：1800180,0十、三角形的心1、內心：內切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：

5、中線的交點4、垂心：高的交點考點一 ,幾何體的概念與性質【基礎訓練】1.判定下面的說法是否正確: (1) 有兩個面互相平行,其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱. (2) 有兩個面平行,其余各面為梯形的幾何體叫棱臺. 2.如圖,e f分別是1,ab aa的中點探索過ef的平面截正方體所得截面的形狀. 6.下列說法不正確的是（）a空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。b.同一平面的兩條垂線一定共面。c.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內。d.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直?！靖呖兼溄印?.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內

6、的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；d學習必備歡迎下載（2）若外一條直線l與內的一條直線平行，則l和平行；（3）設和相交于直線l，若內有一條直線垂直于l，則和垂直；（4）直線l與垂直的充分必要條件是l與內的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）. 2. 在空間，下列命題正確的是（a）平行直線的平行投影重合（b）平行于同一直線的兩個平面平行（c）垂直于同一平面的兩個平面平行（d）垂直于同一平面的兩條直線平行考點二三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎訓練】1.如圖（ 3）,e f為正方體的面11add a與面11bcc b的中心 ,則四邊形1bfd e在該正方體的面

7、上的投影可能是 .2.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為045，腰和上底均為1 的等腰梯形， 那么原圖形的面積是（）a. 22 2b 122c 222d123.在abc中，021.5120abbcabc，若使其繞直線bc旋轉一周，則它形成的幾何體的體積是（）a.92b. 72c. 52d. 324. 已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2 ,3 ,6，則這個長方體的對角線長是 .若長方體共頂點的三個側面面積分別為3,5,15，則它的體積為 . 5.正方體的內切球和外接球的半徑之比為（）a. 3 :1b.3 2：c.2 :3：d. 3 :3fed1c1b1a1dcba學習必備

8、歡迎下載6.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，則球的表面積是（）a.28 cmb. 212 cmc. 216 cmd. 220 cm7.若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是 . 8.長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的 8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）a.25b. 50c.125d. 以上都不對9.半徑為r 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為 . 【高考鏈接】1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）（ a） 48+122（ b） 48+242（c）36+122（d）36+2422.設某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為3m3.如圖

9、1，abc 為三角形，aa/bb/cc ,cc平面 abc且 3aa=32bb=cc=ab, 則多面體 abc -a b c的正視圖（也稱主視圖）是學習必備歡迎下載考點三線面間位置關系【基礎訓練】1.已知在四邊形abcd 中， e,f 分別是 ac,bd 的中點 ,若 ab=2 ，cd=4，efab,則 ef 與 cd 所成的角的度數(shù)是（）a.090b.045c.060d.0302.已知直線12,ll平面，1212,llll，則 與的位置關系是（）2.a lb. 2lc.22ll或d.2l 與相交【高考鏈接】1 設ab，是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是（）aab， ，bab，ca

10、b，dab， ，2. 對兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面，使得（）（a）,ab（b）,/ab（c ）,ab（d）,ab3. 已知直線m,n 和平面,滿足,amnm,則 ( ) .an,/.nb或nnc.,/.nd或n4. 已知,m n是兩條不同直線，,是三個不同平面，下列命題中正確的是（）a,若則b,mnmn若則c,mnmn若則d,mm若則5.設,是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）a若,l，則lb若/ /,/ /l，則lc若,/ /l，則ld若/ /,l，則l6.設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（a）若lm，m，則l（b）若l，lm/，則m（c

11、）若l/，m，則lm/（ d）若l/，m/，則lm/7.用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：學習必備歡迎下載若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若ay，by，則ab；若ay，by，則ab. a. b. c. d.考點四求空間圖形中的角【基礎訓練】1.直角abc的斜邊ab,ac,bc 與平面所成的角分別為003045和,cd 是斜邊 ab 上的高,則 cd 與平面所成的角為 . 2.如圖 ,正三棱柱v-abc( 頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心) 中 ,d,e,f分別是vc,v a,ac 的中點 ,p 為 vb 上任意一點 ,則直線 de 與 pf所成的角的大

12、小是( ) a. 030b. 090c. 060d.隨點的變化而變化5.直線l與平面所成的角為030，,la mam則 m 與l所成角的取值范圍是 . 【高考鏈接】題型一異面直線所成的角1.已知三棱柱111abca b c的側棱與底面邊長都相等，1a在底面abc上的射影為bc的中點，則異面直線ab與1cc所成的角的余弦值為（）（a）34（b）54（c）74(d) 342. 已知正四棱柱1111abcda b c d中，1aa=2ab，e為1aa重點，則異面直線be與1cd所形成角的余弦值為( ) defpvcba學習必備歡迎下載（a）1010(b) 15(c) 3 1010(d) 353.如圖

13、，已知正三棱柱111abca b c的各條棱長都相等，m是側棱1cc的中點，則異面直線1abbm和所成的角的大小是。4.如圖，若正四棱柱1111abcda b c d的底面連長為2，高為 4，則異面直線1bd與 ad 所成角的正切值是 _ 5.直三棱柱111abca b c中，若90bac，1abacaa，則異面直線1ba與1ac所成的角等于（）(a)30(b)45(c)60(d)90題型二線面角1. 已知三棱柱111abca b c的側棱與底面邊長都相等，1a在底面abc內的射影為abc的中心，則1ab與底面abc所成角的正弦值等于（）a13b23c33d232. 如圖，在長方體abcd-a

14、1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，則ac1與平面a1b1c1d1所成角的正弦值為（）a.2 23 b.23 c.24 d.13學習必備歡迎下載3.在三棱柱111abca b c中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點d是側面11bb c c的中心，則ad與平面11bb c c所成角的大小是( ) a30b45c60d904.如圖，已知六棱錐abcdefp的底面是正六邊形，abpaabcpa2,平面則下列結論正確的是（） a. adpb; b. pab平面pbc平面 c. 直線bcpae平面 d. 直線abcpd與平面所成的角為455.已知三棱錐sabc中，底面abc為邊長等于2 的等邊三

15、角形，sa垂直于底面abc，sa=3，那么直線ab與平面sbc所成角的正弦值為( ) （a）34(b) 54(c) 74(d) 346. 正方體 abcd-1111a b c d中，b1b與平面ac1d所成角的余弦值為( ) （a）23（b）33（c）23（d）63考點六證明空間線面平行與垂直1.如圖 ,在四棱錐p-abcd中 ,pdabcd平面底面abcd為正方形 ,pd=dc,e,f分別是ab,pb 的中點 .(1)求證 :;efcd(2)在平面 pad 內 求一點 g, ,gfpcb使平面證明你的結論。2.四棱錐abcde中，底面bcde為矩形， 側面abc底面bcde，2bc，2cd，

16、abac（）證明：adce；fdpcbea學習必備歡迎下載（）設側面abc為等邊三角形，求二面角cade的大小3.正四棱柱1111abcda b c d中，124aaab，點e在1cc上且ecec31（）證明：1ac平面bed；（）求二面角1adeb的大小4.在 直 三 棱 柱111abca b c中 ，e、f分 別 是1a b、1ac的 中 點 ， 點d在11b c上 ，11a db c。求證：（1） ef平面 abc ；（2）平面1a fd平面11bb c c. 5.如圖所示，在長方體1111abcda b c d中， ab=ad=1 ，aa1=2，m 是棱 cc1的中點（）求異面直線a1m 和 c1d1所成的角的正切值；（）證明：平面abm 平面 a1b1